《高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：第一章 集合與常用邏輯用語1 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：第一章 集合與常用邏輯用語1 Word版含解析（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一章第一章 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語 第一節(jié)第一節(jié) 集集 合合 本節(jié)主要包括本節(jié)主要包括 2 個知識點：個知識點：集合的概念與集合間的基本關(guān)系；集合的概念與集合間的基本關(guān)系； 2.集合的基本運算集合的基本運算. 突破點突破點(一一) 集合的概念與集合間的基本關(guān)系集合的概念與集合間的基本關(guān)系 基本知識基本知識 1集合的有關(guān)概念集合的有關(guān)概念 (1)集合元素的特性：集合元素的特性：確定性確定性、互異性互異性、無序性、無序性 (2)集合與元素的關(guān)系：若集合與元素的關(guān)系：若 a 屬于集合屬于集合 A，記作，記作 aA；若；若 b 不屬于集合不屬于集合

2、A，記作，記作 b A. (3)集合的表示方法：集合的表示方法：列舉法列舉法、描述法描述法、圖示法、圖示法 2集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系 表示表示 關(guān)系關(guān)系 文字語言文字語言 記法記法 集合集合間的間的基本基本關(guān)系關(guān)系 子集子集 集合集合 A 中任意一個元素都是集合中任意一個元素都是集合 B 中的中的元素元素 AB 或或 BA 真子集真子集 集合集合 A 是集合是集合 B 的子集， 并且的子集， 并且 B 中至少中至少有一個元素不屬于有一個元素不屬于 A AB 或或 BA 相等相等 集合集合 A 的每一個元素都是集合的每一個元素都是集合 B 的元的元素，集合素，集合 B 的每一個元素也都

3、是集合的每一個元素也都是集合 A的元素的元素 AB 且且 BAAB 空集空集 空集是空集是任何任何集合的子集集合的子集 A 空集是空集是任何非空任何非空集合的真子集集合的真子集 B 且且 B 基本能力基本能力 1判斷題判斷題 (1)若若x2，10,1，則，則 x0,1.( ) (2)已知集合已知集合 Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，則，則 ABC.( ) (3)任何集合都有兩個子集任何集合都有兩個子集( ) 答案：答案：(1) (2) (3) 2填空題填空題 (1)已知集合已知集合 A0,1，x25x，若，若4A，則實數(shù)，則實數(shù) x 的值為的值為_ 解析：解析：4A，x25x

4、4，x1 或或 x4. 答案：答案：1 或或 4 (2)已知集合已知集合 A0,1,2，則集合，則集合 Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是中元素的個數(shù)是_ 解析：解析：A0,1,2，Bxy|xA，yA0，1，2,1,2故集合故集合 B 中有中有 5個元素個元素 答案：答案：5 (3)集合集合 AxN|0 x3，Bx|x2，結(jié)合數(shù)軸可得：，結(jié)合數(shù)軸可得：BA. (3)由題意得集合由題意得集合 Ax|x22x0 x|0 x2，要使得，要使得 AB，則，則 a2.故選故選 A. 答案答案 (1)C (2)D (3)A 易錯提醒易錯提醒 (1)在用數(shù)軸法判斷集合間的關(guān)系時，其端點能否取到，一定要注意用回

5、代檢驗的方法在用數(shù)軸法判斷集合間的關(guān)系時，其端點能否取到，一定要注意用回代檢驗的方法來確定如果兩個集合的端點相同，則兩個集合是否能同時取到端點往往決定了集合之間來確定如果兩個集合的端點相同，則兩個集合是否能同時取到端點往往決定了集合之間的關(guān)系的關(guān)系 (2)將兩個集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)將兩個集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，此類問題多與不等式別，此類問題多與不等式(組組)的解集相關(guān)確定參數(shù)所滿足的條件時，一定要把端點值代入的解集相關(guān)確定參數(shù)所滿足的條件時，一定要把端點值代入進(jìn)行驗證，否則易產(chǎn)生增解或漏解進(jìn)行驗證，否則

6、易產(chǎn)生增解或漏解 全練題點全練題點 1(20 xx 河北邯鄲一中調(diào)研河北邯鄲一中調(diào)研)已知集合已知集合 A0,1,2，Bz|zxy，xA，yA，則，則 B( ) A0,1,2,3,4 B0,1,2 C0,2,4 D1,2 解析：解析：選選 A 當(dāng)當(dāng) x0，y0,1,2 時，時，xy0,1,2；當(dāng)；當(dāng) x1，y0,1,2 時，時，xy1,2,3；當(dāng)當(dāng) x2，y0,1,2 時，時，xy2,3,4.所以所以 Bz|zxy，xA，yA0,1,2,3,4 2已知集合已知集合 AxN|x2，By|ylg(x1)，xA，Cx|xA 或或 xB，則集，則集合合 C 的真子集的個數(shù)為的真子集的個數(shù)為( ) A3

7、 B7 C8 D15 解析：解析：選選 B 因為因為 AxN|x2，所以，所以 A0,1，因為，因為 By|ylg(x1)，xA，所，所以以 B0，lg 2因為因為 Cx|xA 或或 xB，所以，所以 C0,1，lg 2所以集合所以集合 C 的真子集的的真子集的個數(shù)為個數(shù)為 2317.故選故選 B. 3(20 xx 河北衡水中學(xué)調(diào)研河北衡水中學(xué)調(diào)研)設(shè)設(shè) A，B 是全集是全集 I1,2,3,4的子集，的子集，A1,2，則滿足，則滿足 AB 的的 B 的個數(shù)是的個數(shù)是( ) A5 B4 C3 D2 解析：解析：選選 B 滿足條件的集合滿足條件的集合 B 可以是可以是1,2，1,2,3，1,2,4

8、，1,2,3,4，所以滿足，所以滿足 AB 的的 B 的個數(shù)是的個數(shù)是 4.故選故選 B. 4(20 xx 成都模擬成都模擬)已知集合已知集合 AxN|1xlog2k，若集合，若集合 A 中至少有中至少有 3 個元素，則個元素，則 k的取值范圍為的取值范圍為( ) A(8，) B8，) C(16，) D16，) 解析：解析： 選選 C 法一：法一： 集合集合 AxN|1x4，解得解得 k16.故選故選 C. 法二：法二：取取 k16，則集合，則集合 AxN|1xlog2kxN|1x42,3，所以排除，所以排除 A、B、D，故選，故選 C. 5已知集合已知集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，

