5、兩個(gè)分 第12題圖 支在第一、三
x
象限內(nèi)；當(dāng)m 時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大.
1 1 1
14 .已知P(x1,y1), P2(x2,y2)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) .若x? = X+2,且 ——=一 十 —,
y2 y1 2
則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 .
15 .現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要從 A市運(yùn)往B市，如果兩市的距離為 500千米，車速為每小時(shí)千米， 從A市到B 市所需時(shí)間為y小時(shí)，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 , 丫是*的 函數(shù).
第16題圖
16 .如圖所示，點(diǎn) A、B在反比例函數(shù)y = - (k>0, x>0)的圖象上，過點(diǎn)
A B作x軸的垂
6、線，垂足分別為 M N,延長線段 AB交x軸于點(diǎn)C,若
OM= MN= NC △AOC勺面積為6,則k的值為 .
1 ，一，
17 .若一次函數(shù)y =4十二的圖象與反比例函數(shù) f二一的圖象沒有公共點(diǎn)，
x
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
18 .若M (2, 2)和N (b, -1- n2)是反比例函數(shù) y=-圖象上的兩點(diǎn)，則一
x
次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第 象限.
三、解答題(共46分)
19. (6分)已知一次函數(shù) y=kx-6的圖象與反比例函數(shù)
2k
y =——的圖象交于 x
A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)
為2.
(1)求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)判斷
7、點(diǎn)B所在象限，并說明理由
20. (6分)如圖所示，直線 y=mx與雙曲線y =K相交于A, B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)
x
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) mx> k時(shí)，x的取值范圍； x
(3)計(jì)算線段AB的長.
// (m3/h)
第21題圖
21. (6分)如圖所示是某一蓄水池的排水速度 v (nf/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間 t (h)之間的函
數(shù)關(guān)系圖象.
(1)
請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)
寫出此函數(shù)的關(guān)系式;
(3)
若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少?
(4)
如
8、果每小時(shí)排水量是5 m3,那么水池中的水要用多少小時(shí)排完?
k
22. (7分)若反比例函數(shù) y =—與一次函數(shù)y =2x—4的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A (a,2). x
k
(1)求反比例函數(shù)y =—的解析式;
x
k
(2)當(dāng)反比例函數(shù)y=—的值大于一次函數(shù) y = 2x-4的值時(shí)，求自變量 x的取值范圍. x
23. (7分)如圖所不，已知函數(shù) y=k (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1 x
2).過點(diǎn)A作
AC// y軸，AO 1 (點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方)，過點(diǎn)C作CD// x軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)
D,過點(diǎn)B作BE
CtD垂足E在線段CD,連接OC OD
9、
(1)求^ OCD勺面積;
, 1
(2)當(dāng) BE= — ACM,求 CE的長.
2
y2 =K (x<0) x
24. (7分)如圖所示，已知直線y1=x + m與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A B,與反比例函數(shù)
的圖象分別交于點(diǎn) C D,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(—1,2)
⑴分別求出直線AB及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
⑵求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
⑶利用圖象直接寫出：當(dāng) x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)， y1>y2?
25. (7分)如圖所示，一次函數(shù)yi=x+1的圖象與反比例函數(shù) y2= (k為常數(shù), 且kw0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A (m2).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表
10、達(dá)式；
(2)結(jié)合圖象直接比較：當(dāng) x>0時(shí)，yi與y2的大小.
第二十六章反比例函數(shù)單元測(cè)試題參考答案
1. A 解析：因?yàn)楹瘮?shù) y=—中k=-5<0,所以其圖象位于第二、四象限，當(dāng) x>0時(shí)，其圖象位于第四 象限.
2. A 解析：對(duì)于反比例函數(shù)，.「 x1〈x2<0時(shí)，yvy2,說明在同一個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而增大，
? . k<0, . . 一次函數(shù)y=-2x+k的圖象與y軸交于負(fù)半軸，其圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第 一象限.
3.A 解析：由于不知道k的符號(hào)，此題可以分類討論，當(dāng) 我>0時(shí)，反比例函數(shù)y=］的圖象在第一、 三象限，一次函數(shù) y =kx+3的圖象經(jīng)
11、過第一、二、三象限，可知 A項(xiàng)符合；同理可討論當(dāng)4<0時(shí)的情
況.
