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1、人教版 蘇教版 浙教版 湘教版 華師大 北師大 1有理數(shù) 1我們與數(shù)學(xué)同行 1從自然數(shù)到有理數(shù) 1有理數(shù) 1走進(jìn)數(shù)的世界 1豐富的圖形世界 2整式的加減 2有理數(shù) 2有理數(shù)的運(yùn)算 2代數(shù)式 2有理數(shù) 2有理數(shù)及其運(yùn)算 3一元一次 3用字母表示數(shù) 3實(shí)數(shù) 3圖形欣賞與操作 3整式的加減 3字母表示數(shù) 4圖形的初步認(rèn)識(shí) 4一元一次 4代數(shù)式 4一元一次方程模型與算法 4圖形的初步認(rèn)識(shí) 4平面圖形及其位置關(guān)系 5走進(jìn)圖形世界 5一元一次 5一元一次不等式 5數(shù)據(jù)的收集與表示 5一元一次 6平面圖形的認(rèn)識(shí) 6數(shù)據(jù)與圖表

2、6數(shù)據(jù)的收集與描寫 6生活中的數(shù)據(jù) 7圖形的初步認(rèn)識(shí) 7可能性 7七年級(jí)下 5相交線和平行線 7平面圖形的認(rèn)識(shí) 8三角形的初步認(rèn)識(shí) 7一元一次不等式組 7一元一次 8整式的運(yùn)算 6平面直角坐標(biāo)系 8冪的運(yùn)算 9圖形和變換 8二元一次方程組 8二元一次方程組 9平行線與相交線 7三角形 9從面積到乘法公式 10事件的可能性 9平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系 9一元一次不等 10生活中的數(shù)據(jù) 8二元一次方程組 10二元一次方程組 11二元一次方程組 10多項(xiàng)式的運(yùn)算 10多邊形 11概率

3、 9不等式與不等式組 11圖形的全等 12整式的乘除 11軸對稱圖形 11軸對稱 12三角形 10數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 12數(shù)據(jù)在我們周圍 13因式分解 12數(shù)據(jù)的分析與比較 12體驗(yàn)不確定現(xiàn)象 13變量之間的關(guān)系 13感受概率 14分式 14生活中的軸對稱 8年級(jí)上 11全等三角形 14軸對稱圖形 15平行線 13實(shí)數(shù) 13數(shù)的開方 15勾股定理 12軸對稱 15勾股定理與平方根 16特殊三角形 14一次函數(shù) 14整式的乘除 16實(shí)數(shù) 13實(shí)數(shù) . 16中心對稱圖形 17直棱柱 15全等

4、三角形 15勾股定理 17圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 14一次函數(shù) 17數(shù)量位置的變化 18樣本與數(shù)據(jù)分析初步 16頻數(shù)與頻率，數(shù)據(jù)的分布 16平移與旋轉(zhuǎn) 18四邊形性質(zhì)探索 15整式的乘除與因式分解 18一次函數(shù) 19一元一次不等式 17平行四邊形的認(rèn)識(shí) 19位置的確定 19數(shù)據(jù)的集中程度 20圖形與坐標(biāo) 20一次函數(shù) 21一次函數(shù) 21二元一次方程組 22數(shù)據(jù)的代表 8年級(jí)下 16分式 20一元一次不等式 22二次根式 17因式分解 18分式 23一元一次不

5、等式和一元一次不等式組 17反比例函數(shù) 21分式 23一元二次方程 18分式 19 函數(shù)及其圖象 24相似圖形 18勾股定理 22反比例函數(shù) 24頻數(shù)分布及其圖形 19四邊形 20全等三角形 25分解因式 19四邊形 23圖形的相似 25圖形與證明 20二次根式 21平行四邊形的判定 26分式 20 數(shù)據(jù)的分析 24圖形與證明（一） 26平行四邊形 21概率的概念 22數(shù)據(jù)的整理與初步處理 27數(shù)據(jù)的收集與處理 25認(rèn)識(shí)概率 27特殊平行四邊形與梯形 28證明（一） 九年級(jí)上

