《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第9章 概率、統(tǒng)計(jì)與算法 2 第2講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第9章 概率、統(tǒng)計(jì)與算法 2 第2講 分層演練直擊高考 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是_ 解析：至少一次正面朝上的對(duì)立事件的概率為18，故 P11878. 答案：78 2. 如圖，在一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為 1 米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒 1 000 顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)的黃豆數(shù)為 375顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為_平方米 解析：設(shè)該不規(guī)則圖形的面積為 x 平方米，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒 1 000 顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)的黃豆數(shù)為 375，所以根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可知3751 0001x，解得 x83. 答案：83 3已知函數(shù) f

2、(x)x2x2，x5，5，若從區(qū)間5，5內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)實(shí)數(shù) x0，則所取的 x0滿足 f(x0)0 的概率為_ 解析：令 x2x20，解得1x2，由幾何概型的概率計(jì)算公式得 P2（1）5（5）3100.3. 答案：0.3 4從 2，3，8，9 中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為 a，b，則 logab 為整數(shù)的概率是_ 解析：從 2，3，8，9 中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，(a，b)的所有可能結(jié)果有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共 12種，其中 log283，log392 為整數(shù)，所以 lo

3、gab 為整數(shù)的概率為16. 答案：16 5圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出 2 粒都是黑子的概率為17，都是白子的概率是1235，則從中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是_ 解析： 設(shè)“從中取出 2 粒都是黑子”為事件 A，“從中取出 2 粒都是白子”為事件 B，“任意取出 2 粒恰好是同一色”為事件 C，則 CAB，且事件 A 與 B 互斥所以 P(C)P(A)P(B)1712351735.即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率為1735. 答案：1735 6(20 xx 鎮(zhèn)江模擬)設(shè) m，n 分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)，且向量 a(m，n)，b(1，1)，則向量 a，b 的

4、夾角為銳角的概率是_ 解析：所有的基本事件的個(gè)數(shù)有 36 個(gè)，因?yàn)橄蛄?a，b 的夾角為銳角，所以 a b0 且 a，b 不共線，即 mn0 且 mn，故滿足條件的基本事件有 1234515 個(gè)，故所求的概率為 P1536512. 答案：512 7連續(xù) 2 次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，4，5，6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于 m”為事件 A，則 P(A)最大時(shí)，m_ 解析：m 可能取到的值有 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)依次為 1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，所以兩次向上的數(shù)字之和等于 7 對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大 答案

5、：7 8 (20 xx 鄭州模擬)若不等式 x2y22 所表示的平面區(qū)域?yàn)?M， 不等式組xy0，xy0，y2x6表示的平面區(qū)域?yàn)镹， 現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子， 則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為_ 解析： 作出不等式組與不等式表示的可行域如圖所示，平面區(qū)域 N 的面積為123(62)12，區(qū)域 M 在區(qū)域 N 內(nèi)的面積為14( 2)22，故所求概率 P21224. 答案：24 9(20 xx 江蘇省高考名校聯(lián)考(九)1 月 18 日支付寶集?；顒?dòng)“又”來了，假定每次掃福都能得到一張?？??？ㄒ还灿形宸N：愛國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福)，且得到每一種類型?？ǖ母怕氏嗤?，若小張已經(jīng)得到了富強(qiáng)

6、福、和諧福、友善福，則小張?jiān)賿邇纱慰梢约R五福的概率為_ 解析：再掃兩次得到福卡的所有情況有(愛國(guó)福，愛國(guó)福)、(愛國(guó)福，富強(qiáng)福)、(愛國(guó)福，和諧福)、(愛國(guó)福，友善福)、(愛國(guó)福，敬業(yè)福)、(富強(qiáng)福，愛國(guó)福)、(富強(qiáng)福，富強(qiáng)福)、(富強(qiáng)福，和諧福)、(富強(qiáng)福，友善福)、(富強(qiáng)福，敬業(yè)福)、(和諧福，愛國(guó)福)、(和諧福，富強(qiáng)福)、(和諧福，和諧福)、(和諧福，友善福)、(和諧福，敬業(yè)福)、(友善福，愛國(guó)福)、(友善福，富強(qiáng)福)、(友善福，和諧福)、(友善福，友善福)、(友善福，敬業(yè)福)、(敬業(yè)福，愛國(guó)福)、(敬業(yè)福，富強(qiáng)福)、(敬業(yè)福，和諧福)、(敬業(yè)福，友善福)、(敬業(yè)福，敬業(yè)福)，共25

