《高考數(shù)學文二輪復習教師用書：第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學文二輪復習教師用書：第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 Word版含答案（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 專題一　考前教材重溫 1. 1．α終邊與θ終邊相同(α的終邊在θ終邊所在的射線上)?α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等． 任意角的三角函數(shù)的定義：設α是任意一個角，P(x，y)是α的終邊上的任意一點(異于原點)，它與原點的距離是r＝>0，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)，三角函數(shù)值只與角的大小有關，而與終邊上點P的位置無關． [應用1]　已知角α的終邊經過點P(3，－4)，則sin α＋cos α的值為_____

2、___． [答案]?。? 2．同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式． (1)平方關系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商數(shù)關系：tan α＝. (3)誘導公式記憶口訣：奇變偶不變、符號看象限． 角 －α π－α π＋α 2π－α －α 正弦 －sin α sin α －sin α －sin α cos α 余弦 cos α －cos α －cos α cos α sin α [應用2]　cos＋tan＋sin 21π的值為________． [答案]?。? 3．正弦、余弦和正切函數(shù)的常用性質． 函數(shù) y＝sin x y＝cos x

3、y＝tan x 圖象 定義域 R R 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} R 續(xù)表　　 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 單調性 在，k∈Z上遞增；在，k∈Z上遞減 在[(2k－1)π，2kπ]，k∈Z上遞增；在[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z上遞減 在，k∈Z上遞增 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1 無最值 奇偶性 奇 偶 奇 對稱性 對稱中心：(

4、kπ，0)，k∈Z 對稱中心：，k∈Z 對稱中心：，k∈Z 對稱軸：x＝kπ＋，k∈Z 對稱軸： x＝kπ，k∈Z 無 周期性 2π 2π π [應用3]　函數(shù)y＝sin的遞減區(qū)間是________． [答案]　(k∈Z) 4．三角函數(shù)化簡與求值的常用技巧． 解答三角變換類問題要靈活地正用、逆用，變形運用和、差、倍角公式和誘導公式，進行化簡、求值．常用到切割化弦、降冪、拆角拼角等技巧．如： α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)， α＝[(α＋β)＋(α－β)]． α＋＝(α＋β)－，α＝－. [應用4]　已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin

5、＝，則cos＝________. [答案]?。? 5．解三角形． (1)正弦定理：＝＝＝2R(R為三角形外接圓的半徑)．注意：①正弦定理的一些變式：(i)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(ⅱ)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(ⅲ)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；②已知三角形兩邊及一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解，要結合具體情況進行取舍．在△ABC中，A>B?sin A＞sin B. (2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A，cos A＝等，常選用余弦定理判定三角形的形狀． [應用5]　在△ABC中

6、，a＝，b＝，A＝60，則B＝________. [答案]　45 6．求三角函數(shù)最值的常見類型、方法． (1)y＝asin x＋b(或acos x＋b)型，利用三角函數(shù)的值域，須注意對字母a的討論． (2)y＝asin x＋bsin x型，借助輔助角公式化成y＝sin(x＋φ)的形式，再利用三角函數(shù)有界性解決． (3)y＝asin2x＋bsin x＋c型，配方后轉化為二次函數(shù)求最值，應注意|sin x|≤1的約束． (4)y＝型，反解出sin x，化歸為|sin x|≤1解決． (5)y＝型，化歸為Asin x＋Bcos x＝C型或用數(shù)形結合法(常用到直線斜率的幾何意義)求解．

7、 (6)y＝a(sin x＋cos x)＋bsin xcos x＋c型，常令t＝sin x＋cos x，換元后求解(|t|≤)． [應用6]　函數(shù)y＝sin2x＋sin x－1的值域為________． [答案]　 7．向量的平行與平面向量的數(shù)量積． (1)向量平行(共線)的充要條件：a∥b(b≠0)?a＝λb?(ab)2＝(|a||b|)2?x1y2－y1x2＝0. (2)ab＝|a||b|cos θ， 變形：|a|2＝a2＝aa，cos θ＝， a在b上的投影(正射影的數(shù)量)＝. 注意：〈a，b〉為銳角?ab>0且a，b不同向； 〈a，b〉為鈍角?ab＜0且a，b不反向．

