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高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第16練 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 訓(xùn)練目標(biāo) (1)函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象知識的鞏固深化;(2)解題過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范化訓(xùn)練. 訓(xùn)練題型 (1)函數(shù)中的易錯題;(2)函數(shù)中的創(chuàng)新題;(3)函數(shù)中的綜合題. 解題策略 (1)討論函數(shù)性質(zhì)要注意定義域;(2)函數(shù)性質(zhì)和圖象相結(jié)合;(3)條件轉(zhuǎn)化要等價. 1.(20xx鎮(zhèn)江模擬)已知函數(shù)y=xa2-2a-3是偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),則整數(shù)a=________. 2.(20xx武漢調(diào)考)已知函數(shù)f(x)= 且滿足f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為

2、________. 3.(20xx福建四地六校聯(lián)考)若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(1)=________. 4.(20xx常州模擬)如圖,矩形ABCD的三個頂點(diǎn)A,B,C分別在函數(shù)y=logx,y=x,y=()x的圖象上,且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸,若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________. 5.(20xx無錫期末)已知函數(shù)f(x)=若對于?t∈R,f(t)≤kt恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是________. 6.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是____________. 7.已知f(x)是定義

3、在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(log3),c=f(0.2-0.6),則a,b,c的大小關(guān)系是____________. 8.(20xx十堰二模)對于定義域為R的函數(shù)f(x),若f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上均有零點(diǎn),則稱函數(shù)f(x)為“含界點(diǎn)函數(shù)”,則下列四個函數(shù)中,是“含界點(diǎn)函數(shù)”的是________. ①f(x)=x2+bx-1(b∈R); ②f(x)=2-|x-1|; ③f(x)=2x-x2; ④f(x)=x-sinx. 9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足=f(x),且f(x)=則ff()]=______

4、__. 10.已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(2)=0,若f(x-1)≤0,則x的取值范圍為________________. 11.(20xx北京東城區(qū)二模)已知f是有序數(shù)對集合M={(x,y)|x∈N*,y∈N*}上的一個映射,正整數(shù)數(shù)對(x,y)在映射f下的像為實數(shù)z,記作f(x,y)=z.對于任意的正整數(shù)m,n(m>n),映射f如表: (x,y) (n,n) (m,n) (n,m) f(x,y) n m-n m+n 則f(3,5)=________,使不等式f(2x,x)≤4成立的x的集合是______

5、____. 12.某商品在最近100天內(nèi)的單價f(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是f(t)=日銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)=-+(0≤t≤100,t∈N),則這種商品的日銷售額的最大值為____________. 13.(20xx湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)函數(shù)f(x)=()|x-1|+2cosπx(-4≤x≤6)的所有零點(diǎn)之和為________. 14.(20xx聊城一中期中)設(shè)定義域為0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件時稱f(x)為“友誼函數(shù)”: (1)對任意的x∈0,1],總有f(x)≥0; (2)f(1)=1; (3)若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,則有f(x1+

6、x2)≥f(x1)+f(x2)成立. 則下列判斷正確的序號為________. ①f(x)為“友誼函數(shù)”,則f(0)=0; ②函數(shù)g(x)=x在區(qū)間0,1]上是“友誼函數(shù)”; ③若f(x)為“友誼函數(shù)”,且0≤x1<x2≤1,則f(x1)≤f(x2). 答案精析 1.1 2.1或- 3.2 4.(,) 5. 解析 令y=x3-2x2+x,x<1,則y′=3x2-4x+1=(x-1)(3x-1),令y′>0,即(x-1)(3x-1)>0,解x<或x>1.又因為x<1,所以x<.令y′<0,得<x<1,所以y的增區(qū)間是(-∞,),減區(qū)間是(,1),所以y極大值=.根據(jù)圖象變換可作

7、出函數(shù)y=-|x3-2x2+x|,x<1的圖象. 又設(shè)函數(shù)y=lnx(x≥1)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的切線斜率為k1,切點(diǎn)(x1,lnx1),因為y′=,所以k1==,解得x1 =e,所以k1=.函數(shù)y=x3-2x2+x在原點(diǎn)處的切線斜率k2=y(tǒng)′=1.因為?t∈R,f(t)≤kt,所以根據(jù)f(x)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得≤k≤1. 6. 解析 當(dāng)x=1時,loga1=0,若f(x)為R上的減函數(shù),則(3a-1)x+4a>0在x<1時恒成立,令g(x)=(3a-1)x+4a,則必有即?≤a<. 此時,logax是減函數(shù),符合題意. 7.c<b<a 解析 ∵f(x)是定義在(-∞,+∞)上