6、 21二次根式 26圖形與證明（二） 28反比例函數(shù) 22一元二次方程 23二次根式 29證明（二） 22一元二次方程 27數(shù)據(jù)的離散程度 29二次函數(shù) 23命題與證明 24 一元二次方程 30一元二次方程 23旋轉(zhuǎn) 28二次根式 30概率初步 24圖形的相似 25圖形的相似 31證明（三） 24圓 29一元二次方程 31圓的基本性質(zhì) 25銳角三角形 26解直角三角形 32視圖與投影 25概率初步 30中心對稱圖形（二） 32相似三角形 26概率的計(jì)算 27隨機(jī)事件的概率 33反比例函數(shù)

7、 33問題解決的策略(一) 34頻率與概率 九年級(jí)下 26二次函數(shù) 31二次函數(shù) 34銳角三角函數(shù) 27反比例函數(shù) 28二次函數(shù)27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 35直角三角形的邊角關(guān)系 27相似 32銳角三角函數(shù) 35正多邊形 28二次函數(shù) 29圓 36二次函數(shù) 28銳角三角函數(shù) 33統(tǒng)計(jì)的簡單應(yīng)用 36直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 29圓 30幾何的回顧 37圓 29投影與視圖 34概率的簡單應(yīng)用 37問題解決的策略(二) 29統(tǒng)計(jì)估計(jì) 30樣本與總體 38統(tǒng)計(jì)與概率 知識(shí)與技

8、能 經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程，認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變 化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、方程、不等式、函 數(shù)等進(jìn)行描述。 ●經(jīng)歷探索物體與圖形基本性質(zhì)、變換、位置關(guān)系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質(zhì)以及平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似等的基本 性質(zhì)，初步認(rèn)識(shí)投影與視圖、掌握基本的識(shí)圖、作圖等技能；體會(huì)證明的必要性、能證明三角形和四邊形的基本性質(zhì)，掌握基本的推理技能。 ●從事收集、描述、分析數(shù)據(jù)，作出判斷并進(jìn)行交流的活動(dòng)，感受抽樣的必要性，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，掌握必要的數(shù)據(jù)處理技能； 進(jìn)一步豐富對概

9、率的認(rèn) 識(shí)，知道頻率與概率的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些事件發(fā)生的概率。 數(shù)學(xué)思考 能對具體情境中較大的數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)刻畫事物間的相互關(guān)系。 ●在探索圖形的性質(zhì)、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換等活動(dòng)過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。 ●能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息、并作出合理的推斷或大膽的猜測。 ●能用實(shí)例對一些數(shù)學(xué)猜想作出檢驗(yàn)，從而增加猜想的可信程度或推翻猜想。 ●體會(huì)證明的必要性。發(fā)展初步的演繹推理能力。 問題解決 能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。 ●嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題，嘗試

10、評價(jià)不同方法之間的差異。 ●體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。 ●能用文字、字母或圖表等清楚地表達(dá)解決問題的過程，并解釋結(jié)果的合理性。 ●通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn) 情感態(tài)度 樂于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極作用。 ●敢于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 ●體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段、認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。 ●認(rèn)識(shí)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以

11、獲得數(shù)學(xué)猜想體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn) 性以及結(jié)論的確定性。 ●在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。 第三學(xué)段（7～9年級(jí)） ●數(shù)與式 ●方程與不等式 ●函數(shù) ●圖形的認(rèn)識(shí) ●圖形與變換 ●圖形與坐標(biāo) ●圖形與證明 ●統(tǒng)計(jì) ●概率 ●課題學(xué)習(xí) 　 第三學(xué)段（7～9年級(jí)） 一、數(shù)與代數(shù) 在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識(shí)，探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表

12、示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問題的能力。 在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景；應(yīng)避免繁瑣的運(yùn)算。 （一）具體目標(biāo) 1．?dāng)?shù)與式。 （1）有理數(shù)。 ①理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小。 ②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號(hào)內(nèi)不含字母）。 ③理解