8、 [應用7]　已知圓O為△ABC的外接圓，半徑為2，若＋＝2，且||＝||，則向量在向量方向上的投影為________． [答案]　3 8．向量中常用的結論． (1)＝λ＋μ(λ，μ為實數(shù))，若λ＋μ＝1，則三點A，B，C共線； (2)在△ABC中，若D是BC邊的中點，則＝(＋)； (3)已知O，N，P在△ABC所在平面內．若||＝||＝||，則O為△ABC的外心；若＋＋＝0，則N為△ABC的重心；若＝＝，則P為△ABC的垂心． [應用8]　在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點，CD與BE交于點F，設＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為(　　) A.　　　　　　　

9、B． C. D. [答案]　C 2. 1.等差數(shù)列及其性質． (1)等差數(shù)列的判定：an＋1－an＝d(d為常數(shù))或an＋1－an＝an－an－1(n≥2)． (2)等差數(shù)列的性質 ①當公差d≠0時，等差數(shù)列的通項公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是關于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d；前n項和Sn＝na1＋d＝n2＋n是關于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0. ②若公差d>0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d<0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列． ③當m＋n＝p＋q時，則有am＋an＝ap＋aq，特別地，當m＋n＝2p時，則有am＋an＝2ap. ④Sn，S2n－Sn

10、，S3n－S2n成等差數(shù)列． [應用1]　已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10＝12，S20＝17，則S30為(　　) A．15　　　 B．20 C.25　　　 D．30 [答案]　A 2．等比數(shù)列及其性質． (1)等比數(shù)列的判定：＝q(q為常數(shù)，q≠0)或＝(n≥2)． (2)等比數(shù)列的性質： 當m＋n＝p＋q時，則有aman＝apaq，特別地，當m＋n＝2p時，則有aman＝a. [應用2] (1)在等比數(shù)列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比q是整數(shù)，則a10＝________. (2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5a6＝9，

11、則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝________. [答案] (1)512　(2)10 3．求數(shù)列通項的常見類型及方法． (1)已知數(shù)列的前幾項，求數(shù)列的通項公式，可采用歸納、猜想法． (2)如果給出的遞推關系式符合等差或等比數(shù)列的定義，可直接利用等差或等比數(shù)列的公式寫出通項公式． (3)若已知數(shù)列的遞推公式為an＋1＝an＋f(n)，可采用累加法． (4)數(shù)列的遞推公式為an＋1＝anf(n)，則采用累乘法． (5)已知Sn與an的關系，利用關系式an＝求an. (6)構造轉化法：轉化為等差或等比數(shù)列求通項公式． [應用3]　已知f(x)是定義在R上不恒為

12、零的函數(shù)，對于任意的x，y∈R，都有f(xy)＝xf(y)＋yf(x)成立．數(shù)列{an}滿足an＝f(2n)(n∈N*)，且a1＝2，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝________. [答案]　n2n 4．數(shù)列求和的方法． (1)公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式； (2)分組求和法； (3)倒序相加法； (4)錯位相減法； (5)裂項法； 如：＝－；＝. (6)并項法； 數(shù)列求和時要明確項數(shù)、通項，并注意根據通項的特點選取合適的方法． [應用4]　數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N，n≥1)，若a2＝1，Sn是{an}的前n項和，則S21的值為________．

13、 [答案]　 5．如何解含參數(shù)的一元二次不等式． 解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：①二次項系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；②判別式Δ，它決定根的情形，一般分Δ>0、Δ＝0、Δ<0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大小，也是分大于、等于、小于三種情況．在解一元二次不等式時，一定要畫出二次函數(shù)的圖象，注意數(shù)形結合． [應用5]　解關于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a>0)． __________________________________________________________________________________

