《中考（數(shù)學(xué)）分類二 與動點(diǎn)有關(guān)的探究題（含答案）-歷年真題?？?、重難點(diǎn)題型講練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考（數(shù)學(xué)）分類二 與動點(diǎn)有關(guān)的探究題（含答案）-歷年真題常考、重難點(diǎn)題型講練（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備類型二類型二 與動點(diǎn)有關(guān)的探究題與動點(diǎn)有關(guān)的探究題【典例【典例 1 1】 【問題情境】【問題情境】已知 RtABC中， BAC90，ABAC， 點(diǎn)E是線段AC上的一個動點(diǎn)(不與A、C重合)，以CE為一邊作 RtDCE，使DCE90，且CDCA.沿CA方向平移CDE，使點(diǎn)C移動到點(diǎn)A，得到ABF.過點(diǎn)F作FGBC，交線段BC于點(diǎn)G，連接DG、EG.【深入探究】(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時，小文猜想GCGF，請你幫他證明這一結(jié)論；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長線上，且CECA時，猜想線段DG與EG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；【拓展應(yīng)用】(3)

2、如圖，將(2)中的“CECA”改為“CECA” ，若設(shè)CDE，請用含的式子表示CGE的度數(shù)(直接回答即可，不必證明)第 1 題圖【答案】(1)證明：在 RtBAC中，BAC90，ABAC，BCAABC45，F(xiàn)GBC，F(xiàn)GC90，GFC90GCF45，GFCGCF，GCGF；(2)解：DGEG，DGEG；證明：同(1)可證GCGF，DCE90，BCA45，DCG45，GFC45，DCGEFG，數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備CDE平移得到ABF，CEAF，CECFAFCF，即EFAC，ACCD，EFCD，DCGEFG(SAS)，DGEG，DGCEGF，DGCEGCEGFEGC，即DGECG

3、F90，DGEG；(3)解：CGE180.【典例 2】綜合與探究如圖，拋物線2134yxx與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)） ，與y軸交于點(diǎn)C直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為4, 3（1）請直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m0m ，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為MPM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且45ADQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)【答案【答案】 （1）2,0A ，6,0B，直線l的函數(shù)表達(dá)式為：112yx ； （2）當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,

4、3或153,4； （3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,9或130,3數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備【解析】【分析】（1） 令2130,4xx可得,A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)， 把,A D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得l的解析式；（2）根據(jù)題意畫出圖形，分別表示,P M N三點(diǎn)的坐標(biāo)，求解,PM PN MN的長度，分兩種情況討論即可得到答案；（3）根據(jù)題意畫出圖形，分情況討論：如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸正半軸上時，記為點(diǎn)1Q過點(diǎn)1Q作1Q H 直線l，垂足為H再利用相似三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理可得答案，如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸上時，記為點(diǎn)2Q過點(diǎn)2Q作2Q G 直線l，垂足為G，再利用相似三角形與等腰直

5、角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理可得答案【詳解】解： （1）令2130,4xx24120,xx620,xx122,6.xx 2,0A ，6,0B，設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為：ykxb，把2,0 ,4, 3AD代入得：2043kbkb 解得：121kb 直線l的函數(shù)表達(dá)式為：112yx （2）解：如圖，根據(jù)題意可知，點(diǎn)P與點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備21,34P mmm，1,12N mm22113344PMmmmm 111122MNmm ，2211111322442NPmmmmm ，分兩種情況：當(dāng)3PMMN時，得21133142mmm解得：10m ，22m （舍去）當(dāng)0m 時，

6、21334mm 點(diǎn)P的坐標(biāo)為0, 3當(dāng)3PMNP時，得22111332442mmmm解得：13m ，22m （舍去）當(dāng)3m時，2115344mm 點(diǎn)P的坐標(biāo)為153,4當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0, 3或153,4數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備（3）解：直線112yx 與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)E坐標(biāo)為0, 1分兩種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸正半軸上時，記為點(diǎn)1Q過點(diǎn)1Q作1Q H 直線l，垂足為H則190Q HEAOE ，1Q EHAEO ，1Q HEAOE1Q HHEAOOE即121Q HHE12Q HHE又145Q DH，190Q HD，1145HQ DQ DH 12DHQ