9、若，若 BA，則實數(shù)，則實數(shù) m 的取的取值范圍為值范圍為_ 解析：解析：BA，若若 B ，則，則 2m1m1，此時，此時 m0 ，則，則 RA x| 1x0 .( ) (3)設(shè)集合設(shè)集合 Ux|3x3， xZ， A1,2， B2， ， 1,2， 則， 則 A( UB)1 ( ) 答案：答案：(1) (2) (3) 2填空題填空題 (1)(20 xx 浙江模擬浙江模擬)已知集合已知集合 PxR|0 x4， QxR|x|3， 則， 則 PQ_. 解析：解析：由題意，得由題意，得 P0,4，Q(3,3)，PQ(3，4 答案：答案：(3,4 (2)(20 xx 安徽合肥模擬安徽合肥模擬)已知集合已知

10、集合 Ax|x24，Bx|x10，則，則 AB_. 解析：解析： 由題意， 得由題意， 得 Ax|x24(2,2)， Bx|x101， ， )， 所以， 所以 AB1,2) 答案：答案：1,2) (3)已知全集已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8， 集合， 集合 A2,3,5,6， 集合， 集合 B1,3,4,6,7， 則集合， 則集合 A( UB)_. 解析：解析：因為因為 UB2,5,8，所以，所以 A( UB)2,3,5,62,5,82,5 答案：答案：2,5 (4)設(shè)集合設(shè)集合 U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，則，則 U(AB)_. 解析解析：A1,3,5，

11、B3,4,5，AB1,3,4,5又又 U1,2,3,4,5,6， U(AB)2,6 答案：答案：2,6 全析考法全析考法 集合的交集或并集集合的交集或并集 例例 1 (1)(20 xx 湖南十校聯(lián)考湖南十校聯(lián)考)已知集合已知集合 Px|12x4， Q1,2,3， 則， 則 PQ( ) A1 B1,2 C2,3 D1,2,3 (2)(20 xx 山東菏澤模擬山東菏澤模擬)設(shè)集合設(shè)集合 A x| 12x2 ，Bx|x21，則，則 AB( ) Ax|1x2 Bx|1x2 C. x| 12x1 Dx|1x1 解析解析 (1)Px|12x40,2)，所以，所以 PQ1故選故選 A. (2)因為因為 Bx

12、|x21x|1x1，所以，所以 ABx|1x2故選故選 B. 答案答案 (1)A (2)B 方法技巧方法技巧 求集合交集或并集的方法步驟求集合交集或并集的方法步驟 交、并、補(bǔ)的混合運算交、并、補(bǔ)的混合運算 例例 2 (1)(20 xx 山東臨沂模擬山東臨沂模擬)設(shè)集合設(shè)集合 UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，則，則圖中陰影部分表示的集合為圖中陰影部分表示的集合為( ) Ax|x1 Bx|1x2 Cx|01 Bx|x1 C Dx|1x1 解析解析 (1)Ax|2x(x2)1x|x(x2)0 x|0 x0 x|x1，則，則 UBx|x1，陰影部分表示的集合為，陰影部分表示的集合為

13、A( UB)x|1x2 (2)依題意得依題意得 Mx|1x1， Nx|x1 答案答案 (1)B (2)A 方法技巧方法技巧 解決交、并、補(bǔ)混合運算的一般思路解決交、并、補(bǔ)混合運算的一般思路 (1)用列舉法表示的集合進(jìn)行交、并、補(bǔ)集運算時用列舉法表示的集合進(jìn)行交、并、補(bǔ)集運算時，常采用，常采用 Venn 圖法解決，此時要搞清圖法解決，此時要搞清Venn 圖中的各部分區(qū)域表示的實際意義圖中的各部分區(qū)域表示的實際意義 (2)用描述法表示的數(shù)集進(jìn)行運算，常采用數(shù)軸分析法解決，此時要注意用描述法表示的數(shù)集進(jìn)行運算，常采用數(shù)軸分析法解決，此時要注意“端點端點”能否能否取到取到 (3)若給定的集合是點集，常

14、采用數(shù)形結(jié)合法求解若給定的集合是點集，常采用數(shù)形結(jié)合法求解 集合的新定義問題集合的新定義問題 例例 3 (20 xx 合肥模擬合肥模擬)對于集合對于集合 M，N，定，定義義 MNx|xM，且，且 x N，MN(MN)(NM)設(shè)設(shè) Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，則，則 AB( ) A. 94，0 B. 94，0 C. ，940，) D. ，94(0，) 解析解析 因為因為 A y y94，By|y0， 所以所以 ABy|y0，BA y y94， AB(AB)(BA) y y0或或y94. 故選故選 C. 答案答案 C 方法技巧方法技巧 解決集合新定義問題的著手點解決集合新定義問題的

15、著手點 (1)正確理解新定義：正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問題的前提，剝耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們?nèi)バ露x、新法則、新運算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口熟悉的集合，是解決這類問題的突破口 (2)合理利用集合性質(zhì)：合理利用集合性質(zhì)： 運用集合的性質(zhì)運用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、 集合的運算性質(zhì)等如元素的性質(zhì)、 集合的運算性質(zhì)等)是破解新定是破解新定義型集合問題的關(guān)鍵在解題時要善于從題設(shè)條件義型集合問題的

16、關(guān)鍵在解題時要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，并合理利用一些因素，并合理利用 全練題點全練題點 1.考點一考點一(20 xx 長春模擬長春模擬)設(shè)集合設(shè)集合 Ay|y2x， xR， Bx|x210， 則， 則 AB( ) A(1,1) B(0,1) C(1，) D(0，) 解析：解析：選選 C A(0，)，B(1,1)，AB(1，)故選故選 C. 2.考點二考點二(20 xx 廣州模擬廣州模擬)若全集若全集 UR，集合，集合 Ax|12x4，Bx|x10，則，則 A UB( ) Ax|1x2 Bx|0 x1 Cx|0 x1 Dx|1x