14、______________________________________________________ [解]　原不等式化為 (x－1)＜0. ∴當0＜a＜1時，不等式的解集為 ； 當a＞1時，不等式的解集為 ； 當a＝1時，不等式的解集為?. 6．處理二次不等式恒成立的常用方法． (1)結合二次函數(shù)的圖象和性質用判別式法，當x的取值為全體實數(shù)時，一般應用此法． (2)從函數(shù)的最值入手考慮，如大于零恒成立可轉化最小值大于零． (3)能分離變量的，盡量把參變量和變量分離出來． (4)數(shù)形結合，結合圖形進行分析，從整體上把握圖形． [應用6]　如果kx2＋2kx－(

15、k＋2)<0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是 (　　) A．－1≤k≤0 B．－1≤k<0 C．－1＜k≤0 D．－1

16、1)畫：畫出可行域(有圖象)． (2)變：將目標函數(shù)變形，從中抽象出截距或斜率或距離． (3)代：將合適的點代到原來目標函數(shù)中求最值． 利用線性規(guī)劃思想能解決的幾類值域(最值)問題： (1)截距型：如求z＝y(tǒng)－x的取值范圍． (2)條件含參數(shù)型： ①已知x，y滿足約束條件且z＝y(tǒng)－x的最小值是－4，則實數(shù)k＝－2， ②已知x，y滿足約束條件 且存在無數(shù)組(x，y)使得z＝y(tǒng)＋ax取得最小值，則實數(shù)a＝. (3)斜率型：如求的取值范圍． (4)距離型(圓半徑平方型R2)：如求(x－a)2＋(x－b)2的取值范圍． [應用8]　已知x，y滿足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，

17、則a等于 (　　) A．3　　　 B．2 C.－2　　　 D．－3 [答案]　B 3. 1．隨機抽樣方法． 簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點是抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等，且是不放回抽樣． [應用1]　某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭．在建設幸福社區(qū)的某次分層抽樣調查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為________． [答案]　24 2．對于統(tǒng)計圖表問題，求解時，最重要的就是認真觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據．對于頻率分布直方圖，應注意的是圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據落在該區(qū)間上的

18、頻率．莖葉圖沒有原始數(shù)據信息的缺失，但數(shù)據很大或有多組數(shù)據時，莖葉圖就不那么直觀、清晰了． [應用2]　在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖1所示： 若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是________． [答案]　4 3．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值．平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐標之和，眾數(shù)是最高矩形的中點的橫坐標． [應用3]　某公司為了解用戶對其產品的滿意度，隨機調查了4

19、0個用戶，根據用戶滿意度的評分制成頻率分布直方圖(如圖2)，則該地區(qū)滿意度評分的平均值為________． 圖2 [答案]　77.5 4．變量間的相關關系． 假設我們有如下一組數(shù)據：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．線性回歸方程＝x＋， [應用4]　回歸直線＝x＋必經過點________． [答案]　(，) 5．互斥事件的概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (1)公式適合范圍：事件A與B互斥． (2)P()＝1－P(A)． [應用5]　拋擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇

20、數(shù)點或2點的概率之和為________． [答案]　 6．古典概型． P(A)＝(其中，n為一次試驗中可能出現(xiàn)的結果總數(shù)，m為事件A在試驗中包含的基本事件個數(shù))． [應用6]　已知5件產品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產品中任取2件，恰有一件次品的概率為(　　) A．0.4　　 B．0.6　　 C．0.8　　 D．1 [答案]　B 7．幾何概型． 一般地，在幾何區(qū)域D內隨機地取一點，記事件“該點在其內部一個區(qū)域d內”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為P(A)＝.此處D的度量不為0，其中“度量”的意義依D確定，當D分別是線段、平面圖形和立體圖形時，相應的度量分別為長度