7、 HHEHEED連接CD，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0, 3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為4, 3，CDy軸數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備2222 1 ( 3)42 5EDECCD 2 5HE ，14 5Q H 222211(2 5)(4 5)10Q EHEQ H1110 19OQQ EOE 點(diǎn)1Q的坐標(biāo)為0,9如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸上時，記為點(diǎn)2Q過點(diǎn)2Q作2Q G 直線l，垂足為G，則290Q GEAOE ，2Q EGAEO ，2Q GEAOE2Q GEGAOOE即221Q GEG22Q GEG又245Q DG，290Q GD，2245DQ GQ DG 22DGQ GEG3EDEGDGEG由可知，2 5ED

8、32 5EG2 53EG24 53Q G2222222 54 510333EQEGQ G221013133OQOEEQ 點(diǎn)2Q的坐標(biāo)為130,3數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,9或130,3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中線段的長度的計(jì)算， 同時考查了相似三角形的判定與性質(zhì)， 等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，特別是分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵【典例 3】如圖，ABC中，ABBC，BDAC于點(diǎn)D，F(xiàn)AC12ABC，且FAC在AC下方，點(diǎn)P，Q分別是射線BD，射線AF上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B

9、重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連接CQ，過點(diǎn)P作PECQ于點(diǎn)E，連接DE.(1)若ABC60，BPAQ.如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動時，請直接寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BD的延長線上時，試判斷中的結(jié)論是否成立，并說明理由；(2)若ABC260， 請直接寫出當(dāng)線段BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時， 能使(1)中的結(jié)論仍然成立(用含的三角函數(shù)表示)數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備【答案】解：(1)DE12AQ，DEAQ；成立；【解法提示】如解圖，連接PC、PQ，BABC，ABC60，ABC是等邊三角形，BCAC，BCAC，F(xiàn)ACPBC30，AQBP，AQCB

10、PC(SAS)，QCPC，ACQBCP，ACQACPBCPACP60，PCQ是等邊三角形，又PEQC，E為QC的中點(diǎn)，ABBC，BDAC，D為AC的中點(diǎn)，DE12AQ，DEAQ；成立理由如下：如解圖，連接PC、PQ.數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備BABC，ABC60，ABC是等邊三角形，BCAC，BCAC，F(xiàn)ACPBC30，AQBP，AQCBPC(SAS)，QCPC，ACQBCP，PCQBCA60，PCQ是等邊三角形，又PEQC，E為QC的中點(diǎn)，ABBC，BDAC，D為AC的中點(diǎn)，DE12AQ，DEAQ；(2)如解圖，連接PC，取PC中點(diǎn)M，連接MD、ME，設(shè)PE與AC交點(diǎn)為N，PDC

11、90，MD12PC，同理ME12PC，即MPMCMDME，P、D、E、C四點(diǎn)共圓，NCENPD，EDCNPC，DEAQ，QACEDC，又QACPBC，數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備NPCPBC，EPDNPCPBCBCP，EPDBCP，NCEBCP.由NCEBCP，QACPBC，得QACPBC，AQBPACBC2DCBC2sinDBC2sinABC2，即AQBP2sin.【典例 4】如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動點(diǎn)，DMN為等邊三角形(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上時，其

12、他條件不變，(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖證明；若不成立，請說明理由；(3)若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時， 請你在圖中畫出相應(yīng)的圖形， 并判斷(1)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，若不成立請說明理由【答案】解：(1)ENMF；【解法提示】如解圖，連接DE、DF，D、E、F是等邊ABC三邊中點(diǎn)，DEF是等邊三角形，DEDF，EDF60，DMN為等邊三角形，DMDN，MDN60，MDFNDE60NDF，DMFDNE(SAS)，ENMF.數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備圖圖(2)成立證明：如解圖，連接DE、DF和EF，ABC是等邊三角形，ABACBC.又D，

13、E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)，DE，DF，EF為三角形的中位線，DEDFEF，F(xiàn)DE60.又MDFFDN60， NDEFDN60，MDFNDE.在DMF和DNE中，DFDE，MDFNDE，DMDN，DMFDNE(SAS)，ENFM；(3)畫出圖形如解圖，MF與EN相等的結(jié)論仍然成立(或ENMF成立)【解法提示】如解圖，連接DE、EF、DF.D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，且ABC是等邊三角形，DEF是等邊三角形，數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備DEDF，EDF60.DMN是等邊三角形，DMDN，MDN60，MDFMDEMDENDE，MDFNDE，MDFNDE(SAS)，MFNE.【典例 5