17、2 解析：解析：選選 C 由題意知，由題意知，Ax|0 x2，Bx|x1， UBx|x1，所以，所以 A UBx|0 x1，則，則 AB( ) A(2,4 B2,4 C(，0)(0,4 D(，1)0,4 解析：解析： 選選A 因為因為Ax|13x81x|303x34x|0 x4， Bx|log2(x2x)1x|x2x2x|x2，所以，所以 ABx|0 x4x|x2x|20，則，則 AB 為為( ) Ax|0 x2 Bx|12 解析：解析：選選 D 因為因為 Ax|0 x2，By|y1，ABx|x0，ABx|12，故選，故選 D. 全國卷全國卷 5 年真題集中演練年真題集中演練明規(guī)律明規(guī)律 1(

18、20 xx 全國卷全國卷)已知集合已知集合 Ax|x1，Bx|3x1，則，則( ) AABx|x1 DAB 解析：解析：選選 A 集合集合 Ax|x1，Bx|x0， ABx|x0，ABx|x1，故選，故選 A. 2(20 xx 全國卷全國卷)設(shè)集合設(shè)集合 A1,2,4，Bx|x24xm0若若 AB1，則，則 B( ) A1，3 B1,0 C1,3 D1,5 解析：解析：選選 C 因為因為 AB1，所以，所以 1B，所以，所以 1 是方程是方程 x24xm0 的根，所以的根，所以 14m0，m3，方程為，方程為 x24x30，解得，解得 x1 或或 x3，所以，所以 B1,3 3(20 xx 全

19、國卷全國卷)已知集合已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則，則 AB 中元中元素的個數(shù)為素的個數(shù)為( ) A3 B2 C1 D0 解析：解析：選選 B 因為因為 A 表示圓表示圓 x2y21 上的點的集合，上的點的集合，B 表示直線表示直線 yx 上的點的集合，上的點的集合，直線直線 yx 與圓與圓 x2y21 有兩個交有兩個交點，所以點，所以 AB 中元素的個數(shù)為中元素的個數(shù)為 2. 4(20 xx 全國卷全國卷)設(shè)集合設(shè)集合 Ax|x24x30，則，則 AB( ) A. 3，32 B. 3，32 C. 1，32 D. 32，3 解析：解析：選選 D x24x30，1x3

20、，Ax|1x0，x32，B x x32.ABx|1x32 32，3 . 5 (20 xx 全國卷全國卷)已知集合已知集合 A1,2,3， Bx|(x1)(x2)0， xZ， 則， 則 AB( ) A1 B1,2 C0,1,2,3 D1,0,1,2,3 解析：解析： 選選 C 因為因為 Bx|(x1)(x2)0， xZx|1x2， xZ0,1， A1,2,3，所以所以 AB0,1,2,3 6(20 xx 全國卷全國卷)已知集合已知集合 A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，則，則 AB( ) A1,0 B0,1 C1,0,1 D0,1,2 解析：解析：選選 A 由題意知由題意知 Bx|

21、2x2 或或 x0，By|1y3，所以，所以( UA)B(，0)1，) 4設(shè)設(shè) P 和和 Q 是兩個集合，定義集合是兩個集合，定義集合 PQx|xP，且，且 x Q，如果，如果 Px|log2x1，Qx|x2|1，那，那么么 PQ( ) Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|1x2 Dx|2x3 解析：解析：選選 B 由由 log2x1，得，得 0 x2，所以，所以 Px|0 x2；由；由|x2|1，得，得 1x3，所以，所以Qx|1x3由題意，得由題意，得 PQx|00，Qx|x2axb0若若 PQR，且，且 PQ(2,3，則，則 ab( ) A5 B5 C1 D1 解析：解析：選選 A P

22、y|y2y20y|y2 或或 y1由由 PQR 及及 PQ(2,3，得，得 Q1,3，所以，所以a13，b13，即，即 a2，b3，ab5，故選，故選 A. 6(20 xx 唐山統(tǒng)一考試唐山統(tǒng)一考試)若全集若全集 UR，集合，集合 Ax|x25x60，Bx|2x1，則圖中，則圖中陰影部分表示的集合是陰影部分表示的集合是( ) Ax|2x3 Bx|1x0 Cx|0 x6 Dx|x1 解析：解析： 選選 C 由由 x25x60， 解得， 解得1x6， 所以， 所以 Ax|1x6 由 由 2x1， 解得， 解得 x0，所以所以 Bx|x0 又題圖中陰影部分表示的集合為 又題圖中陰影部分表示的集合為(

23、 UB)A， UBx|x0， 所以， 所以( UB)Ax|0 x0，Bx|xm若若 ABx|x4，則實數(shù)，則實數(shù) m 的取值的取值范圍是范圍是( ) A(4,3) B3,4 C(3,4) D(，4 解析：解析：選選 B 集合集合 Ax|x4，ABx|x4，3m4，故選，故選 B. 8已知全集已知全集 UxZ|0 x8，集合，集合 M2,3,5，Nx|x28x120，則集合，則集合1,4,7為為( ) AM( UN) B U(MN) C U(MN) D( UM)N 解析：解析：選選 C 由已知得由已知得 U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，M( UN)2,3,51,3,4,5,73,5，MN

24、2， U(MN)1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6， U(MN)1,4,7，( UM)N1,4,6,72,66，選，選 C. 大題綜合練大題綜合練遷移貫通遷移貫通 1已知集合已知集合 Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR (1)若若 AB0,3，求實數(shù)，求實數(shù) m 的值；的值； (2)若若 A RB，求實數(shù)，求實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍 解：解：由已知得由已知得 Ax|1x3，Bx|m2xm2 (1)因為因為 AB0,3， 所以所以 m20，m23.所以所以 m2. (2) RBx|xm2， 因為因為 A RB，所以，所以 m23 或或 m25 或或 m3. 因

