《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 理 北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第四節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 [考綱傳真]　(教師用書獨(dú)具)1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第136頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法 (1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系． dr?相離． (2)代數(shù)法： 2．圓與圓的位置關(guān)系

2、(兩圓半徑為r1，r2，d＝|O1O2|) 相離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 圖形 量的關(guān)系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2|(r1≠r2) d＜|r1－r2|(r1≠r2) [知識(shí)拓展] 1．圓的切線方程常用結(jié)論 (1)過(guò)圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2. (2)過(guò)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)過(guò)圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩

3、條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2. 2．圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論 (1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：①內(nèi)含：0條；②內(nèi)切：1條；③相交：2條；④外切：3條；⑤相離：4條． (2)當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程． [基本能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的必要不充分條件．(　　) (2)如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切．(　　) (3)如果兩圓的圓心距小于兩半徑之和，則兩圓相交．(　

4、　) (4)若兩圓相交，則兩圓方程相減消去二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是公共弦所在直線的方程．(　　) (5)過(guò)圓O：x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程是x0x＋y0y＝r2.(　　) [答案]　(1)　(2)　(3)　(4)√　(5)√ 2．直線x－y＋1＝0與圓(x＋1)2＋y2＝1的位置關(guān)系是(　　) A．相切　　　　 B．直線過(guò)圓心 C．直線不過(guò)圓心，但與圓相交 D．相離 B　[依題意知圓心為(－1,0)，到直線x－y＋1＝0的距離d＝＝0，所以直線過(guò)圓心．] 3．(教材改編)圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為(　　)

5、 A．內(nèi)切　　　　　 B．相交 C．外切 D．相離 B　[兩圓圓心分別為(－2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d＝＝. ∵3－2

6、心到直線的距離d＝＝， 所以弦長(zhǎng)為2＝2＝.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第137頁(yè)) 直線與圓的位置關(guān)系 　(1)(20xx豫南九校聯(lián)考)直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是(　　) A．相交　　　 B．相切 C．相離 D．不確定 (2)(20xx大連雙基測(cè)試)圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是________． (1)A　(2)－＜k＜　[(1)法一：∵圓心(0,1)到直線l的距離d＝<1<. 故直線l與圓相交． 法二：直線l：mx－y＋1－m＝0過(guò)定點(diǎn)(1,1)，∵點(diǎn)(1,1)在圓C：x2＋(y－1)2＝5的

7、內(nèi)部，∴直線l與圓C相交． (2)法一：將直線方程代入圓方程，得(k2＋1)x2＋4kx＋3＝0，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是Δ＝16k2－12(k2＋1)＜0，解得－＜k＜. 法二：圓心(0,0)到直線y＝kx＋2的距離d＝，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是d＞1. 即＞1，解得－＜k＜.] [規(guī)律方法]　判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法 (1)幾何法：利用d與r的關(guān)系. (2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷. (3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交. 上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題. [跟蹤訓(xùn)練]　圓(x－

8、3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[因?yàn)閳A心到直線的距離為＝2，又因?yàn)閳A的半徑為3，所以直線與圓相交，由數(shù)形結(jié)合知， 圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)．] 圓的切線、弦長(zhǎng)問(wèn)題 ◎角度1　求圓的切線方程(切線長(zhǎng)) 　若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140279】 x＋2y－5＝0　[設(shè)圓的方程為x2＋y2＝r2，將P的坐標(biāo)代入圓的方程，得r2＝5，故圓的方程為x2＋y2＝5. 設(shè)該圓在點(diǎn)P處的切線上的

9、任意一點(diǎn)為M(x，y)，則＝(x－1，y－2)．由⊥(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，得＝0，即1(x－1)＋2(y－2)＝0，即x＋2y－5＝0.] ◎角度2　求弦長(zhǎng) 　(20xx河北張家口期末)已知直線：12x－5y＝3與圓x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________. 4　[把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋(y－4)2＝9，所以圓心坐標(biāo)為(3,4)，半徑r＝3，所以圓心到直線12x－5y＝3的距離d＝＝1，則|AB|＝2＝4.] ◎角度3　由弦長(zhǎng)及切線問(wèn)題求參數(shù) 　(20xx深圳二調(diào))已知直線l：x＋my－3＝0與圓C：x2＋y2＝4相切，則m＝____