21、、面積和體積等． 即P(A)＝. [應用7]　在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD－A1B1C1D1內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為 (　　) A. B．1－ C. D．1－ [答案]　B 4. 1．幾何體的三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖下面，側視圖放在正視圖右面，“長對正，高平齊，寬相等．” 由幾何體的三視圖確定幾何體時，要注意以下幾點： (1)還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體． (2)注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線． (3)想象原形，并畫出草圖后進行三

22、視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關系，與所給三視圖比較，通過調整準確畫出原幾何體． [應用1]　如圖3，若一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為________． 圖3 [答案]　 2．空間幾何體表面積和體積的求法：幾何體的表面積是各個面的面積之和，組合體的表面積應注意重合部分的處理，求幾何體的體積常用公式法、割補法、等積變換法． [應用2]　如圖4所示，一個空間幾何體的正視圖和俯視圖都是邊長為1的正方形，側視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為 (　　) 圖4 A．4π B．3π C.2π D.π

23、[答案]　D 3．空間平行問題的轉化關系． 圖5 平行問題的核心是線線平行，證明線線平行的常用方法有：三角形的中位線、平行線分線段成比例(三角形相似)、平行四邊形等． [應用3]　判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”號，錯誤的畫“”號. (1)如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面．(　　) (2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行．(　　) (3)如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b.(　　) (4)如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α.(　　) [答案] (1)　(2)　(3

24、)　(4)√ 4．空間垂直問題的轉化關系． 線線垂直線面垂直面面垂直 垂直問題的核心是線線垂直，證明線線垂直的常用方法有：等腰三角形底邊上的中線、勾股定理、平面幾何方法等． [應用4]　已知兩個平面垂直，下列命題： ①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線； ②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線； ③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面； ④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．3　　　　　　　　 B．2 C.1　　　　 D．0 [答案]　C 5．多面體與球接、切問題的

25、求解策略． (1)涉及球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內接、外切的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解． (2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，則4R2＝a2＋b2＋c2求解． [應用5]　一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是，那么這個三棱柱的體積是(　　)

26、A．96 B．16 C.24 D．48 [答案]　D 5. 1．直線的傾斜角與斜率． (1)傾斜角的范圍為[0，π)． (2)直線的斜率． ①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k，即k＝tan α(α≠90)；傾斜角為90的直線沒有斜率；②斜率公式：經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為k＝(x1≠x2)；③直線的方向向量a＝(1，k)；④應用：證明三點共線：kAB＝kBC. [應用1]　直線xcos θ＋y－2＝0的傾斜角的范圍是________． [答案]　∪ 2．直線方程的五種形式． (1)點斜式：已知直線過點

27、(x0，y0)，其斜率為k，則直線方程為y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線． (2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為y＝kx＋b，它不包括垂直于x軸的直線． (3)兩點式：已知直線經過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，則直線方程為＝，它不包括垂直于坐標軸的直線． (4)截距式：已知直線在x軸和y軸上的截距為a，b，則直線方程為＋＝1，它不包括垂直于坐標軸的直線和過原點的直線． (5)一般式：任何直線均可寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)的形式． [應用2]　已知直線過點P(1,5)，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為

28、________． [答案]　5x－y＝0或x＋y－6＝0 3．兩條直線的位置關系． (1)若已知直線的斜截式方程，l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則： ①l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2；②l1⊥l2?k1k2＝－1； ③l1與l2相交?k1≠k2. (2)若已知直線的一般方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則： ①l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0； ②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0； ③l1與l2相交?A1B2－A2B1≠0； ④l1與l2重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝

29、0. [應用3]　設直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當m＝________時，l1∥l2；當m＝________時，l1⊥l2；當________時l1與l2相交；當m＝________時，l1與l2重合． [答案]?。?　　m≠3且m≠－1　3 4．點到直線的距離及兩平行直線間的距離． (1)點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為d＝； (2)兩平行線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝. [應用4]　兩平行直線3x＋2y－5＝0與6x＋4y＋5＝0間的距離為________． [答案]　 5．圓的方