25、此實數(shù)因此實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是(，3)(5，) 2已知集合已知集合 Ax|1x3，集合，集合 Bx|2mx1m (1)當(dāng)當(dāng) m1 時，求時，求 AB； (2)若若 AB，求實數(shù)，求實數(shù) m 的取值范圍；的取值范圍； (3)若若 AB ，求實數(shù)，求實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)當(dāng)當(dāng) m1 時，時，Bx|2x2， 則則 ABx|2x1 (1)分別求分別求 AB，( RB)A； (2)已知集合已知集合 Cx|1x1，即即 log2xlog22， x2，Bx|x2 ABx|2x3 RBx|x2， ( RB)Ax|x3 (2)由由(1)知知 Ax|1x3，CA. 當(dāng)當(dāng) C

26、為空集時，滿足為空集時，滿足 CA，a1； 當(dāng)當(dāng) C 為非空集合時，可得為非空集合時，可得 1a3. 綜上所述，綜上所述，a3.實數(shù)實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是a|a3. 第二節(jié)第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 本節(jié)主要包括本節(jié)主要包括 2 個知識點：個知識點： 1.命題及其關(guān)系；命題及其關(guān)系； 2.充分條件與必要條件充分條件與必要條件. 突破點突破點(一一) 命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系 基本知識基本知識 1命題的概念命題的概念 用語言、符號或式子表達(dá)的，可以用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句的陳述句叫做

27、命題其中判斷為真的語句叫做叫做真命題真命題，判斷為假的語句叫做，判斷為假的語句叫做假命題假命題 2四種命題及相互關(guān)系四種命題及相互關(guān)系 3四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系 (1)兩個命題互為逆否命題，它們有兩個命題互為逆否命題，它們有相同相同的真假性；的真假性； (2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系沒有關(guān)系 基本能力基本能力 1判斷題判斷題 (1)“x22x31，則，則 x0”的否命題是的否命題是_ 答案：答案：若若 x1，則，則 x0 (3)設(shè)設(shè) mR，命題，命題“若若 m0，則方程，則方程 x2xm0 有實根有實根”的逆

28、否命題是的逆否命題是_ 答案：答案：若方程若方程 x2xm0 沒有實根，則沒有實根，則 m0 (4)有下列幾個命題：有下列幾個命題： “若若 ab，則，則1a1b”的否命題；的否命題； “若若 xy0，則，則 x，y 互為相反數(shù)互為相反數(shù)”的逆命題；的逆命題； “若若 x24，則，則2x2”的逆否命題的逆否命題 其中真命題的序號是其中真命題的序號是_ 解析：解析：原命題的否命題為原命題的否命題為“若若 ab，則，則1a1b”，假命題，假命題原命題的逆命題為原命題的逆命題為“若若x，y 互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則 xy0”，真命題，真命題原命題為真命題，故逆否命題為真命題原命題為真命題，故逆否

29、命題為真命題 答案：答案： 全析考法全析考法 命題的命題的真假判斷真假判斷 例例 1 下列命題中為真命題的是下列命題中為真命題的是( ) A若若1x1y，則，則 xy B若若 x21，則，則 x1 C若若 xy，則，則 x y D若若 xy，則，則 x2y2 解析解析 取取 x1，排除，排除 B；取；取 xy1，排除，排除 C；?。蝗?x2，y1，排除，排除 D. 答案答案 A 方法技巧方法技巧 判斷命題真假的思路方法判斷命題真假的思路方法 (1)判斷一個命題的真假時，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，判斷一個命題的真假時，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后

30、聯(lián)系其他相關(guān)的知識進(jìn)行判斷然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識進(jìn)行判斷 (2)當(dāng)一個命題當(dāng)一個命題改寫成改寫成“若若 p，則，則 q”的形式之后，判斷這個命題真假的方法：的形式之后，判斷這個命題真假的方法： 若由若由“p”經(jīng)過邏輯推理，得出經(jīng)過邏輯推理，得出“q”，則可判定，則可判定“若若 p，則，則 q”是真命題；是真命題； 判定判定“若若 p，則，則 q”是假命題，只需舉一反例即可是假命題，只需舉一反例即可 四種命題的關(guān)系四種命題的關(guān)系 由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題得逆命題，將

31、條件與結(jié)論同時否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時進(jìn)行否定即得逆，將條件與結(jié)論同時否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時進(jìn)行否定即得逆否命題否命題 例例 2 (1)(20 xx 西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)已知命題已知命題 p：“正數(shù)正數(shù) a 的平方不等于的平方不等于 0”，命題，命題 q：“若若a 不是正數(shù)，則它的平方等于不是正數(shù)，則它的平方等于 0”，則，則 q 是是 p 的的( ) A逆命題逆命題 B否命題否命題 C逆否命題逆否命題 D否定否定 (2)原命題為原命題為“若若anan12an，nN*，則，則an為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假

32、性的判斷依次如下，正確的是逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是( ) A真，真，真真，真，真 B假，假，真假，假，真 C真，真，假真，真，假 D假，假，假假，假，假 解析解析 (1)命題命題 p：“正數(shù)正數(shù) a 的平方不等于的平方不等于 0”可寫成可寫成“若若 a 是正數(shù)，則它的平方不等于是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而，從而 q 是是 p 的否命題的否命題 (2)原命題即原命題即“若若 an1an，nN*，則則an為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列”為真命題，則其逆否命題為真，為真命題，則其逆否命題為真，逆命題是逆命題是：“若若an為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列，nN*，則則 an1an”為真命題，所以否命題也

33、為真命題為真命題，所以否命題也為真命題 答案答案 (1)B (2)A 方法技巧方法技巧 1寫一個命題的其他三種命題時的注意事項寫一個命題的其他三種命題時的注意事項 (1)對于不是對于不是“若若 p，則，則 q”形式的命題，需先改寫為形式的命題，需先改寫為“若若 p，則，則 q”形式形式 (2)若命題有大前提，需保留大前提若命題有大前提，需保留大前提 2判斷四種命題真假的判斷四種命題真假的方法方法 (1)利用簡單命題判斷真假的方法逐一判斷利用簡單命題判斷真假的方法逐一判斷 (2)利用四種命題間的等價關(guān)系：當(dāng)一個命題不易直接判斷真假時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等利用四種命題間的等價關(guān)系：當(dāng)一個命題不易直接判

