《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例學(xué)案 理 北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第四節(jié)　變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 [考綱傳真]　(教師用書獨(dú)具)1.會做兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸系數(shù)公式不要求記憶).3.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.4.了解獨(dú)立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的思想、方法及其初步應(yīng)用． (對應(yīng)學(xué)生用書第165頁) [基礎(chǔ)知識填充] 1．兩個變量的線性相關(guān) (1)正相關(guān) 在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的

2、區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)． (2)負(fù)相關(guān) 在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)． (3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫作回歸直線． 2．回歸方程 (1)最小二乘法 求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫作最小二乘法． (2)回歸方程 方程y＝bx＋a是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)． 3．回歸分析 (1)定

3、義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法． (2)樣本點(diǎn)的中心 對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(，)稱為樣本點(diǎn)的中心． (3)相關(guān)系數(shù) 當(dāng)r＞0時，表明兩個變量正相關(guān)； 當(dāng)r＜0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān)． r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性． 4．獨(dú)立性檢驗 (1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量． (2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的頻數(shù)

4、表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為 22列聯(lián)表 y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 構(gòu)造一個隨機(jī)變量χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量． (3)獨(dú)立性檢驗 利用隨機(jī)變量χ2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗． [知識拓展]　1.b的幾何意義：體現(xiàn)平均增加或平均減少． 2．由回歸直線求出的數(shù)據(jù)是估算值，不是精確值． [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．

5、(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系．(　　) (2)通過回歸直線方程y＝bx＋a可以估計預(yù)報變量的取值和變化趨勢．(　　) (3)因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗．(　　) (4)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的觀測值越大．(　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)　(4)√ 2．(教材改編)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A．y＝0.4x＋2.3　　 B．y＝2x－2.

6、4 C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4 A　[因為變量x和y正相關(guān)，排除選項C，D．又樣本中心(3,3.5)在回歸直線上，排除B，選項A滿足．] 3．下面是一個22列聯(lián)表 y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計 b 46 則表中a，b處的值分別為________． 52,54　[因為a＋21＝73，所以a＝52.又因為a＋2＝b，所以b＝54.] 4．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到回歸直線方程：y

7、＝0.254x＋0.321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均約增加________萬元． 0.254　[由題意知回歸直線的斜率為0.254， 故家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均約增加0.254萬元．] 5．為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2的觀測值k＝≈4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為________． 5%　[χ2

8、的觀測值k≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生．根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%.] (對應(yīng)學(xué)生用書第166頁) 相關(guān)關(guān)系的判斷 　(1)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) (2)x和y的散點(diǎn)圖如圖941所示，則下列說法中所有正確命題的序號為________. 【導(dǎo)學(xué)號：79140333】 圖941 ①x，

9、y是負(fù)相關(guān)關(guān)系； ②在該相關(guān)關(guān)系中，若用y＝c1ec2x擬合時的相關(guān)指數(shù)為R，用y＝bx＋a擬合時的相關(guān)指數(shù)為R，則R＞R； ③x，y之間不能建立線性回歸方程． (1)C　(2)①②　[(1)因為y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)．因為y與z正相關(guān)，可設(shè)z＝by＋a，b>0，則z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x與z負(fù)相關(guān)． (2)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系，故①正確；由散點(diǎn)圖知用y＝c1ec2x擬合比用y＝bx＋a擬合效果要好，則R＞R，故②正確；x，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故③錯誤．] [規(guī)律方法]　判定

10、兩個變量正、負(fù)相關(guān)性的方法 (1)畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個變量負(fù)相關(guān). (2)相關(guān)系數(shù)：r＞0時，正相關(guān)；r＜0時，負(fù)相關(guān). (3)線性回歸直線方程中：b>0時，正相關(guān)；b<0時，負(fù)相關(guān). [跟蹤訓(xùn)練]　某公司在上半年的月收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如表所示： 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6 支出y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18 根據(jù)統(tǒng)計資料

11、，則(　　) A．月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B．月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 C．月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D．月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 C　[月收入的中位數(shù)是＝16，收入增加，支出增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系．] 回歸分析 　(20xx全國卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸

12、9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計算得＝xi＝9.97，s＝＝≈0.212，≈18.439，(xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1,2，…，16. (1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的

13、進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)； (2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查． (ⅰ)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？ (ⅱ)在(－3s，＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(精確到0.01) 附：樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相關(guān)系數(shù)r＝，≈0.09. [解]　(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的

14、相關(guān)系數(shù) r＝ ≈≈－0.18. 由于|r|<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。? (2)(ⅰ)由于＝9.97，s≈0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查． (ⅱ)剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 (169.97－9.22)＝10.02， 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02. x≈160.2122＋169.972≈1 591.134， 剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 (1 591.134－9.222－1510.02

15、2)≈0.008， 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為≈0.09. [規(guī)律方法]　1.回歸直線方程中系數(shù)的兩種求法 (1)利用公式，求出回歸系數(shù)b，a. (2)待定系數(shù)法：利用回歸直線過樣本點(diǎn)中心求系數(shù). 2.回歸分析的兩種策略 (1)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測：把回歸直線方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值. (2)利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān)：決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是回歸系數(shù)B． 3.選擇填空中選一組數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程的方法 (1)過定點(diǎn)()，驗證. (2)正、負(fù)相關(guān)看b的符號. (3)代入數(shù)據(jù)看誤差大小. [跟蹤訓(xùn)練]　為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對

16、價格y(單位：千元/噸)和年利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表： x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數(shù)) 參考公式：b＝＝，a＝－b. [解]　(1)由題知＝3，＝5，xiyi＝62.7，x＝55， b＝＝＝－1.23， a＝－b＝5－(－1.23)3＝8.69， 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y＝－1.23x＋8.69. (2)年利潤z＝x(－

17、1.23x＋8.69)－2x＝－1.23x2＋6.69＝－1.232＋1.23， 即當(dāng)x＝≈2.72時，年利潤z最大． 獨(dú)立性檢驗 　(20xx皖北名校聯(lián)考)某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進(jìn)行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進(jìn)行治療，統(tǒng)計結(jié)果如下： 有效 無效 總計 使用方案A組 96 120 使用方案B組 72 總計 32 (1)完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率； (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？ 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋D． P(

18、χ2≥k0) 0.05 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 [解]　(1)列聯(lián)表如下： 有效 無效 總計 使用方案A組 96 24 120 使用方案B組 72 8 80 總計 168 32 200 使用方案A組有效的頻率為＝0.8； 使用方案B組有效的頻率為＝0.9. (2)χ2＝≈3.517＜3.841， 所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有郊與方案選擇有關(guān)． [規(guī)律方法]　解決獨(dú)立性檢驗問題的一般步驟 (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表． (2)根據(jù)公式χ2＝，計算χ2的值．

19、 (3)查表比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷． 易錯警示：應(yīng)用獨(dú)立性檢驗方法解決問題，易出現(xiàn)不能準(zhǔn)確計算χ2值的錯誤． [跟蹤訓(xùn)練]　(20xx江西九校聯(lián)考)隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如圖． 非一線 一線 總計 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 總計 58 42 100 算得χ2＝≈9.616. 附表： P(χ2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)” C　[因為χ2≈9.616＞6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，故選C．]