14、】已知，在矩形ABCD中，BC2AB，點(diǎn)M為AD邊的中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)P是對角線BD上的動點(diǎn)，連接AP，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作EPF90，PE交AB邊于點(diǎn)E，PF交AD邊于點(diǎn)F.(1)發(fā)現(xiàn)問題如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中PBA與PAB互余時，線段BE、MF與AB的數(shù)量關(guān)系為_；(2)解決問題如圖， 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中PBA與PAB相等時， 請判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展延伸在(2)的條件下，連接EF并延長EF，交直線BD于點(diǎn)G，若BEAF23，EF 85，求DG的長【答案】解：(1)BE12MF12AB；【解法提示】如解圖，取AB的中點(diǎn)N，連接PN、PM.P

15、BA與PAB互余，數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備PBAPAB90，APB90，APD90，N是AB的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，PNBNAN12AB，AMDMPM12AD，NAPNPA，MAPMPA.四邊形ABCD是矩形，BAD90，ABCD，ADBC.BC2AB，AD2AB，ABAD12，而NAPMAPBAD90，NPAMPA90，即NPM90.EPF90，NPMEPF，NPMEPMEPFEPM，NPEMPF.ABPBAP90，BAPDAP90，ABPDAP.PNBN，AMPM，ABPBPN，DAPMPA，ENPFMP，PNEPMF，NEMFPNPM12AB12AD12.NE12MF，BE

16、NEBN，數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備BE12MFBN，又BN12AB，BE12MF12AB.(2)不成立；理由如下：如解圖，取AB的中點(diǎn)N，連接PN、PM，四邊形ABCD是矩形，BADABC90，ABCD，ADBC，ADBC，ADBCBD，PBAPAB，PAPB，N是AB的中點(diǎn)，PNAB，ANP90，PABPAD90，PBAPBC90，PADPBC，PADPDA，PAPD.M是AD的中點(diǎn)，PMAD，PMA90，四邊形PMAN是矩形，NPM90，ANPM，PNAM.EPF90，NPMEPF，NPMEPMEPFEPM，數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備NPEMPF.PNEPMF90

17、，PNEPMF，NEMFPNPM12AD12AB.AD2AB，NE2MF.BENEBN，BE2MFBN，N是AB的中點(diǎn)，BN12AB，BE2MF12AB，故(1)中結(jié)論不成立；(3) 如解圖，延長CD交FG于點(diǎn)H，設(shè)BE2a，則AF3a.BE2MF12AB，BE2(AFAM)12AB.AMAB，2a2(3aAB)12AB，AB83a，AD163a，AE23a，F(xiàn)D73a.AE2AF2EF2，(23a)2(3a)2( 85)2，解得a13，a23(舍去)AE2，BE6，AF9，DF7，BD8 5.數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備HDAB，AEFDHF，DHAEDFAF，DH279，DH14

18、9.四邊形ABCD是矩形，ABCD，即HDBE.GDHGBE，DGBGDHBE，DGDG8 51496，DG14 55.【典例 6】已知在ABC中，AB邊上的動點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(與A，B不重合)，點(diǎn)E與點(diǎn)D同時出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長線方向運(yùn)動(E不與C重合)，連接DE交AC于F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)(1)初步嘗試如圖，若ABC是等邊三角形，DHAC，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動速度相等，過點(diǎn)D作DGBC交AC于點(diǎn)G， 則GH與AH的數(shù)量關(guān)系是_，GF與FC的數(shù)量關(guān)系是_，ACHF的值是_；(2)類比探究如圖，若在ABC中，ABC90，ADHA30，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動速度之比是 31，求ACHF的值；(3)

19、延伸拓展如圖，若在ABC中，ABAC，ADHA36，記BCABm，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動速度相等，試用含m的代數(shù)式表示ACHF.(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備【答案】解：(1)GHAH，GFFC，2；【解法提示】DGBC，ADGB，AGDACB，ABC是等邊三角形，ABACB60，ADGAGDA，ADG是等邊三角形，GDADCE，DHAC，GHAH，DGBC，GDFCEF，DGFECF，在GDF和CEF中，GDFCEFGDCEDGFECF，GDFCEF(ASA)，GFCF，GHGFAHCF，即HF12AC，ACHF2.(2)如解圖，過點(diǎn)D作DGBC，交AC于

