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1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5專題檢測（九）專題檢測（九）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程A 級級常考點落實練?？键c落實練1冪函數(shù)冪函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點(3， 3)，則，則 f(x)是是()A偶函數(shù)，且在偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在奇函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)D非奇非偶函數(shù)，且在非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)解析：解析：選選 D設冪函數(shù)設冪函數(shù) f(x)xa，則，則 f(3)3a 3，解得，解得 a12，則，則 f(x)x12 x，是非，是非奇非偶函

2、數(shù)，且在奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)2(20 xx全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)解析解析：選選 D由由 x22x80，得得 x4 或或 x2.因此因此，函數(shù)函數(shù) f(x)ln(x22x8)的定的定義域是義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)注意到函數(shù) yx22x8 在在(4，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，由復合由復合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax，其中其中 a0 且且 a1，如果以如果以 P(x1

3、，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線為端點的線段的中點在段的中點在 y 軸上，那么軸上，那么 f(x1)f(x2)()A1BaC2Da2解析：解析：選選 A以以 P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在為端點的線段的中點在 y 軸上，軸上，x1x20，又，又 f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01.4某商場銷售某商場銷售 A 型商品型商品，已知該商品的進價是每件已知該商品的進價是每件 3 元元，且銷售單價與日均銷售量的且銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：關系如表所示：銷售單價銷售單價/元元45678910日均銷售量日均銷售量/件件4003

4、60320280240200160請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤最大，則此商品的定價請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤最大，則此商品的定價(單位：元單位：元/件件)應為應為()A4B5.5C8.5D10解析：解析：選選 C由題意可設定價為由題意可設定價為 x 元元/件，利潤為件，利潤為 y 元，則元，則 y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故當，故當 x8.5 時，時，y 有最大值有最大值5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)6xlog2x，在下列區(qū)間中，包含，在下列區(qū)間中，包含 f(x)零點的區(qū)間是零點的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4，)解

5、析解析：選選 C因為因為 f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)32log2412baBbcaCcabDacb解析：解析：選選 D因為因為 a60.71，blog70.60,0clog0.60.7cb.8若函數(shù)若函數(shù) ya|x|(a0，且，且 a1)的值域為的值域為y|00，且，且 a1)的值域為的值域為y|0y1，則，則 0a1，故，故 loga|x|是是偶函數(shù)且在偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減，由此可知上單調(diào)遞減，由此可知 yloga|x|的圖象大致為的圖象大致為 A.9函數(shù)函數(shù) f(x)2ex1，x2 的解集為的解集為()A(2,4)B(4，2)(1,2)C(1,2)

6、( 10，)D( 10，)解析：解析：選選 C令令 2ex12(x2)，解得，解得 1x2(x2)，解得，解得 x 10.故不等式故不等式 f(x)2 的解集為的解集為(1,2)( 10，)10已知直線已知直線 xm(m1)與函數(shù)與函數(shù) f(x)logax(a0 且且 a1)，g(x)logbx(b0 且且 b1)的圖象及的圖象及 x 軸分別交于軸分別交于 A，B，C 三點，若三點，若 AB2 BC，則，則()Aba2Bab2Cba3Dab3解析：解析：選選 C由于由于 AB2 BC，則，則 AC3 BC，則點，則點 A 的坐標為的坐標為(m,3g(m)，又點，又點 A在函數(shù)在函數(shù) f(x)l

7、ogax 的圖象上的圖象上，故故 logam3logbm，即即 logamlogbm3，由對數(shù)運算可知由對數(shù)運算可知 ba3.B 級級易錯點清零練易錯點清零練1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)1log12 2x1 ，則，則 f(x)的定義域為的定義域為()A.12，0B.12，C.12，0(0，)D.12，2解析：解析：選選 C由題意，得由題意，得2x11，2x10，解得解得 x12且且 x0.2已知已知 a1，f(x)a22xx，則使，則使 f(x)1 成立的一個充分不必要條件是成立的一個充分不必要條件是()A1x0B2x1C2x0D0 x1解析解析：選選 Aa1，yax在在 R 上為增函數(shù)上為增