13、乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步為主）。 ④理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。 ⑤能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。 ③能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。［參見例1］ （2）實(shí)數(shù) 。 ①了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根。 ②了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。 ③了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。 ④能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。［參見例2］ ⑤了解近

14、似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值。  ⑤了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。 （3）代數(shù)式。 ①在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。 ②能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。[參見例3與例4] ③能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。[參見例5] ④會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。 （4）整式與分式。 ①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括

15、在計(jì)算器上表示）。 ②了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）。 ③會(huì)推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算。 ④會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。 ⑤了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。［參見例6］ 2．方程與不等式。 （1）方程與方程組。 ①能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

16、②經(jīng)歷用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解的過程。［參見例7］ ③會(huì)解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個(gè)）。 ④理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 ⑤能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。 （2）不等式與不等式組。 ①能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。 ②會(huì)解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。 ③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組

17、，解決簡單的問題。 3．函數(shù)。 （1）探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。［參見例8］ （2）函數(shù)。 ①通過簡單實(shí)例，了解常量、變量的意義。 ②能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。 ③能結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。［參見例9］ ④能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。 ⑤能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。［參見例10］ ⑥結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測。[ 參見例11] （3）一次函數(shù) 。 ①結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的

18、意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。 ②會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況＝。 ③理解正比例函數(shù)。 ④能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。 ⑤能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。 （4）反比例函數(shù)。 ①結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。 ②能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)＝k/x（k≠ 0）探索并理解其性質(zhì)（k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化＝。 ③能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題。 （5）二次函數(shù)。 ①通過對實(shí)際問題情境的

19、分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。 ②會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。 ③會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單的實(shí)際問題。 ④會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 （二）案例。 例1  一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？ 說明  假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個(gè)人平均一天需要0．5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食…… 例2  估計(jì)( -1

20、)/2與0．5哪個(gè)大。 例3  在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：記錄蟋蟀每分叫的次數(shù)，用這個(gè)次數(shù)除以7，然后再加上3，就得到當(dāng)時(shí)的溫度。溫度（℃）與蟋蟀每分叫的次數(shù)之間的關(guān)系是： 溫度= 蟋蟀每分叫的次數(shù)÷7＋3。 試用字母表示這一關(guān)系。 例4  觀察下列圖形并填表： 梯形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 … n 周  長 5 8 11 14     …   例5  對代數(shù)式3a作出解釋。 說明&

21、#160; 如葡萄的價(jià)格是3元／千克，買a千克的葡萄需3a元；或 三角形的邊長為a，這個(gè)三角形的周長是3a。 例6  化簡：(1)(x2-4x+4)/(x2-4)；(2)(x-2)/(x+2)-(x+2)/(x-2) 例7  估計(jì)下列方程的解：(1)x3－9=0；(2)x2＋2x－10＝0。 例8  5名同學(xué)參加乒乓球賽，每兩名同學(xué)之間賽一場,一共需要多少場比賽？10名同學(xué)呢？ 說明  可以用列舉、畫圖等方法。 例9  小明的父母出去散步，從家走了20分到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報(bào)紙后，用了

22、15分返回家。下面的圖形中哪一個(gè)表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？哪一個(gè)表示母親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？ 例10  某書定價(jià)8元，如果購買10本以上、超過10本的部分打八折。試分析并表達(dá)出購書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系。 例11  填表并觀察下列兩個(gè)函數(shù)的變化情況： x 1 2 3 4 5 … y1＝50＋2x             y2＝5x          

23、  （1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出上面兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較它們有什么不同； （2）當(dāng)x從1開始增大時(shí)，預(yù)測哪一個(gè)函數(shù)的值先到達(dá)100。   二、空間與圖形 在本學(xué)段中，學(xué)生將探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。 推理與論證的學(xué)習(xí)從以下幾個(gè)方面展開：在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動(dòng)過程中，發(fā)展合情推理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達(dá)；在積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本的事

