《浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題4.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題4.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第04節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【考綱解讀】 考 點(diǎn) 考綱內(nèi)容 5年統(tǒng)計(jì) 分析預(yù)測(cè) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，了解三角函數(shù)的周期性. 20xx浙江文3； 20xx浙江文11，理11； 20xx浙江文3，理5； 20xx浙江18. 1.“五點(diǎn)法”作圖； 2,.三角函數(shù)的性質(zhì). 3.備考重點(diǎn)： (1) 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象； (2) 掌握三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性以及最值. 【知識(shí)清單】 1．正

2、弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 性質(zhì) 圖象 定義域 值域 最值 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 既無最大值，也無最小值 周期性 奇偶性 ,奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)． 在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)． 在上是增函數(shù)． 對(duì)稱性 對(duì)稱中心 對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形。 對(duì)稱中心 對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形。 對(duì)稱中心 無對(duì)稱軸，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形。 （2）（五點(diǎn)法），先列表，令，求出對(duì)

3、應(yīng)的五個(gè)的值和五個(gè)值，再根據(jù)求出的對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描出五個(gè)點(diǎn)，再把五個(gè)點(diǎn)利用平滑的曲線連接起來，即得到在一個(gè)周期的圖像，最后把這個(gè)周期的圖像以周期為單位，向左右兩邊平移，則得到函數(shù)的圖像. 對(duì)點(diǎn)練習(xí)： 【20xx課標(biāo)3，理6】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A．f(x)的一個(gè)周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱 C．f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減 【答案】D 【解析】 2．三角函數(shù)的定義域與值域 （1）定義域：,的定義域?yàn)?的定義域?yàn)? （2）值域：,的值域?yàn)?的值域?yàn)? （3）最值：：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

4、時(shí)，． ：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． ：既無最大值，也無最小值 對(duì)點(diǎn)練習(xí)： 函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 故選D. 3.三角函數(shù)的單調(diào)性 （1）三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 的遞增區(qū)間是， 遞減區(qū)間是； 的遞增區(qū)間是， 遞減區(qū)間是， 的遞增區(qū)間是， （2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)，都是單調(diào)函數(shù)，則在上也是單調(diào)函數(shù)，其單調(diào)性由“同增異減”來確定，即“里外”函數(shù)增減性相同，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，“里外”函數(shù)增減性相反，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，如下表 增 增 增 增 減 減 減 增 減 減 減 增 對(duì)點(diǎn)

5、練習(xí)： 【20xx浙江溫州中學(xué)10月模擬】已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4 .三角函數(shù)的對(duì)稱性 （1）對(duì)稱軸與對(duì)稱中心： 的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為； 的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為； 對(duì)稱中心為. （2）對(duì)于和來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系. 的圖象有無窮多條對(duì)稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個(gè)對(duì)稱中心，它們是圖象與軸的交點(diǎn)，可由，解得，即其對(duì)稱中心為． （

6、3）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，相鄰兩對(duì)稱中心間的距離也為,函數(shù)的對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)． 對(duì)點(diǎn)練習(xí)： 【20xx浙江溫州中學(xué)3月模擬】函數(shù)f(x)=2cos2x+cos(2x+π3)-1，則函數(shù)的最小正周期為____，在[0,π]內(nèi)的一條對(duì)稱軸方程是______. 【答案】 π, x=5π12或x=11π12中一條 x∈[0,π]，所以x=π12或x=11π12。應(yīng)填答案T=2π2=π；x=π12或x=11π12中任意一個(gè)。 5.三角函數(shù)的奇偶性 （1）函數(shù)的奇偶性的定義； 對(duì)定義域內(nèi)任意，如果有=，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有=-，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)

7、（2）奇偶函數(shù)的性質(zhì)： （1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； （3）為偶函數(shù)． （4）若奇函數(shù)的定義域包含，則． （5）為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù). 對(duì)點(diǎn)練習(xí)： 【江西省六校高三上學(xué)期第五次聯(lián)考】函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 本題選擇C選項(xiàng). 6.三角函數(shù)的周期性 （1）周期函數(shù)的定義 一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有 ，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) 叫做這個(gè)函數(shù)的周期． （2）最小正周期：對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果它所有