8、函數(shù)，故故 f(x)1a22xx1a22xxa0 x22x02x0 且且 a1)的圖象恒過的點是的圖象恒過的點是()A(0,0)B(0，1)C(2,0)D(2，1)解析：解析：選選 C令令 x20，得，得 x2，所以當，所以當 x2 時，時，ya010，所以，所以 yax21(a0 且且 a1)的圖象恒過點的圖象恒過點(2,0)2“1a1”是是“函數(shù)函數(shù) f(x)(32a)x單調(diào)遞增單調(diào)遞增”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：選選 A由由1a1 得得 0a1，解得，解得 a1”是是“函數(shù)函

9、數(shù) f(x)(32a)x單調(diào)遞增單調(diào)遞增”的充分不必要條件的充分不必要條件3(20 xx北京高考北京高考)根據(jù)有關資料根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限 M 約為約為 3361，而可觀測而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)宇宙中普通物質的原子總數(shù) N 約為約為 1080.則下列各數(shù)中與則下列各數(shù)中與MN最接近的是最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：lg 30.48)A1033B1053C1073D1093解析：解析：選選 D因為因為 lg 3361361lg 33610.48173，所以，所以 M10173，則，則MN1017310801093.4函數(shù)函數(shù) f(x)|l

10、og2x|x2 的零點個數(shù)為的零點個數(shù)為()A1B2C3D4解析：解析：選選 B函數(shù)函數(shù) f(x)|log2x|x2 的零點個數(shù)，就是方程的零點個數(shù)，就是方程|log2x|x20 的根的個數(shù)的根的個數(shù)令令 h(x)|log2x|，g(x)2x，畫出函數(shù)的圖象，如圖，畫出函數(shù)的圖象，如圖由圖象得由圖象得 h(x)與與 g(x)有有 2 個交點，個交點，方程方程|log2x|x20 的解的個的解的個數(shù)為數(shù)為 2.5函數(shù)函數(shù) f(x)x2lgx2x2的圖象的圖象()A關于關于 x 軸對稱軸對稱B關于原點對稱關于原點對稱C關于直線關于直線 yx 對稱對稱D關于關于 y 軸對稱軸對稱解析解析：選選 B因

11、為因為 f(x)x2lgx2x2，所以其定義域為所以其定義域為(，2)(2，)，所以所以 f(x)x2lgx2x2x2lgx2x2f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于原點對稱6(高三高三濟南質檢濟南質檢)已知已知 a213，b(22log 3)12，c14錯誤錯誤!sin xdx，則實數(shù)，則實數(shù) a，b，c的大小關系是的大小關系是()AacbBbacCabcDcba解析：解析：選選 C依題意得，依題意得，a213，b312，c14cos x|0 012，所以，所以 a62214，b633127，c6126164，則，則 abc.7 (20

12、 xx沈陽模擬沈陽模擬)若函數(shù)若函數(shù) ylogax(a0， 且且 a1)的圖象如圖所示的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是則下列函數(shù)與其圖象相符的是()ABCD解析：解析：選選 B由函數(shù)由函數(shù) ylogax(a0，且，且 a1)的圖象可知，的圖象可知，a3，所以，所以 y3x，y(x)3x3及及 ylog3(x)均為減函數(shù)，只有均為減函數(shù)，只有 yx3是增函數(shù)，選是增函數(shù)，選 B.8(20 xx保定二模保定二模)李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元單位：元)分別為分別為 L甲甲5x2900 x16 000，L乙乙300

13、 x2 000(其中其中 x 為銷售輛數(shù)為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖，若某月兩連鎖店共銷售了店共銷售了 110 輛，則能獲得的最大利潤為輛，則能獲得的最大利潤為()A11 000 元元B22 000 元元C33 000 元元D40 000 元元解析解析： 選選 C設甲連鎖店銷售設甲連鎖店銷售 x 輛輛， 則乙連鎖店銷售則乙連鎖店銷售(110 x)輛輛， 故利潤故利潤 L5x2900 x16 000300(110 x)2 0005x2600 x15 0005(x60)233 000，當當 x60時，有最大利潤時，有最大利潤 33 000 元元9 (高三高三西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)已知在已知在(0