4.B 解析：當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn) D到直線PA的距離為DA的長度，且保持不變，其圖像為經(jīng)過
點(diǎn)(0, 4)且與x軸平行的一條線段，當(dāng)點(diǎn) P在BC上移動(dòng)時(shí)，△ PAD的面積為S = 6,不會(huì)發(fā)生變化,
一…- 1 … … 12 …
又因?yàn)閟 =_xy =6 ,所以xy =12 ,所以y =—，所以其圖像為雙曲線的一支，故選 B.
2 x
5. C 解析：把點(diǎn)(-2, 3)代入反比例函數(shù) y=1- 2k中,得3=1- 2k,解得k=7. x - 2 2
6. A 解析：.「反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限
12、，， k-1<0, . . k<1.
只有A項(xiàng)符合題意.
7. A 解析：由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)( 6, 1.5),則1.5= k,解得k=9.
6
4
8 .D 解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y =—的圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而減小，所
以心》)3又因?yàn)楫?dāng)工 時(shí)，y <0,當(dāng)t>0時(shí)，y>Q,所以外》0,先故選D.
9 .C 解析：丁 點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)白^圖象上，， A(—1, 6), B(—3, 2).設(shè)直線AB的解析式
’6 = —k + b. . 一「k = 2
為 y =kx+b(k=0),則 J ,解得 4k 2,
、2 =
13、-3k + b, 1b = 8,
直線AB的表達(dá)式為y=2x+8, ??? C(—4, 0).在△ AOC中，OG= 4, OCi上的高(即點(diǎn) A到 x軸的距離)為6, △ AOC的面積=］；<4父6 = 12
2 .
10.A 解析：當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) C (1,2 )時(shí)，k=2;當(dāng)反比例函數(shù)圖象與直線 AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)， 令-x+6二,得x2-6x+k=0,此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ，故b2-4ac=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值
范圍是2wkw 9,故選A.
11.2 解析：把點(diǎn)A(-2, 3)代入y=k中，得k = - 6,即y = -6.把x= - 3代入
14、y=-6中，得y=2. x x x
12.4 解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y=kx— 4的圖象與y軸交于點(diǎn)B, 所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -4).
過點(diǎn)C作CD_L/由于點(diǎn)D,因?yàn)锳為BC的中點(diǎn)，可得△ OAB^^DAC,
所以CD=OB=4.設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x, 4),代入y=8可得C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4). x
把x=2)y=4代入y=kx— 4可得 k=4.
第12題答圖
13. >1 v 1
14. y=4 解析：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=E,因?yàn)閥1=上，y2=力，2=」十］，所以
x x x1 x2 y2 y1 2
1 .
x2 = x1 + —k .因?yàn)閤2 =x1 +
15、2 ,所以」k = 2，解得k=4,所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y =-.
2 2 y x
15. v =— 反比例
16.4 解析：設(shè)點(diǎn) A (x, O限MNk NCAMk , OG3x.由 $△ aoc=：OC ? A陣? 3x - =6,解得 k=4.
1 —4 一， ，，…(^一 一一， 1,,……
17. k<-- 解析：若一次函數(shù) 「二M + 1的圖象與反比例函數(shù) 丫二一的圖象沒有公共點(diǎn)，則方程
4 x
一 1
斛得 一
4
1
"1二—沒有實(shí)數(shù)根，將方程整理得 kN +.y-1 = 0,判別式△ v 0,即1+4k< 0,
18.一、三、四 解析：
16、把M (2, 2)代入y=k得2=-,解得k=4.
x 2
把 N (b, -1- n2)代入 y=—得-1- n2=4 ,即—(1+n2) = 4 , b< 0,
x b b
y=kx+b中，k=4>0, b<0,「?圖象經(jīng)過第一、三、四象限 .
2k
19.解：(1)將y =kx—6與y =———聯(lián)立，得 x
，y = kx。6, 2k
」 2k 二 kx—6 = ———.(1)
y = 一-， x
???點(diǎn)A是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，
將x=2代入(1)式，得
一 2k
2k -6 = 一一 ,解得 k =2.
2
故一次函數(shù)解析式為 y =2x -6,
一一
17、 一，…_ , ， 4
反比例函數(shù)解析式為 y --.
將 x=2 代入 y =2x-6,得 y =2 父2—6 = —2.
，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-2).
