《高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體學案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體學案 文 北師大版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第三節(jié)　統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體 [考綱傳真]　1.了解分布的意義與作用，能根據(jù)概率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點.2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并做出合理的解釋.4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征．理解用樣本估計總體的思想，會用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題． (對應學生用書第137頁) [基

2、礎知識填充] 1．統(tǒng)計圖表 (1)統(tǒng)計圖表是表達和分析數(shù)據(jù)的重要工具，常用的統(tǒng)計圖表有條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、莖葉圖等． (2)莖葉圖：莖葉圖不但可以保留所有的數(shù)據(jù)信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便．莖葉圖中的“莖”是指中間的一列數(shù)，“葉”是從“莖”的旁邊生長出來的數(shù)，是單個數(shù)字． 2．頻率分布直方圖 (1)頻率分布表的畫法： 第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝； 第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間； 第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表． (2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方

3、圖(如圖9­3­1)． 圖9­3­1 橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示，每個小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率． (3)頻率分布折線圖 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖 3．數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 數(shù)字特征 定義 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 平均數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即＝ 方

4、差 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中s為標準差 [知識拓展] 1．頻率分布直方圖的特點 (1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，因為在頻率分布直方圖中組距是一個固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比． (2)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準確，后者直觀． 2．計算方差的兩種方法 (1)s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] (2)s2＝(x＋x＋…＋x)－2 3．平均數(shù)、方差的公式推廣 (1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋

5、a的平均數(shù)是m＋A． (2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2. ①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2； ②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2. [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(　　) (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中. (　　) (3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高．(　　) (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，?/p>

6、同的數(shù)據(jù)可以只記一次．(　　) [解析]　(1)正確．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢． (2)錯誤．方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散． (3)正確．小矩形的面積＝組距×＝頻率． (4)錯誤．莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)葉要重復記錄，故(4)錯誤． [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．(教材改編)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖9­3­2所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　) 圖9­3­2 A．91.5和91.5　　

7、　　 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 A　[這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96. ∴中位數(shù)是＝91.5， 平均數(shù)＝＝91.5.] 3．(20xx·南昌二模)如圖9­3­3所示是一樣本的頻率分布直方圖．若樣本容量為100，則樣本數(shù)據(jù)在[15,20)內(nèi)的頻數(shù)是(　　) 圖9­3­3 A．50　　　　 B．40　　　　　 C．30　　　　　　　　　　 D．14 C　[因為[15,20]對應的小矩形的面積為1－0.04×5－0.1×5＝0.

8、3，所以樣本落在[15,20]的頻數(shù)為0.3×100＝30，故選C．] 4．(20xx·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________. 【導學號：00090327】 0．1　[5個數(shù)的平均數(shù)＝＝5.1， 所以它們的方差s2＝[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.] 5．(20xx·山東高考)如圖9­3­4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平

9、均值也相等，則x和y的值分別為(　　) 圖9­3­4 A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 A　[甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，∴×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝×(59＋61＋67＋65＋78)， ∴x＝3.故選A．] (對應學生用書第138頁) 莖葉圖及其應用 　(20xx·沈陽模擬)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如圖9

10、73;3­4： 圖9­3­5 (1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)； (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價． [解]　(1)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75. 3分 50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為＝67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67. 5分

11、 (2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為＝0.1，＝0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16. 8分 (3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大． 12分 [規(guī)律方法]　1.莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況． 2．(1)作樣本的莖葉圖時，先要根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定莖、葉，再作莖葉圖；

12、作“葉”時，要做到不重不漏，一般由內(nèi)向外，從小到大排列，便于數(shù)據(jù)的處理． (2)根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的數(shù)字特征進行分析判斷，考查識圖能力、判斷推理能力和創(chuàng)新應用意識；解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征，準確提煉信息． [變式訓練1]　(20xx·雅禮中學質(zhì)檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖9­3­6所示，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么m＋n＝________. 圖9­3­6 11　[∵兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同， ∴m＝＝3. 又∵兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同， ∴＝，∴n＝8， 因此m＋n＝11.] 頻率分布直方圖

13、 角度1　利用分布直方圖求頻率、頻數(shù) 　(20xx·山東高考)某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖9­3­7所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是(　　) 圖9­3­7 A．56 B．60　　　　　 C．120　　　　　 D．140 D　[由直方圖可知每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(

14、0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，則每周自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為0.7×200＝140.故選D．] 角度2　用頻率分布直方圖估計總體 　(20xx·四川高考)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)．將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖9­3­8所示的頻率分布直方圖． 【導學號：00090328】 圖9­3­8 (1)求直方圖中a的

15、值； (2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由； (3)估計居民月均用水量的中位數(shù)． [解]　(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3，3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06， 0．04,0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋ 0．04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a， 解得a＝0.30. 5分 (

16、2)由(1)知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12＝36 000. 8分 (3)設中位數(shù)為x噸． 因為前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5， 所以2≤x<2.5. 10分 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估計居民月均用水

17、量的中位數(shù)為2.04噸. 12分 [規(guī)律方法]　1.準確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，易誤認為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率． 2．(1)例3－2中抓住頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵．(2)利用樣本的頻率分布估計總體分布． [變式訓練2]　(20xx·北京高考)某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖． 圖9

18、3;3­9 (1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率； (2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)； (3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例． [解]　(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6， 2分 所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4， 3分 所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4. 4分

19、 (2)根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 6分 分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5， 7分 所以總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為400×＝20. 8分 (3)由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為(0.02＋0.04)×10×100＝60， 9分 所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60×＝30， 所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60， 10分 女生人數(shù)為100－60＝40， 所以樣

20、本中男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2， 所以根據(jù)分層抽樣原理，估計總體中男生和女生人數(shù)的比例為3∶2. 12分 樣本的數(shù)字特征 　(1)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________． (2)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組．為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b，分別表示乙組研發(fā)成

21、功和失?。? ①若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差．并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平； ②若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率． (1)11　[由條件知＝＝5，則所求均值0＝＝ ＝2＋1＝2×5＋1＝11.] (2)①甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)? 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均數(shù)為甲＝＝. 3分 方差s＝＝. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)? 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 其平均數(shù)為乙＝＝.

22、 方差s＝＝. 因為甲＞乙，s＜s， 所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組. 6分 ②記E＝{恰有一組研發(fā)成功}． 在所抽得的15個結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7個． 因此事件E發(fā)生的概率為. 用頻率估計概率，即得所求概率為P(E)＝.12分 [規(guī)律方法]　1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標準差反映的是數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動大?。M行平均數(shù)與方差的計算，關(guān)鍵是正確運用公式. 2．可以通過比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異，對甲、乙兩品

23、種做出評價或選擇． [變式訓練3]　(20xx·洛陽模擬)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖9­3­10所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論： 【導學號：00090329】 圖9­3­10 ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差； ④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣

24、溫的標準差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的序號為 (　　) A．①③　　　 B．①④　　　 C．②③　　　 D．②④ B　[甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31， 其平均數(shù)為甲＝＝29； 方差為s＝[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6； 標準差為s甲＝. 乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32， 其平均數(shù)為乙＝＝30； 方差為s＝[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2； 標準差為s乙＝.∴甲＜乙，s甲＞s乙．]