14、， )上函數(shù)上函數(shù) f(x)2，0 x1，1，x1，則不等式則不等式 log2x(log144x1)f(log3x1)5 的解集為的解集為()A.13，1B1,4C.13，4D1，)解析：解析：選選 C原不等式等價于原不等式等價于log3x11，log2x(log144x1)5或或0log3x11，log2x2(log144x1)5，解得解得 1x4 或或13x1，所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為13，4.10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞增，若|f ln x fln1x|2f(1)，則，則 x 的取

15、值范圍是的取值范圍是()A.0，1eB(0，e)C.1e，eD(e，)解析：解析：選選 C函數(shù)函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f(ln x)fln1x f(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，|f ln x fln1x|2f(1)等價于等價于|f(ln x)|f(1)，又又 f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，1ln x1，解得解得1exf(2)2，且，且 0a1，解得解得 0a0，3x，x0，且關于且關于 x 的方程的方程 f(x)xa0 有有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)且只有一個實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范

16、圍是_解析：解析：依題意，由依題意，由 f(x)xa0 有且只有一個實數(shù)根得，函數(shù)有且只有一個實數(shù)根得，函數(shù) yf(x)的圖象與直線的圖象與直線 yxa 有唯一公共點有唯一公共點 在同一平面直角坐標系中畫出直線在同一平面直角坐標系中畫出直線 yx 與函數(shù)與函數(shù) yf(x)的大致圖象如圖所示，平移直線的大致圖象如圖所示，平移直線 yx，當平移到該直，當平移到該直線在線在 y 軸上的截距大于軸上的截距大于 1 時，相應直線與函數(shù)時，相應直線與函數(shù) yf(x)的圖象有唯一公共點，的圖象有唯一公共點，即此時關于即此時關于 x 的方程有且只有一個實數(shù)根，因此的方程有且只有一個實數(shù)根，因此 a1，即實數(shù)，

17、即實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(1，)答案：答案：(1，)16某食品的保鮮時間某食品的保鮮時間 t(單位：小時單位：小時)與儲藏溫度與儲藏溫度 x(單位：單位：)滿足函數(shù)關系式滿足函數(shù)關系式 t64，x0，2kx6，x0，且該食品在且該食品在 4 時的保鮮時間是時的保鮮時間是 16 小時小時已知甲在某日已知甲在某日 10 時購買了該食時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示給出以下四個結論：品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示給出以下四個結論：該食品在該食品在 6 的保鮮時間是的保鮮時間是 8 小時；小時；當當 x6,6時，該食品的保鮮時間

18、時，該食品的保鮮時間 t 隨著隨著 x 的增大而逐漸減少；的增大而逐漸減少；到了此日到了此日 13 時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)；時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)；到了此日到了此日 14 時，甲所購買的食品已過了保鮮時間時，甲所購買的食品已過了保鮮時間其中，所有正確結論的序號是其中，所有正確結論的序號是_解析：解析：某食品的保鮮時間某食品的保鮮時間 t(單位：小時單位：小時)與儲藏溫度與儲藏溫度 x(單位：單位：)滿足函數(shù)關系式滿足函數(shù)關系式 t64，x0，2kx6，x0，且該食品在且該食品在 4 時的保鮮時間是時的保鮮時間是 16 小時小時，24k616，即即 4k64，解解得得k12，

19、t64，x0，2162x，x0.當當 x6 時，時，t8，故，故正確；正確；當當 x6,0時，保鮮時間恒為時，保鮮時間恒為 64 小時，當小時，當 x(0,6時，該食品的保鮮時間時，該食品的保鮮時間 t 隨著隨著 x的增大而逐漸減少，故的增大而逐漸減少，故錯誤；錯誤；此日此日 10 時，溫度為時，溫度為 8 ，此時保鮮時間為，此時保鮮時間為 4 小時，而隨著時間的推移，到小時，而隨著時間的推移，到 11 時，時，溫度為溫度為 11 ，此時的保鮮時間，此時的保鮮時間 t212116 21.414(小時小時)，到，到 13 時，甲所購買的時，甲所購買的食品不在保鮮時間內(nèi)，故食品不在保鮮時間內(nèi)，故錯誤；錯誤；由由可知，到了此日可知，到了此日 14 時，甲所購買的食品已過了保鮮時間，故時，甲所購買的食品已過了保鮮時間，故正確正確所以正確結論的序號為所以正確結論的序號為.答案：答案：