《中考（數(shù)學(xué)）分類一 圓的基本性質(zhì)證明與計(jì)算（無答案）-歷年真題常考、重難點(diǎn)題型講練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考（數(shù)學(xué)）分類一 圓的基本性質(zhì)證明與計(jì)算（無答案）-歷年真題?？肌⒅仉y點(diǎn)題型講練（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理 類型一圓的基本性質(zhì)證明與計(jì)算 【典例1】如圖．點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15，∠CED＝30，則∠BOD的度數(shù)為（　?。? A．45 B．60 C．75 D．90 【典例2】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70，則∠ADC的度數(shù)是（　?。? A．70 B．110 C．130 D．140 【典例3】如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E．設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則（　?。? A．3α+β＝180 B．2α+β＝180 C．3α﹣β＝90 D．2α﹣β＝90

2、 【典例4】如圖，在中，，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓與交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是邊上的動點(diǎn)．當(dāng)最小時，的長為（ ） A． B． C．1 D． 【典例5】如圖，是的內(nèi)接三角形，，是直徑，，則的長為（） A．4 B． C． D． 【典例6】如圖，是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)．連接，．如果，，那么圖中陰影部分的面積是（ ）． A． B． C． D． 【典例7】如圖,在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)C,D．AC與BD相交于點(diǎn)E，CD2=CECA,分別延長AB,DC相交于點(diǎn)P，PB=BO，CD=2．則BO的長是_________． 【典例8】如圖

3、，⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F、G、H，ED與⊙O相交于點(diǎn)M，則sin∠MFG的值為　?。? 【典例9】如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D，則的值為（ ） A． B． C． D． 【典例10】如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦(不是直徑)，AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是( ) A．AE>BE B.＝ C．∠D＝∠AEC D．△ADE∽△CBE 命題點(diǎn)2　圓周角定理 【典例11】如圖，點(diǎn)O為優(yōu)弧所在圓的圓心，∠AOC＝108，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD＝BC，則∠D_____

4、_． 重難點(diǎn)1　垂徑定理及其應(yīng)用 【典例12】已知AB是半徑為5的⊙O的直徑，E是AB上一點(diǎn)，且BE＝2. (1)如圖1，過點(diǎn)E作直線CD⊥AB，交⊙O于C，D兩點(diǎn)，則CD＝_______； 圖1 　　 圖2 　　 圖3 　　圖4 探究：如圖2，連接AD，過點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)F，則OF＝_____； (2)過點(diǎn)E作直線CD交⊙O于C，D兩點(diǎn)． ①若∠AED＝30，如圖3，則CD＝__________； ②若∠AED＝45，如圖4，則CD＝___________． 【變式訓(xùn)練1】如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為

5、2的⊙O上．若OA⊥BC，∠CDA＝30，則弦BC的長為( ) A．4 B．2 C. D．2 【變式訓(xùn)練2】　【分類討論思想】已知⊙O的半徑為10 cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，則弦AB和CD之間的距離是__________________ 1．垂徑定理兩個條件是過圓心、垂直于弦的直線，三個結(jié)論是平分弦，平分弦所對的優(yōu)弧與劣?。? 2．圓中有關(guān)弦的證明與計(jì)算，通過作弦心距，利用垂徑定理，可把與圓相關(guān)的三個量，即圓的半徑，圓中一條弦的一半，弦心距構(gòu)成一個直角三

6、角形，從而利用勾股定理，實(shí)現(xiàn)求解． 3．事實(shí)上，過點(diǎn)E任作一條弦，只要確定弦與AB的交角，就可以利用垂徑定理和解直角三角形求得這條弦長． 重難點(diǎn)2　圓周角定理及其推論 【典例14】已知⊙O是△ABC的外接圓，且半徑為4. (1)如圖1，若∠A＝30，求BC的長； (2)如圖2，若∠A＝45： ①求BC的長； ②若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，求AB的長； (3)如圖3，若∠A＝135，求BC的長． 圖1 圖2 　　圖3 【變式訓(xùn)練3】　如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)

7、，∠OAC＝32，則∠B的度數(shù)是( ) A．58 B．60 C．64 D．68 【變式訓(xùn)練4】　將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為88，30，則∠ACB的大小為( ) A．15 B．28 C．29 D．34 　　　　　 1．在圓中由已知角求未知角，同(等)弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系是一個重要途徑，其關(guān)鍵是找到同一條弧． 2．弦的求解可以通過連接圓心與弦的兩

8、個端點(diǎn)，構(gòu)建等腰三角形來解決． 3．一條弦所對的兩種圓周角互補(bǔ)，即圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)． 在半徑已知的圓內(nèi)接三角形中，若已知三角形一內(nèi)角，可以求得此角所對的邊． 注意同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，避免把數(shù)量關(guān)系弄顛倒． 重難點(diǎn)3　圓內(nèi)接四邊形 【典例14】如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC＝50，則∠DBC的度數(shù)為( ) A．50 B．60 C．80 D．90 【思路點(diǎn)撥】　延長AE交⊙O于點(diǎn)M，由垂徑定理可得＝2，所以∠

9、CBD＝2∠EAD.由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，可推得∠ADE＝∠GBC，而∠ADE與∠EAD互余，由此得解． 【變式訓(xùn)練5】如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120，則∠BOD的大小是( ) A．80 B．120 C．100 D．90 【變式訓(xùn)練6】　如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點(diǎn)．若∠A＝n，則∠DCE＝____________ 1．找圓內(nèi)角(圓周角，圓心角)和圓外角(頂角在圓外，兩邊也在圓外或頂點(diǎn)在圓上，一邊在圓內(nèi)，另一邊在圓外)的數(shù)量關(guān)系時，

10、常常會用到圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)和三角形外角的性質(zhì)． 2．在同圓或等圓中，如果一條弧等于另一條弧的兩倍，則較大弧所對的圓周角是較小弧所對圓周角的兩倍．Ｋ 能力提升 1．如圖，在⊙O中，如果＝2，那么( ) A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC 2．如圖，在半徑為4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30，則AB的長為( ) A．2 B．2 C．4 D．4 　　 3．如圖，在平面

11、直角坐標(biāo)系中，⊙O′經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C，分別作O′E⊥OC于點(diǎn)E，O′D⊥OB于點(diǎn)D.若OB＝8，OC＝6，則⊙O′的半徑為( ) A．7 B．6 C．5 D．4 4．如圖，在⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC.若∠A＝60，∠ADC＝85，則∠C的度數(shù)是( ) A．25 B．27.5 C．30 D．35 5．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65

12、，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為( ) A．15 B．35 C．25 D．45 6．如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABDE的兩組對邊，延長線相交于點(diǎn)F，C.若∠F＝27，∠A＝53，則∠C的度數(shù)為( ) A．30 B．43 C．47 D．53 7． 如圖，小華為了求出一個圓盤的半徑，他用所學(xué)的知識，將一寬度為2

13、cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“4”和“16”(單位：cm)，請你幫小華算出圓盤的半徑是________cm. 8．如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E. (1)求證：DE＝DB； (2)若∠BAC＝90，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑． 9．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90，AB＝5，BC＝10，連接AC，BD，以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E.若DE＝3，則AD的長為( ) A．5 B．4 C．3

14、 D．2 提示：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，利用△ADF∽△CAB，△DEF∽△DBA可求解． 10．如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G.若＝，則＝_____________． 11．如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC＝60 cm.沿AD方向拉動弓弦的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時，有AD1＝30 cm，∠B1D1C1＝120. (1)圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為30cm； (2)如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為(10－10)cm. 12．如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H. (1)如果⊙O的半徑為4，CD＝4，求∠BAC的度數(shù)； (2)若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接OE，CE.求證：CE平分∠OCD； (3)在(1)的條件下，圓周上到直線AC的距離為3的點(diǎn)有多少個？并說明理由． 初中數(shù)學(xué)中考備課必備