8、的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減. ∵a=f(log47)=f(log2),b=f(log3)=f(-log3)=f(log23).又0<log2<log23<2,0.2-0.6=50.6>50.5>40.5=2,即0<log2<log23<0.2-0.6, ∴a>b>c. 8.①②③ 解析 因為f(x)=x2+bx-1(b∈R)的零點(diǎn)即為方程x2+bx-1=0的根,又Δ=b2+4>0,所以方程x2+bx-1=0有一正一負(fù)兩個不同的根,f(x)=x2+bx-1是“含界點(diǎn)函數(shù)”;因為f(x)=2-|x-1|有兩個零點(diǎn)x=3和x=-1,故f(x)

9、=2-|x-1|是“含界點(diǎn)函數(shù)”;f(x)=2x-x2的零點(diǎn)即為y=2x與y=x2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),作出函數(shù)y=2x與y=x2的圖象如圖所示,故f(x)=2x-x2為“含界點(diǎn)函數(shù)”;因為f(x)=x-sinx在R上是增函數(shù),且f(0)=0,故f(x)=x-sinx不是“含界點(diǎn)函數(shù)”. 9.-1 解析 由=f(x),得 f(x+2)==f(x), 所以f(x)為周期函數(shù),T=2, 所以f()=f(-4)=f() =f(+1)==-1, f(-1)=f(1)=-1. 10.-1,1)∪3,+∞) 解析 作出f(x)的草圖,如圖所示,易知x-1≥2或-2≤x-1<0,解得-

10、1≤x<1或x≥3. 11.8 {1,2} 解析 由表可知f(3,5)=5+3=8. ∵?x∈N*,都有2x>x, ∴f(2x,x)=2x-x, 則f(2x,x)≤4?2x-x≤4(x∈N*) ?2x≤x+4(x∈N*), 當(dāng)x=1時,2x=2,x+4=5, 2x≤x+4成立; 當(dāng)x=2時,2x=4,x+4=6, 2x≤x+4成立; 當(dāng)x≥3(x∈N*)時,2x>x+4. 故滿足條件的x的集合是{1,2}. 12.808.5 解析 設(shè)日銷售額為s(t), 由題意知s(t)=f(t)g(t), 當(dāng)0≤t<40時, s(t)= =-++, 此函數(shù)的對稱軸為

11、x=, 又t∈N*,所以最大值為s(10)=s(11)==808.5; 當(dāng)40≤t≤100時, s(t)= =t2-+, 此時函數(shù)的對稱軸為x=>100, 最大值為s(40)=736. 綜上,這種商品日銷售額s(t)的最大值為808.5. 13.10 解析 原問題可轉(zhuǎn)化為求y=()|x-1|與y=-2cosπx在-4,6]內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和,因為上述兩個函數(shù)圖象均關(guān)于x=1對稱,所以x=1兩側(cè)的交點(diǎn)關(guān)于x=1對稱,那么兩對應(yīng)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為2,分別畫出兩個函數(shù)在-4,6]上的圖象(圖略),可知在x=1兩側(cè)分別有5個交點(diǎn),所以所求和為52=10. 14.①②③ 解析?、?/p>

12、∵f(x)為“友誼函數(shù)”,則取x1=x2=0,得f(0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0,又由f(0)≥0,得f(0)=0,故①正確; ②g(x)=x在0,1]上滿足:(1)g(x)≥0;(2)g(1)=1;若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,則有g(shù)(x1+x2)-g(x1)+g(x2)]=(x1+x2)-(x1+x2)=0,即g(x1+x2)≥g(x1)+g(x2),滿足(3).故g(x)=x滿足條件(1)(2)(3),∴g(x)=x為友誼函數(shù),故②正確; ③∵0≤x1<x2≤1,∴0<x2-x1<1, ∴f(x2)=f(x2-x1+x1)≥f(x2-x1)+f(x1)≥f(x1),故有f(x1)≤f(x2),故③正確.故答案為①②③.

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