《高考數(shù)學文科江蘇版1輪復習練習：第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 4 第4講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學文科江蘇版1輪復習練習：第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 4 第4講 分層演練直擊高考 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學精品復習資料2019.51(20 xx連云港模擬)復數(shù)(1i)2的虛部是_解析 (1i)22i，所以該復數(shù)的虛部為 2.答案 22復數(shù) z 滿足(z3)(2i)5(i 為虛數(shù)單位)，則 z 的共軛復數(shù)z-為_解析 由(z3)(2i)5，得 z352i35（2i）（2i） （2i）32i5i，所以z-5i.答案 5i3設(shè)復數(shù) z 的共軛復數(shù)為z-，若 z1i(i 為虛數(shù)單位)，則z-zz2的值為_解析 依題意得z-zz21i1i(1i)2i2i1i2ii2ii.答案 i4在復平面內(nèi) O 為坐標原點， 復數(shù) 1i 與 13i 分別對應(yīng)向量OA和OB，則|AB|_.解析 由復數(shù)的幾何意義知，

2、OA(1，1)，OB(1，3)，則ABOBOA(1，3)(1，1)(0，2)，所以|AB|2.答案 25(20 xx云南省師大附中月考改編)若復數(shù) z12ii的共軛復數(shù)是z-abi(a，bR)，其中 i 為虛數(shù)單位，則點(a，b)為_解析 因為 z12ii2i，所以z-2i.答案 (2，1)6若(a2i)ibi，其中 a，bR，i 是虛數(shù)單位，則點 P(a，b)到原點的距離等于_解析 由已知 ai2bi，所以a1，b2，所以點 P(1，2)到原點距離|OP| 5.答案57若 i(xyi)34i，x，yR，則復數(shù)|xyi|_解析 依題意得yxi34i，所以y3，x4，即y3，x4，所以|xyi|

3、43i| 42（3）25.答案 58設(shè)復數(shù) z 滿足 4z2z-3 3i，sin icos (R)，則|z|的取值范圍為_解析 設(shè) zabi(a，bR)，則z-abi，代入 4z2z-3 3i，得 4(abi)2(abi)3 3i，所以解得a32，b12，所以 z3212i.|z|3212i（sin icos ）|32sin 212cos 2 2 3sin cos 22sin6 .因為1sin6 1，所以 022sin6 4.所以 0|z|2.答案 0，29已知集合 Mi，i2，1i，（1i）2i，i 是虛數(shù)單位，Z 為整數(shù)集，則集合 ZM 中的元素個數(shù)是_解析 由已知得 Mi，1，i，2，Z

4、 為整數(shù)集，所以 ZM1，2，即集合ZM 中有 2 個元素答案 210給出下列四個命題：若 zC，|z|2z2，則 zR；若 zC， zz，則 z 是純虛數(shù)；zC，|z|2zi，則 z0 或 zi；若 z1，z2C，|z1z2|z1z2|，則 z1z20.其中真命題的個數(shù)為_解析 是真命題，|z|2zz-，所以 zz-z2，所以 z0 或 zz-，故 zR；是假命題，z0 時不成立；是假命題，因為|z|2zz-zi，所以 z(z-i)0，故 z0 或 zi；是假命題，假如 z11，z2i 時，z1z20，但|z1z2|z1z2|.答案 111計算：(1)（1i） （2i）i3；(2)（12i）

5、23（1i）2i；(3)1i（1i）21i（1i）2；(4)1 3i（ 3i）2.解 (1)（1i） （2i）i33ii13i.(2)（12i）23（1i）2i34i33i2ii2ii（2i）51525i.(3)1i（1i）21i（1i）21i2i1i2i1i21i21.(4)1 3i（ 3i）2（ 3i） （i）（ 3i）2i3i（i） （ 3i）41434i.12已知 z 是復數(shù)，z2i，z2i均為實數(shù)(i 為虛數(shù)單位)，且復數(shù)(zai)2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù) a 的取值范圍解 設(shè) zxyi(x，yR)因為 z2ix(y2)i，由題意得 y2.因為z2ix2i2i15(x2