34、斷真假時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假價命題的真假 全練題點全練題點 1.考點一考點一下列命題中為真命題的是下列命題中為真命題的是( ) Amx22x10 是一元二次方程是一元二次方程 B拋物線拋物線 yax22x1 與與 x 軸至少有一個交點軸至少有一個交點 C互相包含的兩個集合相等互相包含的兩個集合相等 D空集是任何集合的真子集空集是任何集合的真子集 解析：解析：選選 C A 中，當(dāng)中，當(dāng) m0 時，是一元一次方程，故是假命題；時，是一元一次方程，故是假命題；B 中，當(dāng)中，當(dāng) 44a0，即即 a1 時，拋物線與時，拋物線與 x 軸無交點，故是假命題；軸無交點，故是假命題；C 是真命題；是真

35、命題；D 中，空集不是本身的真中，空集不是本身的真子集，故是假命題子集，故是假命題 2.考點二考點二(20 xx 河北承德模擬河北承德模擬)已知命題已知命題 ：如果：如果 x3，那么，那么 x1”是是“1x0，yR，則，則“xy”是是“x|y|”成立的成立的_條件條件 答案：答案：必要不充分必要不充分 (3)在在ABC 中，中，AB 是是 tan Atan B 的的_條件條件 答案：答案：充要充要 (4)設(shè)設(shè) p，r 都是都是 q 的充分條件，的充分條件，s 是是 q 的充要條件，的充要條件，t 是是 s 的必要條件，的必要條件，t 是是 r 的充分條的充分條件，那么件，那么 p 是是 t 的

36、的_條件，條件，r 是是 t 的的_條件條件(用用“充分充分”“”“必要必要”“”“充要充要”填填空空) 解析：解析：由題知由題知 pqst，又，又 tr，rq，故，故 p 是是 t 的充分條件，的充分條件，r 是是 t 的充要條件的充要條件 答案：答案：充分充分 充要充要 全析考法全析考法 充分條件與充分條件與必要條件的判斷必要條件的判斷 例例 1 (1)(20 xx 浙江高考浙江高考)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差為的公差為 d， 前， 前 n項和為項和為 Sn， 則， 則“d0”是是“S4S62S5”的的( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充分必

37、要條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 (2)(20 xx 北京高考北京高考)設(shè)設(shè) m m，n n 為非零向量，則為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)存在負(fù)數(shù) ，使得，使得 m mn n”是是“m m n n0S4S62S5. (2)m mn n，m m n nn n n n|n|2. 當(dāng)當(dāng) 0，n n0 0 時，時，m m n n0. 反之，由反之，由 m m n n|m m|n n|cosm m，n n0cosm m，n n0m m，n n 2， ， 當(dāng)當(dāng)m m，n n 2， 時，時，m，n 不共線不共線 故故“存在負(fù)數(shù)存在負(fù)數(shù) ，使，使得得 m mn n”是是“m m n n

38、1”是是“l(fā)og2(x1)0”的的( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：選選 B 由由 log2(x1)0 得得 0 x11，即，即 1x1”是是“l(fā)og2(x1)k”是是“3x11”的充分不必要條件，則的充分不必要條件，則 k 的取值范圍是的取值范圍是( ) A2，) B1，) C(2，) D(，1 解析：解析： 選選 A 由由3x11， 得， 得3x11x2x10， 解得， 解得 x2.因為因為“xk”是是“3x11”的充分不必要條件，所以的充分不必要條件，所以 k2. 3.考點一

39、考點一(20 xx 天津高考天津高考)設(shè)設(shè) R，則，則“ 1212”是是“sin 12”的的( ) A充分而不必要條件充分而不必要條件 B必要而不充分條件必要而不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析： 選選 A 法一：法一： 由由 1212， 得， 得 06， 故， 故 sin 12.由由 sin 12， 得， 得762k62k，kZ，推不出，推不出“ 1212”故故“ 1212”是是“sin 12”的充分而不必要的充分而不必要條件條件 法二：法二： 121206sin 12，而當(dāng)，而當(dāng) sin 12. 故故“ 1212”是是“sin 0)，且，

40、且綈 p 是是綈 q 的必要不充分條件，則實數(shù)的必要不充分條件，則實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：法一：法一：由由 1x132，得，得2x10， 綈 p：Ax|x10 或或 x0)， 得得 1mx1m(m0)， 綈 q：Bx|x1m 或或 x0 綈 p 是是綈 q 的必要不充分條件，的必要不充分條件， BA m0，1m2，1m10，解得解得 m9. 法二：法二：綈 p 是是綈 q 的必要不充分條件，的必要不充分條件， q 是是 p 的必要不充分條件，的必要不充分條件， p 是是 q 的充分不的充分不必要條件必要條件 由由 x22x1m20(m0)，得，得 1mx1m(m0)

41、q：Qx|1mx1m，m0 又由又由 1x132，得，得2x10， p：Px|2x10 PQ m0，1m2，1m10，解得解得 m9. 答案：答案：9，) 全國卷全國卷 5 年真題集中演練年真題集中演練明規(guī)律明規(guī)律 1(20 xx 全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x) 在在 xx0 處導(dǎo)數(shù)存在若處導(dǎo)數(shù)存在若 p：f(x0)0；q：xx0是是 f(x)的極值點，則的極值點，則( ) Ap 是是 q 的充分必要條件的充分必要條件 Bp 是是 q 的充分條件，但不是的充分條件，但不是 q 的必要條件的必要條件 Cp 是是 q 的必要條件，但不是的必要條件，但不是 q 的充分條件的充分條件 Dp 既不是既