20、點(diǎn)G，數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備則ADGB90，AADH30，HGDHDG60，DHG是等邊三角形，AHGHGD，AD 3GD，根據(jù)題意得AD 3CE，GDCE，DGBC，GDFCEF，DGFECF，在GDF和CEF中，GDFCEFGDCEDGFECF，GDFCEF(ASA)，GFCF，GHGFAHCF，即HF12AC，ACHF2；(3)ACHFm1m.【解法提示】如解圖，過點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，則ADGB，AGDACB，ADEC，ABAC，A36，ACBBADGAGD72，ADHA36，AHDH，DHG72AGD，DGDHAH，ADGABC，ADGDGH，DGHABC，G

21、HDGBCABDGADm，GHAHm，DGBC，DFGEFC，GFFCDGCE，數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備又CEAD，DGCEDGADm，GFFCDGCEm，GHGFAHFCHFAHFCm，AHFCHF1m，ACHFAHFCHFHF1m1m1m.【典例 7】 已知： 等邊三角形ABC的邊長為 4 厘米， 長為 1 厘米的線段MN在ABC的邊AB上沿AB方向以 1 厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動（運(yùn)動開始時，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時運(yùn)動終止） ，過點(diǎn)MN、分別作AB邊的垂線，與ABC的其它邊交于PQ、兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動的時間為t秒（1）線段MN在運(yùn)動的過程中，t為何值時，四邊形MNQ

22、P恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段MN在運(yùn)動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動的時間為t求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍【解析】 ： （1）過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D則2AD ，當(dāng)MN運(yùn)動到被CD垂直平分時，四邊形MNQP是矩形，即32AM 時，四邊形MNQP是矩形，32t 秒時，四邊形MNQP是矩形3tan6032PMAM =，332MNQPS四邊形（2）1當(dāng)01t 時，1()2MNQPSPMQN MN四邊形332t2當(dāng)12t 時，1()2MNQPSPMQN MN四邊形3323當(dāng)23t時，1()2MNQPSPMQN MN四邊形733

23、2t 點(diǎn)評：此題關(guān)鍵也是對 P、Q 兩點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類。CPQBA MNCPQBAMNCPQBAMN數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備【典例 8】如圖，在梯形ABCD中，906DCABAAD ， ，厘米，4DC 厘米，BC的坡度3 4i ，動點(diǎn)P從A出發(fā)以 2 厘米/秒的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以 3 厘米/秒的速度沿BCD方向向點(diǎn)D運(yùn)動，兩個動點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒（1）求邊BC的長；（2）當(dāng)t為何值時，PC與BQ相互平分；（3）連結(jié)PQ，設(shè)PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時，y有最大值？

24、最大值是多少？【解析】 ： （1）作CEAB于點(diǎn)E，如圖（3）所示，則四邊形AECD為矩形46AECDCEDA，又33 44CEiEB ，812EBAB，2 分在RtCEB中，由勾股定理得：2210BCCEEB（2）假設(shè)PC與BQ相互平分由DCAB，則PBCQ是平行四邊形（此時Q在CD上） 即310122CQBPtt，解得225t ，即225t 秒時，PC與BQ相互平分（3）當(dāng)Q在BC上，即1003t 時，作QFAB于F，則CEQFQFBQCEBC，即396105QFttQF119(122 )225PBQtSPB QFt=2981(3)55t當(dāng)3t 秒時，PBQS有最大值為2815厘米 當(dāng)Q在

25、CD上，即101433t 時，11(122 ) 622PBQSPB CEt=366t易知S隨t的增大而減小故當(dāng)103t 秒時，PBQS有最大值為210366163厘米 圖CDABQP E數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備綜上，當(dāng)3t 時，PBQS有最大值為2815厘米 【典例 9】如圖，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以 3 厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過 1 秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等， 當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)