30、程． (1)圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有當D2＋E2－4F＞0時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為，半徑為的圓． [應用5]　若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓，則a＝________. [答案]?。? 6．直線與圓的位置關系的判斷． (1)幾何法：根據圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關系來判定． (2)代數(shù)法：將直線方程代入圓的方程消元得一元二次方程，根據Δ的符號來判斷． [應用6]　已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓心為拋物線y

31、2＝4x的焦點，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為 (　　) A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝ C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1 [答案]　C 7．圓錐曲線的定義和性質． 名稱 橢圓 雙曲線 拋物線 定義 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|) |PF|＝|PM|，點F不在直線l上，PM⊥l于M 標準方程 ＋＝1 (a＞b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) y2＝2px(p＞0) 圖形 范圍 |x|≤a，|y|≤b

32、 |x|≥a x≥0 頂點 (a,0)，(0，b) (a,0) (0,0) 對稱性 關于x軸、y軸和原點對稱 關于x軸對稱 焦點 (c,0) 軸 長軸長2a，短軸長2b 實軸長2a，虛軸長2b 離心率 e＝＝ (0＜e＜1) e＝＝ (e＞1) e＝1 準線 x＝－ 通徑 |AB|＝ |AB|＝2p 漸近線 y＝x [應用7]　拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，O為坐標原點，M為拋物線上一點，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面積為4，則拋物線方程為(　　) A．y2＝6x B．y2＝8x C．y2＝16x

33、 D．y2＝x [答案]　B 8．(1)在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意二次項的系數(shù)是否為零，利用解的情況可判斷位置關系：有兩解時相交；無解時相離；有唯一解時，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關系，在拋物線中需注意直線與對稱軸的關系，而后判斷是否相切． (2)直線與圓錐曲線相交時的弦長問題： 斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長|P1P2|＝或|P1P2|＝. (3)過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l交拋物線于C(x1，y1)，D(x2，y2)，則①焦半徑|CF|＝x1＋； ②弦長|CD|

34、＝x1＋x2＋p；③x1x2＝，y1y2＝－p2. [應用8]　已知拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，過拋物線上一點M(p，p)和拋物線的焦點F作直線l交拋物線于另一點N，則|NF|∶|FM|等于(　　) A．1∶ B．1∶ C.1∶2 D．1∶3 [答案]　C 6. 1．求函數(shù)的定義域，關鍵是依據含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)，列不等式時，應列出所有的不等式，不應遺漏． 對抽象函數(shù)，只要對應關系相同，括號里整體的取值范圍就完全相同． [應用1]　函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是_

35、_______． [答案]　(－1,1)∪(1，＋∞) 2．分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應關系的函數(shù)，它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)． [應用2]　已知函數(shù)f(x)＝的值域為R，那么a的取值范圍是 (　　) A．(－∞，－1]　　　　　　 B． C. D. [答案]　C 3．求函數(shù)最值(值域)常用的方法． (1)單調性法：適合于已知或能判斷單調性的函數(shù)． (2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)． (3)基本不等式法：特別適合于分式結構或兩元的函數(shù)． (4)導數(shù)法：適合于可導函數(shù)． (5)換元法(特別注意新元的范圍)． (6)分離常數(shù)

36、法：適合于一次分式． [應用3]　函數(shù)y＝(x≥0)的值域為________． [答案]　 4．判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響． [應用4]　f(x)＝是________函數(shù)．(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)． [答案]　偶 5．函數(shù)奇偶性的性質． (1)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性恰恰相反． (2)若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． (3)若奇函數(shù)f(x)的定義域中含有0，則必有f(0)＝0.“f(0

