《高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第2章 函數、導數及其應用 第10節(jié) 導數的概念及運算學案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第2章 函數、導數及其應用 第10節(jié) 導數的概念及運算學案 文 北師大版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 高考數學精品復習資料 2019.5 第十節(jié)　導數的概念及運算 [考綱傳真]　1.了解導數概念的實際背景.2.通過函數圖像直觀理解導數的幾何意義.3.能根據導數的定義求函數y＝C(C為常數)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的導數.4.能利用基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數． (對應學生用書第30頁) [基礎知識填充] 1．導數與導函數的概念 (1)當x1趨于x0，即Δx趨于0時，如果平均變化率趨于一個固定的值，那么這個值就是函數y＝f(x)在x0點的瞬時變化率．在數學中，稱瞬

2、時變化率為函數y＝f(x)在x0點的導數，通常用符號f′(x0)表示，記作f′(x0)＝ ＝ . (2)如果一個函數f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點x處都有導數，導數值記為f′(x)：f′(x)＝ ，則f′(x)是關于x的函數，稱f′(x)為f(x)的導函數，通常也簡稱為導數． 2．導數的幾何意義 函數f(x)在點x0處的導數f′(x0)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率．相應地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 3．基本初等函數的導數公式 基本初等函數 導函數 y＝c(c為常數) y′＝0 y＝xα(α∈常數) y

3、′＝αxα－1 y＝sin x y′＝cos_x y＝cos x y′＝－sin_x y＝ex y′＝ex y＝ax(a＞0，a≠1) y′＝axln_a y＝ln x y′＝ y＝logax(a＞0，a≠1) y′＝ y＝tan x y′＝ y＝cot x y′＝－ 4．導數的運算法則 若f′(x)，g′(x)存在，則有 (1)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g′(x)； (2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝(g(x)≠0)． [知識拓展] 1．曲線y＝f(x)“在點P(x0，y0)處的切線

4、”與“過點P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點，而后者P(x0，y0)不一定為切點． 2．直線與二次曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線)相切只有一個公共點；直線與非二次曲線相切，公共點不一定只有一個． [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)f′(x0)與(f(x0))′表示的意義相同．(　　) (2)求f′(x0)時，可先求f(x0)再求f′(x0)．(　　) (3)曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點．(　　) (4)若f(a)＝a3＋2ax－x2，則f′(a)＝3a2＋2x.(　　) [答案

5、]　(1)　(2)　(3)√　(4)√ 2．(教材改編)有一機器人的運動方程為s(t)＝t2＋(t是時間，s是位移)，則該機器人在時刻t＝2時的瞬時速度為(　　) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． D　[由題意知，機器人的速度方程為v(t)＝s′(t)＝2t－，故當t＝2時，機器人的瞬時速度為v(2)＝22－＝.]　 3．(20xx天津高考)已知函數f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)為f(x)的導函數，則f′(0)的值為________． 3　[因為f(x)＝(2x＋1)ex， 所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex， 所以f′

6、(0)＝3e0＝3.] 4．(20xx全國卷Ⅰ)曲線y＝x2＋在點(1,2)處的切線方程為________． x－y＋1＝0　[∵y′＝2x－，∴y′|x＝1＝1， 即曲線在點(1,2)處的切線的斜率k＝1， ∴切線方程為y－2＝x－1， 即x－y＋1＝0.] 5．(20xx全國卷Ⅰ)已知函數f(x)＝ax3＋x＋1的圖像在點(1，f(1))處的切線過點(2,7)，則a＝________. 1　[∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1. 又f(1)＝a＋2， ∴切線方程為y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)． ∵切線過點(2,7)，∴7－(a＋

7、2)＝3a＋1， 解得a＝1.] (對應學生用書第31頁) 導數的計算 　求下列函數的導數： (1)y＝exln x； (2)y＝x； (3)y＝x－sincos； (4)y＝. 【導學號：00090059】 [解]　(1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋ex＝ex. (2)∵y＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－. (3)∵y＝x－sin x，∴y′＝1－cos x. (4)y′＝′＝ ＝－. [規(guī)律方法]　1.熟記基本初等函數的導數公式及運算法則是導數計算的前提，求導之前，應利用代數、三角

8、恒等式等變形對函數進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量提高運算速度，減少差錯． 2．如函數為根式形式，可先化為分數指數冪，再求導． [變式訓練1]　(1)已知函數f(x)的導函數為f′(x)，且滿足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，則f′(5)＝(　　) A．2　　 B．4 C．6 D．8 (2)(20xx天津高考)已知函數f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a為實數，f′(x)為f(x)的導函數．若f′(1)＝3，則a的值為________． (1)C　(2)3　[(1)f′(x)＝6x＋2f′(2)， 令x＝2，得f′(2)＝－12. 再令x＝5，

9、得f′(5)＝65＋2f′(2)＝30－24＝6. (2)f′(x)＝a＝a(1＋ln x)． 由于f′(1)＝a(1＋ln 1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.] 導數的幾何意義 角度1　求切線方程 　已知曲線y＝x3＋. (1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過點P(2,4)的切線方程． [思路點撥]　(1)點P(2,4)是切點，先利用導數求切線斜率，再利用點斜式寫出切線方程； (2)點P(2,4)不一定是切點，先設切點坐標為，由此求出切線方程，再把點P(2,4)代入切線方程求x0. [解]　(1)根據已知得點P(2

10、,4)是切點且y′＝x2， ∴在點P(2,4)處的切線的斜率為y′＝4， ∴曲線在點P(2,4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. (2)設曲線y＝x3＋與過點P(2,4)的切線相切于點A， 則切線的斜率為y′＝x， ∴切線方程為y－＝x(x－x0)， 即y＝xx－x＋. ∵點P(2,4)在切線上， ∴4＝2x－x＋， 即x－3x＋4＝0， ∴x＋x－4x＋4＝0， ∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0， ∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2， 故所求的切線方程為x－y＋2＝0或4

11、x－y－4＝0. 角度2　求切點坐標 　若曲線y＝xln x上點P處的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點P的坐標是________． (e，e)　[由題意得y′＝ln x＋x＝1＋ln x，直線2x－y＋1＝0的斜率為2.設P(m，n)，則1＋ln m＝2，解得m＝e，所以n＝eln e＝e，即點P的坐標為(e，e)．] 角度3　求參數的值 　(1)已知直線y＝x＋b與曲線y＝－x＋ln x相切，則b的值為(　　) A．2　　　　 B．－1 C．－ D．1 (2)(20xx西寧復習檢測(一))已知曲線y＝在點(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝

12、(　　) A．－2　　　　 B．2 C．－　　　　 D． (1)B　(2)A　[(1)設切點坐標為(x0，y0)， y′＝－＋， 則y′|x＝x0＝－＋，由－＋＝得x0＝1，切點坐標為，又切點在直線y＝x＋b上，故－＝＋b，得b＝－1. (2)由y′＝得曲線在點(3,2)處的切線斜率為－，又切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝－2，故選A．] [規(guī)律方法]　1.導數f′(x0)的幾何意義就是函數y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率，切點既在曲線上，又在切線上，切線有可能和曲線還有其他的公共點． 2．曲線在點P處的切線是以點P為切點，曲線過點P的切線則點P不一定是切點，此時應先設出切點坐標． 易錯警示：當曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線垂直于x軸時，函數在該點處的導數不存在，切線方程是x＝x0.