26、動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？【解析】 ： （1）1t 秒，3 13BPCQ 厘米，10AB 厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，5BD 厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC 厘米，PCBD又ABAC，BC ，BPDCQPPQvv， BPCQ，又BPDCQP，BC ，則45BPPCCQBD，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動的時間433BPt 秒，515443QCQvt厘米/秒（2） 設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇， 由題意， 得1532 104xx ，

27、 解得803x 秒點(diǎn)P共運(yùn)動了803803 厘米8022824，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，經(jīng)過803秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇AQCDBP數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備【典例 10】 在梯形ABCD中，354 245ADBCADDCABB，動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動； 動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒 1 個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（1） 求BC的長（2） 當(dāng)MNAB時， 求t的值 （3） 試探究：t為何值時，MNC為等腰三角形【解析】 ： （1）如圖，過A、D分別作AKBC于K，DHBC于H，則四邊形ADHK是矩形3K

28、HAD 在RtABK中，2sin454 242AKAB 2cos454 242BKAB 在 ，RtCDH中 ， 由 勾 股 定 理 得 ，22543HC 43310BCBKKHHC（2）如圖，過D作DGAB交BC于G點(diǎn)，則四邊形ADGB是平行四邊形MNABMNDG3BGAD1037GC 由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動到t秒時，102CNtCMt，DGMNNMCDGC又CCMNCGDCCNCMCDCG即10257tt解得，5017t （圖）ADCBKH（圖）ADCBGMNADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備ABOCDPQ（3）分三種情況討論：當(dāng)NCMC時，如圖，

29、即102tt103t 當(dāng)MNNC時，如圖，過N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得11102522ECMCtt在RtCEN中，5cosECtcNCt又在RtDHC中，3cos5CHcCD535tt解得258t 90CCDHCNEC ，NECDHCNCECDCHC即553tt258t 當(dāng)MNMC時，如圖，過M作MFCN于F點(diǎn).1122FCNCt解法一： （方法同中解法一）132cos1025tFCCMCt解得6017t 解法二：90CCMFCDHC ，MFCDHCFCMCHCDC即1102235tt6017t 綜上所述，當(dāng)103t 、258t 或6017t 時，MNC為等腰三角形【典

30、例 11】如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90o，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB為O的直徑，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以 1cm/s 的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以 2cm/s 的速度運(yùn)動，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（圖）ADCBHNMF數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備(2)當(dāng)t為何值時，PQ與O相切？【解析】 ：(1)直角梯形ABCD， ADBCPDQC當(dāng)PDQC時，四邊形PQCD為平行四邊形由題意可知：2APtCQt，82t

31、t ，38t ，83t 當(dāng)83ts時，四邊形PQCD為平行四邊形（2）解：設(shè)PQ與O相切于點(diǎn)H，過點(diǎn)P作PEBC，垂足為E直角梯形ABCDADBC，PEAB由題意可知：2APBEtCQt，222BQBCCQtAB為O的 直 徑 ，90ABCDAB ADBC、為O的 切 線APPHHQBQ，在RtPEQ中，222PEEQPQ22212(223 )(22)tt即：28881440tt211180tt，(2)(9)0tt1229tt，7 分因?yàn)镻在AD邊運(yùn)動的時間為8811AD秒，而98t 9t （舍去）當(dāng)2t 秒時，PQ與O相切【典例 12】如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分

32、別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停止已知在相同時間內(nèi)，若BQ=xcm(0 x )，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）當(dāng)x為何值時，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個OAPDBQCOAPDBQCHE數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備三角形；（2）當(dāng)x為何值時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由【解析】 ：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時，以PQ，

33、MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時，212220211211xxxx 由，得，（舍去） 因?yàn)锽Q+CM=34( 211)20 xx，此時點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合所以21 1x 符合題意當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時，320,5xxx由得此時22520DNx，不符合題意故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合所以所求x的值為21 1（2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時，由220(3 )20(2)xxxx，解得120()2xx舍去，當(dāng)x=2 時四邊形PQMN是平行四邊形當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時，由220(3 )(2)20 xxxx，解得1210()4xx 舍去 ，當(dāng)x=4 時四邊形NQMP是平行四邊形所以當(dāng)24xx或時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（3）過點(diǎn)Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)由于 2xx，所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)ABDCPQMN數(shù)學(xué)專題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備若以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF，即223xxxx解得120()4xx舍去，由于當(dāng)x=4 時， 以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以,以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯.