《中考（數(shù)學）分類四 拋物線型問題（無答案）-歷年真題常考、重難點題型講練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考（數(shù)學）分類四 拋物線型問題（無答案）-歷年真題?？?、重難點題型講練（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、數(shù)學專題 精心整理 類型四拋物線形問題 【典例1】已知平面直角坐標系（如圖1），直線的經過點和點. （1）求、的值； （2）如果拋物線經過點、，該拋物線的頂點為點，求的值； 圖1 O x y （3）設點在直線上，且在第一象限內，直線與軸的交點為點，如果，求點的坐標. 【典例2】如圖在直角坐標平面內，拋物線與y軸交于點A，與x軸分別交于點B（-1，0）、點C（3，0），點D是拋物線的頂點. （1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標； （2）聯(lián)結AD、DC，求的面積； 備用圖 第2題圖

2、 （3）點P在直線DC上，聯(lián)結OP，若以O、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標． 【典例3】已知拋物線經過點、、． （1）求拋物線的解析式； （2）聯(lián)結AC、BC、AB，求的正切值； （3）點P是該拋物線上一點，且在第一象限內，過點P作交軸于點，當點在點的上方，且與相似時，求點P的坐標． （第3題圖） y x A B C O

3、 【典例4】已知拋物線經過點A（1,0）和B（0,3），其頂點為D. （1）求此拋物線的表達式； （2）求△ABD的面積； （3）設P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸 右側，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相 似，求點P的坐標. 【典例5】平面直角坐標系xOy中（如圖8），已知拋物線經過點A（1,0）和B（3,0）， 與y軸相交于點C，頂點為P．

4、 圖5 （1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標； （2）點E在拋物線的對稱軸上，且EA=EC， 求點E的坐標； （3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為 直線MN，點Q在直線MN右側的拋物線 上，∠MEQ=∠NEB，求點Q的坐標． x B C 第6題圖 O y 【典例6】在平面直角坐

5、標系xOy中，已知點B（8,0）和點C（9，）．拋物線（a，c是常數(shù)，a≠0）經過點B、C，且與x軸的另一交點為A．對稱軸上有一點M ，滿足MA=MC． （1） 求這條拋物線的表達式； （2） 求四邊形ABCM的面積； （3） 如果坐標系內有一點D，滿足四邊形ABCD是等腰梯形， 且AD//BC，求點D的坐標． A B O C x y （第7題圖） D 【典例7】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于 點A和點B（1，0

6、），與y軸相交于點C（0，3）． （1）求拋物線的解析式和頂點D的坐標； （2）求證：∠DAB=∠ACB； （3）點Q在拋物線上，且△ADQ是以AD為 底的等腰三角形，求Q點的坐標． 【典例8】如圖8，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于點、，并與拋物線的對稱軸交于點，拋物線的頂點是點． （1）求和的值； （2）點是軸上一點，且以點、、為頂點的三角形與△相似，求點的坐標； （3）在拋物線上是否存在點：它關于直線的對稱點恰好在軸上．

7、如果存在，直接寫出點的坐標，如果不存在，試說明理由． 圖8 x y 1 1 O 【典例9】已知：如圖9，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點 A（3，0），與y軸交于點B，頂點C在直線上，將拋物線沿射線AC的方向平移，當頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處． （1）求這個拋物線的解析式； （2）求平移過程中線段BC所掃過的面積； （3）已知點F在x軸上，點G在坐標平面內，且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標． 備用圖 圖9 ． 【典例10】如圖，已知拋物線y=ax2+bx的頂點為C（1，），P是拋物線上位于第一象限內的一點，直線OP交該拋物線對稱軸于點B，直線CP交x軸于點A． （1）求該拋物線的表達式； （2）如果點P的橫坐標為m，試用m的代數(shù)式表示線段BC的長； （3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積，求點P坐標． (第10題圖) y P O x C B A 初中數(shù)學中考備課必備