37、)＝0”是“f(x)為奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件． [應用5]　設f(x)＝lg是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義，則該函數(shù)為 (　　) A．(－∞，＋∞)上的減函數(shù) B．(－∞，＋∞)上的增函數(shù) C．(－1,1)上的減函數(shù) D．(－1,1)上的增函數(shù) [答案]　D 6．判斷函數(shù)單調性的常用方法． (1)能畫出圖象的，一般用數(shù)形結合法去觀察． (2)由基本初等函數(shù)通過加減運算或復合而成的函數(shù)，常轉化為基本初等函數(shù)單調性判斷問題. (3)對于解析式較復雜的，一般用導數(shù)． (4)對于抽象函數(shù)，一般用定義法． [應用6]　函數(shù)y＝|log2|x－1||的遞增區(qū)

38、間是________． [答案]　[0,1)，[2，＋∞) 7．有關函數(shù)周期的幾種情況必須熟記：(1)f(x)＝f(x＋a)(a>0)，則f(x)的周期T＝a；(2)f(x＋a)＝(f(x)≠0)或f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)的周期T＝2a. [應用7]　設f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當x∈[－2,1)時，f(x)＝則f＝________. [答案]?。? 8．函數(shù)圖象的幾種常見變換． (1)平移變換：左右平移——“左加右減”(注意是針對x而言)；上下平移——“上加下減”． (2)翻折變換：f(x)→|f(x)|；f(x)→f(|x|)． (3)對稱變換：①證

39、明函數(shù)圖象的對稱性，即證圖象上任意點關于對稱中心(軸)的對稱點仍在圖象上； ②函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關于原點成中心對稱； ③函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關于直線x＝0(y軸)對稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關于直線y＝0(x軸)對稱． [應用8]　函數(shù)y＝的對稱中心是________． [答案]　(1,3) 9．如何求方程根的個數(shù)或范圍． 求f(x)＝g(x)根的個數(shù)時，可在同一坐標系中作出函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象，看它們交點的個數(shù)；求方程根(函數(shù)零點)的范圍，可利用圖象觀察或零點存在性定理． [應用9]　函數(shù)f(x)＝ln

40、(x＋1)－的零點所在的大致區(qū)間是 (　　) A．(0,1)　　 B．(1,2) C.(2，e)　　 D．(3,4) [答案]　B 10．二次函數(shù)問題． (1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合．二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系． (2)若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形． [應用10]　若關于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一個正根，則a的取值范圍為________． [答案]　 11．利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的步驟． (1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域． (

41、2)求導數(shù)y′＝f′(x)． (3)解方程f′(x)＝0在定義域內的所有實根． (4)將函數(shù)y＝f(x)的間斷點(即函數(shù)無定義點)的橫坐標和各個實數(shù)根按從小到大的順序排列起來，分成若干個小區(qū)間． (5)確定f′(x)在各個小區(qū)間內的符號，由此確定每個區(qū)間的單調性． 特別提醒：(1)多個單調區(qū)間不能用“∪”連接； (2)f(x)為減函數(shù)時f′(x)≤0恒成立，但要驗證f′(x)是否恒等于0. [應用11]　函數(shù)f(x)＝ax3－2x2＋x－1在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________． [答案]　 12．導數(shù)為零的點并不一定是極值點，例如：函數(shù)f(x)＝x3，有f′(0)＝

42、0，但x＝0不是極值點． [應用12]　函數(shù)f(x)＝x4－x3的極值點是________． [答案]　x＝1 13．利用導數(shù)解決不等式問題的思想． (1)證明不等式f(x)

43、{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，則實數(shù)a＝________. [答案]　0 2．描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝f(x)}——函數(shù)的定義域；{y|y＝f(x)}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝f(x)}——函 數(shù)圖象上的點集． [應用2]　已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，則M∩N等于(　　) A．(0,1)，(1,2) B．{(0,1)，(1,2)} C．{y|y＝1，或y＝2} D．{y|y≥1} [答案]　D 3．在解決集合間的關系和集合的運算時，不能忽略空集的

