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北京市朝陽區(qū)普通中學(xué)2018屆初三中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 專題復(fù)習(xí)練習(xí)題
1．設(shè)α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則αβ的值是( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
2．若方程3x2－4x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1＋x2＝( )
A．－4 B．3 C．－ D.
3．下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為－4的是( )
A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x
2、－5＝0
4. 如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是( )
A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
5．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的兩個(gè)根分別是x1，x2，則x12x2＋x1x22的值為( )
A．－3 B．3 C．－6 D．6
6. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2＋αβ＋β2的值為( )
A．－1 B．9 C．23 D．27
7. 已知一元二次方程的兩根之和是3，兩根之積是－2，則這個(gè)方程是
3、( )
A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
8. 已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的兩個(gè)解，若(m－1)(n－1)＝－6，則a的值為( )
A．－10 B．4 C．－4 D．10
9. 菱形ABCD的邊長是5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且AO，BO的長分別是關(guān)于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，則m的值為( )
A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3
10. 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根是x1，x2，那么x
4、1＋x2＝________，
x1x2＝________．
11. 一元二次方程2x2＋7x＝8的兩根之積為________．
12. 設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2＋3m＋n＝________.
13. 已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的兩實(shí)數(shù)根，則＋的值為________．
14. 已知方程x2＋4x－2m＝0的一個(gè)根α比另一個(gè)根β小4，則α＝______，β＝______，m＝______．
15. 關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
16. 在解某個(gè)方程時(shí)，
5、甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，得出的兩個(gè)根為－9，－1；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得出的兩根為8，2.則這個(gè)方程為________________．
17. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.
(1) 求m的取值范圍；
(2) 當(dāng)x12＋x22＝6x1x2時(shí)，求m的值．
18. 關(guān)于x的方程kx2＋(k＋2)x＋＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(1) 求k的取值范圍；
(2) 是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
19. 不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積．
(1) x2＋2
6、x＋1＝0;
(2) 3x2－2x－1＝0；
(3) 2x2＋3＝7x2＋x;
(4) 5x－5＝6x2－4.
20. 已知關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.
(1) 求k的取值范圍；
(2) 若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．
21. 已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
(1) 是否存在實(shí)數(shù)a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)你說明理由；
(2) 求使(x1＋1)(x2＋1)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值．
7、
答案：
1---9 DDDAA DCCA
10. －a/b c/a
11. －4
12. 2016
13. 10
14. 10 －4 0 0
15. m>1/2
16. x2－10x＋9＝0
17. 解：(1)∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0，整理得：4－4m＋4≥0，解得：m≤2 (2)∵x1＋x2＝2，x1x2＝m－1，x12＋x22＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝6x1x2，即4＝8(m－1)，解得：m＝
8、.∵m＝＜2，∴m的值為
18. 解：(1)由題意可得Δ＝(k＋2)2－4k＞0，∴4k＋4＞0，∴k＞－1且k≠0 (2)∵＋＝0，∴＝0，∴x1＋x2＝0，∴－＝0，∴k＝－2，又∵k＞－1且k≠0，∴不存在實(shí)數(shù)k使兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0
19. 解：(1)x1＋x2＝－2，x1x2＝1
(2)x1＋x2＝，x1x2＝－
(3)x1＋x2＝－，x1x2＝－
(4)x1＋x2＝，x1x2＝
20. 解：(1)由Δ≥0得k≤ (2)當(dāng)x1＋x2≥0時(shí)，2(k－1)＝k2－1，∴k1＝k2＝1(舍去)；當(dāng)x1＋x2＜0時(shí)，2(k－1)＝－(k2－1)，∴k1＝1(舍去)，k2＝－3，∴k＝－3
21. 解：(1)存在．理由如下：根據(jù)題意，得Δ＝(2a)2－4a(a－6)＝24a≥0，解得a≥0，∵a－6≠0，∴a≠6.由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－，x1x2＝.∵－x1＋x1x2＝4＋x2.∴x1＋x2＋4＝x1x2.即－＋4＝，解得a＝24.經(jīng)檢驗(yàn)，a＝24是方程－＋4＝的解．∴a＝24
(2)∵原式＝x1＋x2＋x1x2＋1＝－＋＋1＝為負(fù)整數(shù)．∴6－a＝－1，－2，－3，－6，解得a＝7，8，9，12
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2018屆中考復(fù)習(xí)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》專題練習(xí)含答案(共7頁)