10、____. 　[由于直線與圓相切，則有圓心到直線的距離d＝＝＝2，整理得m2＝，解得m＝.] [規(guī)律方法]　1.圓的切線方程的求法 設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令d＝r(聯(lián)立方程組用判別式Δ＝0)，求出k. 2.弦長(zhǎng)的求法 若弦心距為d，圓的半徑長(zhǎng)為r，則弦長(zhǎng)l＝2(或聯(lián)立方程組，用根與系數(shù)的關(guān)系，弦長(zhǎng)公式求). [跟蹤訓(xùn)練]　(1)已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對(duì)稱軸．過(guò)點(diǎn)A(－4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．2

11、 (2)(20xx湖南五市十校共同體聯(lián)考)已知直線l：mx＋y＋＝0與圓(x＋1)2＋y2＝2相交，弦長(zhǎng)為2，則m＝________. (3)(20xx全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，則圓C的面積為________． (1)C　(2)　(3)4π　[(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝22，圓心為C(2,1)，半徑r＝2，由直線l是圓C的對(duì)稱軸，知直線l過(guò)點(diǎn)C，所以2＋a1－1＝0，a＝－1，所以A(－4，－1)，于是|AC|2＝40，所以|AB|＝＝＝6.故選C． (2)由已知可得圓心為(－1,0)，半徑為，

12、圓心到直線l的距離d＝， 所以＋1＝2，解得m＝. (3)圓C：x2＋y2－2ay－2＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圓心C(0，a)，半徑r＝.|AB|＝2，點(diǎn)C到直線y＝x＋2a即x－y＋2a＝0的距離d＝，由勾股定理得＋＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，所以圓C的面積為π22＝4π.] 圓與圓的位置關(guān)系 　已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0. (1)求證：圓C1和圓C2相交； (2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長(zhǎng)． [解]　(1)證明：圓C1的圓心為C1(1,

13、3)，半徑r1＝，圓C2的圓心為C2(5,6)，半徑r2＝4，兩圓圓心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝＋4，|r1－r2|＝4－， ∴|r1－r2|＜d＜r1＋r2，∴圓C1和C2相交． (2)圓C1和圓C2的方程左、右兩邊分別相減，得4x＋3y－23＝0，∴兩圓的公共弦所在直線的方程為4x＋3y－23＝0. 圓心C2(5,6)到直線4x＋3y－23＝0的距離＝＝3，故公共弦長(zhǎng)為2＝2. [規(guī)律方法]　1.判斷兩圓位置關(guān)系的方法 常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和及差的絕對(duì)值的大小關(guān)系判斷，一般不用代數(shù)法.重視兩圓內(nèi)切的情況，作圖觀察. 2.兩圓相交時(shí)，公共弦所在直線方程的

14、求法 兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)得到. 3.兩圓公共弦長(zhǎng)的求法 求兩圓公共弦長(zhǎng)，常選其中一圓，由弦心距d，半弦長(zhǎng)，半徑r構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(20xx山東高考)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是(　　) A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離 (2)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140280】 A．21 B．19 C．9 D．－11

15、(1)B　(2)C　[(1)法一：由得兩交點(diǎn)為(0,0)，(－a，a)．∵圓M截直線所得線段長(zhǎng)度為2， ∴＝2.又a>0，∴a＝2. ∴圓M的方程為x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4， 圓心M(0,2)，半徑r1＝2. 又圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心N(1,1)，半徑r2＝1， ∴|MN|＝＝. ∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴兩圓相交． 法二：∵x2＋y2－2ay＝0(a>0)?x2＋(y－a)2＝a2(a>0)， ∴M(0，a)，r1＝a. ∵圓M截直線x＋y＝0所得線段的長(zhǎng)度為2，∴圓心M到直線x＋y＝0的距離d＝＝，解得a＝2. 以下同法一． (2)圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r1＝1，因?yàn)閳AC2的方程可化為(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圓C2的圓心為C2(3,4)，半徑r2＝(m＜25)．從而|C1C2|＝＝5.由兩圓外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9，故選C．]