(2)點(diǎn)B在第四象限，理由如下：
方法一：??? 一次函數(shù)y =2x—6的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
4
反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過第二、四象限，
x
它們的交點(diǎn)都在第四象限，
???點(diǎn)B在第四象限.
y = 2x — 6,
4
萬法二：由〈 4 得2x —6 =——,
y = 一一 x
l x
x? - 3x + 2 = 0，解得 xi — 1,x2 — 2 .
代入方程組得 y =Y,y2 u—2,
18、
即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, — 4),
???點(diǎn)B在第四象限.
- k .
20.解：(1)把 A(1 , 2)代入 y = 2 中，得 k = 2 .
x
2
? .反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y = 2.
(2) -1 < x < 0或 x >1 .
(3)如圖所示，過點(diǎn) A作Adx軸，垂足為C.
OA= >22 +12 =75.
??? AB=2OA=2 5 .
21.分析：(1)觀察圖象易知蓄水池的蓄水量 .
(2)與之間是反比例函數(shù)關(guān)系，所以可以設(shè) 1-=；,依據(jù)圖象上點(diǎn)(12, 4)的坐標(biāo)可以求得與之間的
函數(shù)關(guān)系式.
(3)求當(dāng)t = 6 h時(shí)的值.
19、
(4)求當(dāng)k = 時(shí)t的值.
解：(1)蓄水池的蓄水量為 12 X 4=48(m)
(2)函數(shù)的關(guān)系式為 『=在(r>0)
(3)v 當(dāng)!: = 6 時(shí)，v - 8(m:/h)-
t □
(4)依題意有5=千，解得t — 9.6 ( h).
所以如果每小時(shí)排水量是 5 m5,那么水池中的水要用 9.6小時(shí)排完.
22.解：(1)因?yàn)閥=2x—4的圖象過點(diǎn)工(如2),所以a = 3.
一, k 6
因?yàn)閥=—的圖象過點(diǎn)A (3,2),所以此=6,所以y =-.
x x
6
(2)求反比例函數(shù) y =6與一次函數(shù)y =2X-4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程:
X
2x -
20、 4 =—,解得 xi=3, X2=-i.
X
另外一個(gè)交點(diǎn)是(-1,-6).
. 6
回出圖象，可知當(dāng)蒐或0<匯<3時(shí)，-> 2x - 4. x
23.解：(1)反比例函數(shù)y= k (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (1, 2), k=2.
x
??? AC/ y 軸，AG1, ???點(diǎn) C的坐標(biāo)為(1, 1).
??? CD/ x軸，點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2, 1).
1 1
…CD的長為1.…S>A OCD =—乂1父1 =—. OCLJ
2 2
(2) BE=1 AC , AC=1, BE =1 . ... BE! CD，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是 _3
21、.
2 2 2
設(shè) B(a,3),把點(diǎn) B(a,3)代入 y=2中，得- = ?= a=-.
2 2 x 2 a 3
即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4, ???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4,
CE的長等于點(diǎn)E的橫坐標(biāo)減去點(diǎn) C的橫坐標(biāo).，CE=- 1\ = - -
3 3
24 .解：(1)將C點(diǎn)坐標(biāo)(一1 , 2)代入y = x + m中，得舊=3,所以y1 = x + 3.
2
將C點(diǎn)坐標(biāo)(—1, 2)代入y2 =K,得宜=-2.所以y2 = —2.
x x
(2)由方程組
解得二或FE
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(一2, 1)
(3)當(dāng)y>y2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
此時(shí)
22、x的取值范圍是—2 < x < —1 .
25 .分析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A (m2 )在一次函數(shù)yi=x+1的圖象上，所以當(dāng)x=m時(shí)，yi=2.把x=m yi=2代入yi=x+1 中求出m的值，從而確定點(diǎn) A的坐標(biāo).把所求點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y2=中，求出k值，即可確定反比例函 數(shù)的表達(dá)式.(2)觀察圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x>0時(shí)，在點(diǎn)A的左邊y1〈y2,在點(diǎn)A處y1=y2,在點(diǎn)A的右邊 y1>y2.由此可比較y1和y2的大小.
解：(1) ; 一次函數(shù)y『x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (m2 ) ,，2= m+1.解得m=1.
.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為A (1,2 ).
? ?反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (1,2) ,??. 2=.解得k=2,
? .反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y2=.
(2)由圖象，得當(dāng) 0vx<1 時(shí)，yYy2；當(dāng) x=1 時(shí)，y1=y2；當(dāng) x>1 時(shí)，y1>y2.
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十六章反比例函數(shù)》單元測(cè)試題(一)有答案