42、不是 q 的充分條件，也不是的充分條件，也不是 q 的必要條件的必要條件 解析：解析：選選 C 設(shè)設(shè) f(x)x3，f(0)0，但是，但是 f(x)是單調(diào)增函數(shù)，在是單調(diào)增函數(shù)，在 x0 處不存在極值，處不存在極值，故若故若 p 則則 q 是一個假命題，由極值的定義可得若是一個假命題，由極值的定義可得若 q 則則 p 是一個真命題故選是一個真命題故選 C. 2(20 xx 全國卷全國卷)設(shè)有下面四個命題：設(shè)有下面四個命題： p1：若復(fù)數(shù)：若復(fù)數(shù) z 滿足滿足1zR，則，則 zR； p2：若復(fù)數(shù)：若復(fù)數(shù) z 滿足滿足 z2R，則，則 zR； p3：若復(fù)數(shù)：若復(fù)數(shù) z1，z2滿足滿足 z1z2R，

43、則，則 z1 z2； p4：若復(fù)數(shù)：若復(fù)數(shù) zR，則，則 z R. 其中的真命題為其中的真命題為( ) Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 解析：解析：選選 B 設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) zabi(a，bR)，對于，對于 p1，1z1abiabia2b2R，b0，zR，p1是真命題；是真命題； 對于對于 p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0 或或 b0，p2不是真命不是真命題；題； 對于對于 p3，設(shè)，設(shè) z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，則，則 z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR， dxcy0，取，取 z112i，z212i，z1 z

44、2， p3不是真命題；不是真命題； 對于對于 p4，zabiR， b0， z abiaR， p4是真命題是真命題. 課時達(dá)標(biāo)檢測課時達(dá)標(biāo)檢測 小題對點練小題對點練點點落實點點落實 對點練對點練(一一) 命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系 1命題命題“若若 x，y 都是偶數(shù)，則都是偶數(shù)，則 xy 也是偶數(shù)也是偶數(shù)”的逆否命題是的逆否命題是( ) A若若 xy 是偶數(shù)，則是偶數(shù)，則 x 與與 y 不都是偶數(shù)不都是偶數(shù) B若若 xy 是偶數(shù)，則是偶數(shù)，則 x 與與 y 都不是偶數(shù)都不是偶數(shù) C若若 xy 不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)，則 x 與與 y 不都是偶數(shù)不都是偶數(shù) D若若 xy 不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)，則 x

45、與與 y 都不是偶數(shù)都不是偶數(shù) 解析：解析：選選 C 由于由于“x，y 都是偶數(shù)都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是的否定表達(dá)是“x，y 不都是偶不都是偶數(shù)數(shù)”，“xy 是偶是偶數(shù)數(shù)”的否定表達(dá)是的否定表達(dá)是“xy 不是偶數(shù)不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為，故原命題的逆否命題為“若若 xy 不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)，則 x，y不都是偶數(shù)不都是偶數(shù)”，故選，故選 C. 2命題命題“若若ABC 有一內(nèi)角為有一內(nèi)角為3，則，則ABC 的三內(nèi)角成等差數(shù)列的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題的逆命題( ) A與原命題同為假命題與原命題同為假命題 B與原命題的否命題同為假命題與原命題的否命題同為假命題 C與原命題的逆否命題同為假命

46、題與原命題的逆否命題同為假命題 D與原命題同為真命題與原命題同為真命題 解析：解析：選選 D 原命題顯然為真，原命題的逆命題為原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若若ABC 的三內(nèi)角成等差數(shù)列，的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則則ABC 有一內(nèi)角為有一內(nèi)角為3”，它是真命題，它是真命題 3在命題在命題“若拋物線若拋物線 yax2bxc 的開口向下，則的開口向下，則x|ax2bxc0 ”的逆命題、的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是( ) A都真都真 B都假都假 C否命題真否命題真 D逆否命題真逆否命題真 解析：解析： 選選 D 對于原命題：對于原命題： “若拋物線若拋物線

47、yax2bxc 的開口向下， 則的開口向下， 則x|ax2bxc0 ”，這是一個真命題，所以其逆否命題也為真命題；但其逆命題：，這是一個真命題，所以其逆否命題也為真命題；但其逆命題：“若若x|ax2bxc0 ，則拋物線，則拋物線 yax2bxc 的開口向下的開口向下”是一個假命題，因為當(dāng)不等式是一個假命題，因為當(dāng)不等式 ax2bxc0，即拋物線的開口可以向上，因此否命題也是假，即拋物線的開口可以向上，因此否命題也是假命題故選命題故選 D. 4(20 xx 德州一中模擬德州一中模擬)下列命題中為真命題的序號是下列命題中為真命題的序號是_ 若若 x0，則，則 x1x2； 命題：若命題：若 x21，

48、則，則 x1 或或 x1 的逆否命題為：若的逆否命題為：若 x1 且且 x1，則，則 x21； “a1”是是“直線直線 xay0 與直線與直線 xay0 互相垂直互相垂直”的充要條件；的充要條件； 命題命題“若若 x0”的否命題為的否命題為“若若 x1，則，則 x22x30” 解析：解析：當(dāng)當(dāng) x1，且，且 n1 Bmn0，且，且 n0 Dm0，且，且 n0，1n0，n0，但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為，但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為 mnlog2b”是是“2ab1”的的( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也

49、不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：選選 A log2alog2bab0,2ab1ab，所以，所以“l(fā)og2alog2b”是是“2ab1”的充分的充分不必要條件故選不必要條件故選 A. 4 (20 xx 重慶第八中學(xué)調(diào)研重慶第八中學(xué)調(diào)研)定義在定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù) f(x)， 其導(dǎo)函數(shù)為， 其導(dǎo)函數(shù)為 f(x)， 則， 則“f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)”是是“f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)”的的( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要必要不充分條件不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：選選 B f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f

50、(x)f(x)f(x)f(x)，f(x) (x)f(x)， f(x)f(x)， 即， 即 f(x)為偶函數(shù)； 反之， 若為偶函數(shù)； 反之， 若 f(x)為偶函數(shù)， 如為偶函數(shù)， 如 f(x)3x2，f(x)x31 滿足條件，但滿足條件，但 f(x)不是奇函數(shù)，所以不是奇函數(shù)，所以“f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)”是是“f(x)為奇函為奇函數(shù)數(shù)”的必要不充分條件故選的必要不充分條件故選 B. 5(20 xx 山西懷仁一中期中山西懷仁一中期中)命題命題“x1,2)，x2a0”為真命題的一個充分不必要為真命題的一個充分不必要條件可以是條件可以是( ) Aa4 Ba4 Ca1 Da1 解析：解析： 選選 B