7、種，記“小張?jiān)賿邇纱慰梢约R五?！睘槭录?M，則事件 M 包含的情況有(愛國(guó)福，敬業(yè)福)、(敬業(yè)福，愛國(guó)福)，共 2 種，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為 P(M)225. 答案：225 10(20 xx 江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(七)若一次函數(shù) f(x)2ax5 滿足 a3，2且 a0，則 f(x)0 在 x0，2上恒成立的概率為_ 解析：由題意可得函數(shù) f(x)2ax50 在 x0，2上恒成立，當(dāng) x0 時(shí)，50，顯然恒成立； 當(dāng) x(0， 2時(shí)， 可化為 a52x， 而 y52x在 x(0， 2上的最小值為54， 所以 a54，結(jié)合 a3，2且 a0，得 a3，0)(0，54

8、，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得 f(x)0在 x0，2上恒成立的概率 P（540）0（3）（20）0（3）1720. 答案：1720 11一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字 1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同”的概率 解 (1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(

9、1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 種 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”為事件 A， 則事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 種 所以 P(A)32719. 因此， “抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”的概率為19. (2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同”為事件 B，則事件

10、B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 種 所以 P(B)1P(B)132789. 因此， “抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同”的概率為89. 12(20 xx 南通模擬)體育測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、中、不及格某班 50 名學(xué)生參加測(cè)試的結(jié)果如下： 等級(jí) 優(yōu) 良 中 不及格 人數(shù) 5 19 23 3 (1)從該班任意抽取 1 名學(xué)生，求這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕剩?(2)若測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的 3 名男生記為 a1，a2，a3，2 名女生記為 b1，b2.現(xiàn)從這 5 人中任選 2 人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽 寫出所有等可能的基本事件； 求參賽學(xué)生

11、中恰有 1 名女生的概率 解 (1)記“測(cè)試成績(jī)?yōu)榱蓟蛑小睘槭录?A， “測(cè)試成績(jī)?yōu)榱肌睘槭录?A1， “測(cè)試成績(jī)?yōu)橹小睘槭录?A2，事件 A1，A2是互斥的 由已知，有 P(A1)1950，P(A2)2350. 因?yàn)楫?dāng)事件 A1，A2之一發(fā)生時(shí)，事件 A 發(fā)生， 所以由互斥事件的概率公式，得 P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)195023502125.故這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕蕿?125. (2)有 10 個(gè)基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，

12、b2) 記“參賽學(xué)生中恰好有 1 名女生”為事件 B. 在上述等可能的 10 個(gè)基本事件中， 事件 B 包含了(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2) 故所求的概率為 P(B)61035. 即參賽學(xué)生中恰有 1 名女生的概率為35. 1現(xiàn)有 10 個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以 1 為首項(xiàng)，3 為公比的等比數(shù)列，若從這 10 個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于 8 的概率是_ 解析 由題意得 an(3)n1，易知前 10 項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以小于 8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共 6 項(xiàng)，即 6 個(gè)數(shù)，所以 P61035. 答案 35 2(20

13、xx 江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷(四)若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n 作為點(diǎn) P 的坐標(biāo)，則點(diǎn) P 落在直線 x3y15 兩側(cè)的概率為_ 解析 由題意可知 m1，2，3，4，5，6，n1，2，3，4，5，6，點(diǎn) P(m，n)共有 36 種可能，其中只有當(dāng)m3n4和m6n3時(shí)，點(diǎn) P 落在直線 x3y15 上，故點(diǎn) P 落在直線x3y15 兩側(cè)的概率為 P12361718. 答案 1718 3一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為 a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng) ab，bc 時(shí)稱為“凹數(shù)”(如 213，312 等)，若 a，b，c1，2，3，4，且 a，b，c 互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹

14、數(shù)”的概率是_ 解析 由 1，2，3 組成的三位數(shù)有 123，132，213，231，312，321，共 6 個(gè)；由 1，2，4 組成的三位數(shù)有 124，142，214，241，412，421，共 6 個(gè)；由 1，3，4 組成的三位數(shù)有134，143，314，341，413，431，共 6 個(gè)；由 2，3，4 組成的三位數(shù)有 234，243，324，342，432，423，共 6 個(gè) 所以共有 666624 個(gè)三位數(shù) 當(dāng) b1 時(shí)，有 214，213，314，412，312，413，共 6 個(gè)“凹數(shù)”； 當(dāng) b2 時(shí)，有 324，423，共 2 個(gè)“凹數(shù)” 所以這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是62

15、2413. 答案 13 4節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若都在通電后的 4 秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生， 然后每串彩燈以 4 秒為間隔閃亮 那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過 2 秒的概率是_ 解析 設(shè)第一串彩燈亮的時(shí)刻為 x， 第二串彩燈亮的時(shí)刻為 y，則0 x4，0y4，要使兩串彩燈亮的時(shí)刻相差不超過 2 秒， 則0 x4，0y4，2xy2.如圖， 不等式組0 x4，0y4 所表示的圖形面積為 16，不等式組0 x4，0y4，2xy2 所表示的六邊形 OABCDE 的面積為 16412，由幾何概型的公式可得 P121634. 答案

16、 34 5將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 0，1，2，3，4，5)和一個(gè)正四面體(四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，4)同時(shí)拋擲 1 次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為 a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為 b”設(shè)復(fù)數(shù)為 zabi. (1)若集合 Az|z 為純虛數(shù)，用列舉法表示集合 A； (2)求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足 a2(b6)29”的概率 解 (1)A6i，7i，8i，9i (2)滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)為 24. 設(shè)滿足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足 a2(b6)29”的事件為 B. 當(dāng) a0 時(shí)，b6，7，8，9 滿足 a2(b6)29； 當(dāng)

17、 a1 時(shí)，b6，7，8 滿足 a2(b6)29； 當(dāng) a2 時(shí)，b6，7，8 滿足 a2(b6)29； 當(dāng) a3 時(shí)，b6 滿足 a2(b6)29. 即 B 為(0，6)，(0，7)，(0，8)，(0，9)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(3，6)共計(jì) 11 個(gè) 所以所求概率 P1124. 6設(shè) f(x)和 g(x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意 x1，2，都有|f(x)g(x)|8，則稱 f(x)和 g(x)是“友好函數(shù)”，設(shè) f(x)ax，g(x)bx. (1)若 a1，4，b1，1，4，求 f(x)和 g(x)是“友好函數(shù)”的概率；

18、(2)若 a1，4，b1，4，求 f(x)和 g(x)是“友好函數(shù)”的概率 解 (1)設(shè)事件 A 表示 f(x)和 g(x)是“友好函數(shù)”， 則|f(x)g(x)|(x1，2)所有的情況有： x1x，x1x，x4x，4x1x，4x1x，4x4x， 共 6 種且每種情況被取到的可能性相同 又當(dāng) a0，b0 時(shí) axbx在0， ba上遞減，在ba， 上遞增； x1x和 4x1x在(0，)上遞增， 所以對(duì) x1，2可使|f(x)g(x)|8 恒成立的有 x1x，x1x，x4x，4x1x， 故事件 A 包含的基本事件有 4 種， 所以 P(A)4623，故所求概率是23. (2)設(shè)事件 B 表示 f(x)和 g(x)是“友好函數(shù)”， 因?yàn)?a 是從區(qū)間1，4中任取的數(shù)，b 是從區(qū)間1，4中任取的數(shù)，所以點(diǎn)(a，b)所在區(qū)域是長(zhǎng)為 3，寬為 3 的矩形區(qū)域 要使 x1，2時(shí)，|f(x)g(x)|8 恒成立， 需 f(1)g(1)ab8 且 f(2)g(2)2ab28， 所以事件 B 表示的點(diǎn)的區(qū)域是如圖所示的陰影部分 所以 P(B)1221143331924， 故所求的概率是1924.