24、實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。 在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；應(yīng)注重對證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧。證明的要求控制在《標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的范圍內(nèi)。 (一)具體目標(biāo) 1．圖形的認(rèn)識(shí)。 （1）點(diǎn)、線、面。 通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面（如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏幕上的畫面是由點(diǎn)組成的）。 （2）角。 ①通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角。 ②會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)

25、識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡單換算。 ③了解角平分線及其性質(zhì)。（[注解]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。） （3）相交線與平行線。 ①了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對項(xiàng)角相等。 ②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義。 ③知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直干已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。 ④了解線段垂直平分線及其性質(zhì)[1]。（[注解] [1]線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。） ⑤知道兩直線平

26、行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)。 ⑥知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。 ⑦體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量兩條平行線之間的距離。 （4）三角形。 ①了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。 ②探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。 ③了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件。 ④了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)[2]和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件[3]；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。（[注解]

27、[2] 等腰三角形的兩底用相等，底邊上的高、中線及項(xiàng)角平分線三線合一。[3] 有兩個(gè)用相等的三角形是等腰三角形。） ⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)[4]和一個(gè)三角形是直角三角形的條件[5]。（[注解] [4]直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半。[5]有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。） ⑥體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用句股定理解決簡單問題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 （5）四邊形。 ①探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。 ②掌握平行四邊形、短形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的

28、不穩(wěn)定性。 ③探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)[1]和四邊形是平行四邊形的條件[2]。（[注解] [1] 平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。[2] 一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。） ④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)[3]和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件[4]。（[注解] [3] 矩形的四個(gè)角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分。 [4] 三個(gè)角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。） ⑤探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)[5]和四邊形是

29、等腰梯形的條件[6]。（[注解] [5] 等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。[6] 同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。） ⑥探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的短形木板的重心）。 ⑦通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。 （6）圓。 ①理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。 ②探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征。 ③了解三角形的內(nèi)心和外心。 ④了解切

30、線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。 ⑤會(huì)計(jì)算弧長及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。 （7）尺規(guī)作圖。 ①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。 ②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 ③探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。 ④了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）。 （8）視圖與投影。 ①會(huì)畫基本幾何體

31、（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會(huì)判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀? ②了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。 ③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；通過典型實(shí)例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）。 ④觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片（如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。  ⑤通過背景豐富的實(shí)例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。 ⑥了

32、解視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。 ⑦通過實(shí)例了解中心投影和平行投影。  2．圖形與變換 。 （1）圖形的軸對稱。 ①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。 ②能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。［參見例1］ ③探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。 ④欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。 （

33、2）圖形的平移。 ①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)。 ②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。 ③利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 （3）圖形的旋轉(zhuǎn)。 ①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。 ②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。 ③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。 ④欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 ⑤探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。[參見例2和例3] ⑤靈活運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合

34、進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。  （4）圖形的相似。 ①了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。 ②通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方。 ③了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件。 ④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。 ⑤通過典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。 ⑥通過實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA, tanA），知道30°，45°

35、;,60°角的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。 ⑦運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。  3．圖形與坐標(biāo)。 （1）認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。［參見例4］ （2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置「參見例5」 （3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化[[參見例6] （4）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。［參見例7］ 　 4．圖形與證明。 （1）了解證明的含義。 ①理解證明的必

36、要性。 ②通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。 ③結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。 ④通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。 ⑤通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。 ⑥掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)。 （2）掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)。 ①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。 ②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。 ③若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個(gè)三角

37、形全等。 ④全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。 （3）利用（2）中的基本事實(shí)證明下列命題[1] （［注解］［1］練習(xí)和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應(yīng)與所列命題的論證難度相當(dāng)。） ①平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行]。 ②三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。 ③直角三角形全等的判定定理。 ④角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。 ⑤垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。 ⑥三角

38、形中位線定理。 ⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。 ⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。 （4）通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。 （二）案例     例1　以樹干為對稱軸，畫出樹的另一半。 　                  例1圖