6、i)(2i)15(2x2)15(x4)i，由題意得 x4.所以 z42i.因為(zai)2(124aa2)8(a2)i，根據(jù)條件，可知124aa20，8（a2）0，解得 2a6，所以實數(shù) a 的取值范圍是(2，6)13.如圖，平行四邊形 OABC 中，質(zhì)點 O，A，C 分別表示復數(shù) 0、32i、24i，試求：(1)AO表示的復數(shù)，BC表示的復數(shù)；(2)對角線CA所表示的復數(shù)解 (1)因為AOOA，所以AO所表示的復數(shù)為32i，因為BCAO，所以BC表示的復數(shù)也是32i.(2)CAOAOC，所以CA所表示的復數(shù)為(32i)(24i)52i.1定義：若 z2abi(a，bR，i 為虛數(shù)單位)，則稱

7、復數(shù) z 是復數(shù) abi 的平方根根據(jù)定義，則復數(shù)34i 的平方根是_解析 設(shè)(xyi)234i(x，yR)，則x2y23，xy2，解得x1，y2或x1，y2.答案 12i 或12i2已知復數(shù) zxyi，且|z2| 3，則yx的最大值為_解析 因為|z2| （x2）2y2 3，所以(x2)2y23.由圖可知yxmax31 3.答案33已知集合 A2，7，4m(m2)i(其中 i 為虛數(shù)單位，mR)，B8，3，且AB，則 m 的值為_解析 因為 AB，所以4m(m2)i8 或4m(m2)i3，解得 m2.答案 24在復平面內(nèi)，定點 M 與復數(shù) m（1i）21i對應(yīng)，動點 Z 與復數(shù) zxyi 對

8、應(yīng)，則滿足不等式 1|zm|3 的點 Z 所構(gòu)成的圖形的面積等于_解析 m（1i）21i2i1i2i（1i）（1i） （1i）1i，所以滿足不等式 1|zm|3的點 Z 所構(gòu)成的圖形是以點(1，1)為圓心，分別以 1，3 為半徑的圓所圍成的圓環(huán)，故 S32128.答案 85(20 xx江蘇省四校聯(lián)考)復數(shù) z 和滿足：z2iz2i10.(1)若-z2i，求 z 和；(2)求證：若|z| 3，則|4i|的值是一個常數(shù)，并求出這個常數(shù)解 (1)由-z2i ，得 z-2i .代入已知條件，得 (-2i)2i(-2i)2i10.即-4i2i-50 ，設(shè)xyi(x，yR)，代入上式，有(xyi)(xyi

9、)4i(xyi)2i(xyi)50，化簡，有(x2y26y5)2xi0，所以x2y26y50，x0，解得x0，y1或x0，y5.所以i 或5i，從而 zi 或 z3i.所以 zi，i 或 z3i，5i.(2)由已知，有 z2i12i，所以|z|2i1|2i| 3，設(shè)xyi(x，yR)代入上式，有(2y1)24x23x2(y2)2,化簡，有 x2y28y110 ，所以 |4i| x2（y4）2 x2y28y16 273 3，即|4i|為常數(shù) 3 3.6設(shè) z 是虛數(shù)，z1z，且12.(1)求|z|的值及 z 的實部的取值范圍；(2)設(shè) u1z1z，求證：u 為純虛數(shù)；(3)在(2)的條件下求u2的最小值解 (1)設(shè) zabi(a，bR，b0)，則abi1abiaaa2b2bba2b2i.因為是實數(shù)，所以 bba2b20.又 b0，所以 a2b21，2a.因為12，所以12a1，即 z 的實部的取值范圍是12，1，|z|1.(2)證明：u1z1z1abi1abi1a2b22bi（1a）2b2ba1i.因為12a0.所以u22231，當且僅當 a11a1，即 a0 時，u2取得最小值 1.