51、 x2a0ax2.因為因為 x21,4)， 所以， 所以 a4.故故 a4 是已知命題的一個充分是已知命題的一個充分不必要條件故選不必要條件故選 B. 6(20 xx 廣東梅州質(zhì)檢廣東梅州質(zhì)檢)已知命題已知命題 p：“方程方程 x24xa0 有實根有實根”，且，且綈 p 為真命題為真命題的充分不必要條件為的充分不必要條件為 a3m1，則實數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是( ) A1，) B(1，) C(，1) D(0,1) 解析：解析：選選 B 命題命題 p：“方程方程 x24xa0 有實根有實根”為真時，為真時，164a0，a4.綈 p 為真命為真命題時，題時，a4.又又綈 p 為真

52、命題的充分不必要條件為為真命題的充分不必要條件為 a3m1，(3m1，)是是(4，)的真子集，的真子集，3m14，解得，解得 m1，故選，故選 B. 7(20 xx 福建閩侯二中期中福建閩侯二中期中)設(shè)命題設(shè)命題 p：|4x3|1；命題；命題 q：x2(2a1)xa(a1)0.若若綈 p 是是綈 q 的必要不充分條件，則實數(shù)的必要不充分條件，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：由由|4x3|1，得，得12x1；由；由 x2(2a1) xa(a1)0，得，得 axa1.綈 p是是綈q的必要不充分條件，的必要不充分條件， q是是p的必要不充分條件，的必要不充分條件， p是是 q的充

53、分不必要條件的充分不必要條件 12，1a，a1a12.且且 a11，兩個等號不能同時成立，解得，兩個等號不能同時成立，解得 0a12.實數(shù)實數(shù) a 的取值的取值范圍是范圍是 0，12. 答案：答案： 0，12 大題綜合練大題綜合練遷移貫通遷移貫通 1 寫出命題 寫出命題“已知已知 a， bR， 若關(guān)于， 若關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2axb0 有非空解集， 則有非空解集， 則 a24b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假 解：解：(1)逆命題：已知逆命題：已知 a，bR，若，若 a24b，則關(guān)于，則關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2axb

54、0 有非空解有非空解集，為真命題集，為真命題 (2)否命題：已知否命題：已知 a，bR，若關(guān)于，若關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2axb0 沒有非空解集，則沒有非空解集，則 a24b，為真命題為真命題 (3)逆否命題： 已知逆否命題： 已知 a， bR， 若， 若 a24b， 則關(guān)于， 則關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2axb0 沒有非空解集，沒有非空解集，為真命題為真命題 2已知集合已知集合 A y yx232x1，x 34，2，Bx|xm21若若“xA”是是“xB”的充分條件，求實數(shù)的充分條件，求實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍 解：解：yx232x1 x342716， x 34，2 ，71

55、6y2，A y 716y2. 由由 xm21，得，得 x1m2， Bx|x1m2 “xA”是是“xB”的充分條件，的充分條件， AB，1m2716，解得，解得 m34或或 m34， 故實數(shù)故實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是 ，34 34， . 3已知集合已知集合 Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0 (1)若若 xA 是是 xB 的充分條件，求的充分條件，求 a 的取值范圍的取值范圍 (2)若若 AB ，求，求 a 的取值范圍的取值范圍 解：解：Ax|x26x80 x|2x4， Bx|(xa)(x3a)0 時，時，Bx|ax3a，要滿足題意，要滿足題意， 則則 a2，3a4，解得解

56、得43a2. 當(dāng)當(dāng) a0 時，時，Bx|3ax0 時，時，Bx|ax3a， 則則 a4 或或 3a2，即，即 0a23或或 a4. 當(dāng)當(dāng) a0 時，時，Bx|3axa， 則則 a2 或或 a43，即，即 a6 或或 52”是假命題是假命題( ) (2)命題命題綈(pq)是假命題，則命題是假命題，則命題 p，q 中至少有一個是假命題中至少有一個是假命題( ) (3)pq 為真命題，為真命題，pq 為假命題，則為假命題，則 p 真真 q 假假( ) 答案：答案：(1) (2) (3) 2填空題填空題 (1)已知命題已知命題 p：若：若 xy，則，則xy，則，則 x2y2.在命題在命題pq；pq；p

57、(綈 q)；(綈 p)q 中，真命題是中，真命題是_ 答案：答案： (2) 命 題命 題 “ 全 等 三 角 形 的 面 積 一 定 都 相 等全 等 三 角 形 的 面 積 一 定 都 相 等 ” 的 否 定 是的 否 定 是_ 答案：答案：存在兩存在兩個全等三角形的面積不相等個全等三角形的面積不相等 (3)已知命題已知命題 p：x0R，ex0mx00，q：xR，x2mx10，若，若 p(綈 q)為假為假命題，則實數(shù)命題，則實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：若若 p(綈 q)為假命題，則為假命題，則 p 假假 q 真命題真命題 p 為假命題時，有為假命題時，有 0m0，解得，

58、解得 c1.所以所以 p：c1. 因為不等式因為不等式 x2xc0 的解集是的解集是 ， 所以判別式所以判別式 14c14，即，即 q：c14. 因為因為 p 且且 q 為真命題，為真命題， 所以所以 p，q 同為真，同為真， 即即 c14且且 c1.解得解得 c1. 所以實數(shù)所以實數(shù) c 的取值范圍是的取值范圍是(1，) 答案答案 (1，) 方法技巧方法技巧 根據(jù)復(fù)合命題真假求參數(shù)的步驟根據(jù)復(fù)合命題真假求參數(shù)的步驟 (1)根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況有時不一定只有一種情況)； (2)求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍；求出每個