39、 例2圖 例3圖 例2  請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的？　　　 例3　觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個(gè)圖形經(jīng)過怎樣的變換產(chǎn)生的？ 例4　在坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組的點(diǎn)順次連接起來： ①（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），   （2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）； ②（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）； ③（1，4），（2，4），（2，5），（

40、1，5），（1，4）； ④（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）； ⑤（3，3）。 觀察這個(gè)圖形，你覺得它像什么？ 例5  下圖是某市旅游景點(diǎn)的示意圖。試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各個(gè)景點(diǎn)的位置： 例6  如圖所示，在直角坐標(biāo)系下，圖1中的圖案“A”經(jīng)過變換分別變成圖2～圖6中的相應(yīng)圖案（虛線對應(yīng)于原圖案），試寫出圖2～圖6中各項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化、對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系。 例7  張堅(jiān)在某市動(dòng)物園的大門口看到這個(gè)動(dòng)物園的平面示意圖（如下圖）。試借助刻度尺、量角器解決如下問題：

41、 （1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示猴山、駝峰、百鳥園的位置； （2）填空：百鳥園在大門的北偏東     度的方向上，到大門的圖上距離 約為     厘米； 熊貓館在大門的北偏     度的方向上，到大門的圖上距離約為     厘米； 駝峰在大門的南偏     度的方向上，到大門的圖上距離約為     厘米。 說明  本題旨在

42、讓學(xué)生體會(huì)除用直角坐標(biāo)系描述物體的位置外。還可以選定某個(gè)參照物和某個(gè)方向，用距離和角度來刻畫物體的位置。   三、統(tǒng)計(jì)與概率 在本學(xué)段中，學(xué)生將體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。 在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率對制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)概率的意義；應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，對有關(guān)術(shù)語不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述

43、。 （一）具體目標(biāo) 1．統(tǒng)計(jì)， （1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，能用計(jì)算器處理復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 （2）通過豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、 樣本，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。［參見例1］ （3）會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。 （4）在具體情境中理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度。 （5）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會(huì)計(jì)算極差和方差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。［參見例2］ （6）通過實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決

44、簡單的實(shí)際問題。 （7）通過實(shí)例，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差。 （8）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流。 （9）能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。 （10）認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。［參見例3］ 2．概率。 （1）在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。［參見例4和例5］  （2）通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)

45、驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。［參見例6］ （3）通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問題。［參見例7］ （二）案例 例1　電視臺(tái)需要在本市調(diào)查某節(jié)目的收視率，每個(gè)看電視的人，都要被問到嗎？對一所大學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？你認(rèn)為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做的調(diào)查結(jié)果會(huì)一樣嗎？ 例2　下面是兩個(gè)水果店1至6月份的銷售情況（單位：千克），比較兩個(gè)水果店銷售量的穩(wěn)定性。   1月 2月 3月 4月 5月 6月 甲商店 450 440 480 420 580 550 乙商店

46、 480 440 470 490 520 520 例3  統(tǒng)計(jì)某商店一個(gè)月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對這個(gè)商店的進(jìn)貨提出你的建議。 例4  一個(gè)袋中裝有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，任意摸出一個(gè)球后放回，再任意摸出一個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率。             例5  如圖轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率。     例6  通過實(shí)驗(yàn)獲得圖釘從一定高度落下后針尖著地的頻

47、率。 　                                         例7  一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1％，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)嗎？ 四、課題學(xué)習(xí) 在本學(xué)段中，學(xué)生

48、將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力；同時(shí)，進(jìn)一步加深對相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。 在前兩個(gè)學(xué)段的基礎(chǔ)上，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出課題、積極地思考所面臨的課題、清楚地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并能夠解決一些問題。 （一）具體目標(biāo) 1．經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過程。 2．體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)。 3．獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。 4．通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。 （二）案例  例&#

49、160; 用一張正方形的紙制作一個(gè)無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？ 說明  這是一個(gè)綜合性的問題，學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：(1)無蓋長方體展開后是什么樣？(2)用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無蓋長方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？(4)什么情況下無蓋長方體的體積會(huì)較大？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？ 通過這個(gè)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力。