44、情況． [應用3]　已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍是 ________. [答案]　(－∞，4] 4．注重數(shù)形結合在集合問題中的應用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運算，求解時要特別注意端點值． [應用4]　已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，則(?IA)∪B等于(　　) A．[1，＋∞) D．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) [答案]　C 5．命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，而此命題的否定(非命題)是“若p，則綈q”． [應

45、用5]　已知實數(shù)a，b，若|a|＋|b|＝0，則a＝b.該命題的否命題和命題的否定分別是____________________________________________________________. [答案]　否命題：已知實數(shù)a，b，若|a|＋|b|≠0，則a≠b； 命題的否定：已知實數(shù)a，b，若|a|＋|b|＝0，則a≠b 6．根據集合間的關系，判定充要條件，若A?B，則x∈A是x∈B的充分條件；若AB，則x∈A是x∈B的充分不必要條件． [應用6]　已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是 (　　) A．[2，＋∞) B．(2，

46、＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1] [答案]　B 7．全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題；對命題進行否定時要正確對判斷詞進行否定，如“>”的否定是“≤”，“都”的否定是“不都”． [應用7]　命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞n B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞n C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)＞n0 D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n0 [答案]　D 8．求參數(shù)范圍時，要根據條件進行等價轉化，注意范圍的臨界值能否取到，也可與補

47、集思想聯(lián)合使用． [應用8]　已知命題p：?x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　 8. 1．歸納推理和類比推理． 共同點：兩種推理的結論都有待于證明． 不同點：歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理． [應用1] (1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn＝，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列．類比這一性質可知，若正項數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，{dn}也是等比數(shù)列，則{dn}的表達式應為(　　) A．dn＝ B．dn＝ C．dn＝ D．dn＝ (2)若數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n∈N*)，記f(n)＝

48、(1－a1)(1－a2)…(1－an)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)＝________. [答案] (1)D　(2) 2．證明方法：綜合法由因導果，分析法執(zhí)果索因．反證法是常用的間接證明方法，利用反證法證明問題時一定要理解結論的含義，正確進行反設． [應用2]　用反證法證明命題“三角形三個內角至少有一個不大于60”時，應假設________________________________________________________． [答案]　三角形三個內角都大于60 3．復數(shù)的概念． 對于復數(shù)a＋bi(a，b∈R)，a叫做實部，b叫做虛部；當且僅

49、當b＝0時，復數(shù)a＋bi(a，b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)a＋bi叫做虛數(shù)；當a＝0且b≠0時，復數(shù)a＋bi叫做純虛數(shù)． [應用3]　若復數(shù)z＝lg(m2－m－2)＋ilg(m2＋3m＋3)為實數(shù)，則實數(shù)m的值為________． [答案]?。? 4．復數(shù)的運算法則與實數(shù)運算法則相同，主要是除法法則的運用，另外復數(shù)中的幾個常用結論應記熟： (1)(1i)2＝2i；(2)＝i；＝－i；(3)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0； (4)設ω＝－i，則ω0＝1；ω2＝；ω3＝1；1＋ω＋ω2＝0. [應用4]　已知復數(shù)z＝，是z的共軛復數(shù)，則||＝________. [答案]　1 5．(1)循環(huán)結構中幾個常用變量： ①計數(shù)變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數(shù)，如i＝i＋1. ②累加變量：用來計算數(shù)據之和，如s＝s＋i. ③累乘變量：用來計算數(shù)據之積，如p＝pi. (2)處理循環(huán)結構的框圖問題，關鍵是理解認清終止循環(huán)結構的條件及循環(huán)次數(shù)． [應用5]　(20xx衡水中學七調改編)執(zhí)行如圖6的程序框圖，輸出S的值為________． 圖6 [答案]　2