59、命題是真命題時參數(shù)的取值范圍； (3)根據(jù)給出的復(fù)合命題的真假推出每個命題的真假情況，從而求出參數(shù)的取值范圍根據(jù)給出的復(fù)合命題的真假推出每個命題的真假情況，從而求出參數(shù)的取值范圍 全練題點全練題點 1.考點一考點一(20 xx 山西臨汾一中等五校聯(lián)山西臨汾一中等五校聯(lián)考考)已知命題已知命題 p：x4，log2x2；命題；命題 q：在：在ABC 中，若中，若 A3，則，則 sin A32.則下列命題為真命題的是則下列命題為真命題的是( ) Apq Bp(綈 q) C(綈 p)(綈 q) D(綈 p)q 解析：解析：選選 B x4，log2xlog242，所以命題，所以命題 p 為真命題；為真命題

60、；A233，sin A32，所以命題所以命題 q 為假命題故為假命題故 p(綈 q)為真命題故選為真命題故選 B. 2.考點一考點一(20 xx 廣西陸川模擬廣西陸川模擬)已知命題已知命題 p：若：若 a|b|，則，則 a2b2；命題；命題 q：若：若 x24，則，則x2.下列說法正確的是下列說法正確的是( ) A“pq”為真命題為真命題 B“pq”為真命題為真命題 C“綈 p”為真命題為真命題 D“綈 q”為假命題為假命題 解析：解析：選選 A 由由 a|b|0，得，得 a2b2，命題命題 p 為真命題為真命題x24x 2，命題命題 q為假命題為假命題“pq”為真命題，為真命題，“pq”為假

61、命題，為假命題，“綈 p”為假命題，為假命題，“綈 q”為真命為真命題綜上所述，可知選題綜上所述，可知選 A. 3.考點二考點二設(shè)命題設(shè)命題 p：函數(shù)：函數(shù) f(x)lg(ax24xa)的定義域為的定義域為 R；命題；命題 q：不等式：不等式 2x2x2ax 在在 x(，1)上恒成立，如果命題上恒成立，如果命題“pq”為真命題，命題為真命題，命題“pq”為假命題，為假命題，則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_ 解析：解析：對于命題對于命題 p：0，故，故 a2；對于命題；對于命題 q：a2x2x1 在在 x(，1)上恒成立，又函數(shù)上恒成立，又函數(shù) y2x2x1 為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，

62、所以 2x2x1 2，a0 ， 則， 則 綈 p 是是_ 答案：答案：x0R，ex0 x010 (2) 命 題命 題 p 的 否 定 是的 否 定 是 “ 對對 x (0 ， ， ) ，x x 1” ， 則 命 題， 則 命 題 p 是是_ 答案：答案：x0(0，)， x0 x01 (3)命題命題“存在實數(shù)存在實數(shù) x， 使， 使 x1”的否定是的否定是_ 答案：答案：對任意實數(shù)對任意實數(shù) x，都有，都有 x1 (4)若命題若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則實數(shù)是真命題，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析： 當(dāng)當(dāng) a0 時， 不等式顯然成立； 當(dāng)時， 不等式顯然成立；

63、當(dāng) a0 時， 由題意知時， 由題意知 a0，a28a0，得得8a0.綜上，綜上，8a0. 答案：答案：8,0 全析考法全析考法 全全(特特)稱命題的否定稱命題的否定 例例 1 (1)(20 xx 浙江高考浙江高考)命題命題“xR，nN*，使得，使得 nx2”的否定形式是的否定形式是( ) AxR，nN*，使得，使得 nx2 BxR，nN*，使得，使得 nx2 CxR，nN*，使得，使得 nx2 DxR，nN*，使得，使得 nx2 (2)命題命題“x0R,2x0 x0”的否定是的否定是( ) Ax0R,2 x012或或 x20 x0 BxR,2x12或或 x2x CxR,2x12且且 x2x

64、Dx0R,2 x012且且 x20 x0 解析解析 (1)原命題是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題其否定形式應(yīng)為原命題是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題其否定形式應(yīng)為xR，nN*，使得，使得 n0 BxN，x20 Cx0R，ln x00，故選項，故選項 A 為真命題；為真命題；對于選項對于選項 B， 當(dāng)， 當(dāng) x0 時，時， x20， 故選項， 故選項 B 為假命題； 對于選項為假命題； 對于選項 C， 當(dāng)， 當(dāng) x01e時，時， ln1e10”是真命題，故是真命題，故 224m1，故，故 a1. 答案答案 1 方法技巧方法技巧 根據(jù)全根據(jù)全(特特)稱命題的真假求參數(shù)的思路稱命題的真假求參數(shù)的思路 與

65、全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題解決此類問題時，一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或題解決此類問題時，一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式不等式(組組)，再通過解方程或不等式，再通過解方程或不等式(組組)求出參數(shù)的值或范圍求出參數(shù)的值或范圍 全練題點全練題點 1.考點一考點一“xR,2x12x1 Dx0R,2x012x01 解析：解析：選選 D 由全稱命題的否定是特稱命題可得由全稱命題的否定是特稱命題可得“xR,2x12x0 Cp 是

66、真命題；是真命題；綈 p：xR，log2(3x1)0 Dp 是真命題；是真命題；綈 p：xR，log2(3x1)0 解析：解析： 選選 B 3x0， 3x11， 則， 則 log2(3x1)0， p 是假命題，是假命題， 綈 p： xR， log2(3x1)0.故應(yīng)選故應(yīng)選 B. 3.考點二考點二以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是( ) A銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角 B至少有一個實數(shù)至少有一個實數(shù) x，使，使 x20 C兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù) D存在一個負(fù)數(shù)存在一個負(fù)數(shù) x，1x2 解析：解析：選選 B A 中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以 A 是假命題；是假命題；B 中當(dāng)中當(dāng) x0 時，時，x20，滿足，滿足 x20，所以，所以 B 既是特稱命題又是真命題；既是特稱命題又是真命題；C 中因為中因為 2( 2)0 不是無理數(shù)，不是無理數(shù)，所以所以 C 是假命題；是假命題；D 中對于任意一個負(fù)數(shù)中對于任意一個負(fù)數(shù) x，都有，都有1x2，所以，所以 D 是假命題是假