8、的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù) ，那么這個(gè)最小的正數(shù) 就叫做的最小正周期． （3）,周期為,周期為. 對(duì)點(diǎn)練習(xí)： 【20xx天津，文理】設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則 （A）， （B）， （C）， （D）， 【答案】 【考點(diǎn)深度剖析】 近幾年高考在對(duì)三角恒等變換考查的同時(shí)，對(duì)三角函數(shù)（特別是 ）圖象與性質(zhì)的考查力度有所加強(qiáng)，往往將恒等變換與圖象和性質(zhì)結(jié)合考查.其中三角函數(shù)的定義域值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性以及圖象變換是主要考查對(duì)象，難度仍然以中低檔為主，重在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，淡化特殊技巧，強(qiáng)調(diào)通解通法. 【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】 考點(diǎn)1 正弦、余弦、

9、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【1-1】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是 【答案】C 因此.易知選. 【1-2】函數(shù)()的大致圖象是（ ） x x o A - x x o B - x x o D - x x o C - 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 【答案】C 【領(lǐng)悟技法】 用“五點(diǎn)法”作圖應(yīng)抓住四條：①將原函數(shù)化為或的形式；②求出周期；③求出振幅；④列出一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)特殊點(diǎn)，當(dāng)畫出某指定區(qū)間上的圖象時(shí)，應(yīng)列出該區(qū)間內(nèi)的特殊點(diǎn)． 【觸類旁通】 【變式一】【20xx河南新鄉(xiāng)

10、三?！咳艉瘮?shù)f(x)=sin(ωx+π3)（0<ω<1）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱，則ω=__________． 【答案】π6 【解析】根據(jù)題意可得ω×2+π3=kπ,k∈Z, 又0<ω<1，故ω=π4 . 【變式二】設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間[0,2]上恰有三個(gè)解，則 . 【答案】 【解析】原方程可變?yōu)?，如圖作出函數(shù)的圖象，再作直線，從圖象可知函數(shù)在上遞增，上遞減，在上遞增，只有當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，，，，所以． 考點(diǎn)2三角函數(shù)的定義域與值域 【 2-1】【20xx新課標(biāo)2】函數(shù)fx=sin2x+3cosx-34

11、（x∈0,π2）的最大值是__________． 【答案】1 【2-2】函數(shù)的定義域是________． 【答案】 【解析】(1)由題意得，即，分別由三角函數(shù)線得， 【領(lǐng)悟技法】 1．三角函數(shù)定義域的求法 求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來求解． 2．三角函數(shù)值域的不同求法 (1)利用sin x和cos x的值域直接求； (2)把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域； (3)把sin x或cos x看作一個(gè)整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域； (4)利用sin x±cos x和sin xcos x

12、的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域． 【觸類旁通】 【變式】當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)y＝3－sin x－2cos2x的最小值是________，最大值是________． 【答案】　2 考點(diǎn)3三角函數(shù)的單調(diào)性 【3-1】【20xx遼寧省沈陽市重點(diǎn)高中】已知ω>0，函數(shù)fx=sinωx+π4在π2,π上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是 ( ) A. 12,54 B. 12,34 C. 0,12 D. 0,2 【答案】A 【解析】由題意得π2+2kπ≤ωx+π4≤3π2+2kπ,k∈Z?π4ω+2kπω≤x≤5π4ω+2kπω,k∈Z π4ω+2kπω≤π2,π≤5π4

13、ω+2kπω,k∈Z?12+4k≤ω≤54+2k,k∈Z?12≤ω≤54，選A. 【3-2】【20xx安徽滁州九?！恳阎瘮?shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由于函數(shù)的最小正周期為，∴，令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，故選B. 【領(lǐng)悟技法】 1. 求形如或 (其中A≠0，)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“ ()”視為一個(gè)“整體”；②A>0(A<0)時(shí)，所列不等式的方向與 ()， ()的單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的不等式方向相同(反)． 2. 如何確定函數(shù)當(dāng)時(shí)函

14、數(shù)的單調(diào)性 對(duì)于函數(shù)求其單調(diào)區(qū)間，要特別注意的正負(fù)，若為負(fù)值，需要利用誘導(dǎo)公式把負(fù)號(hào)提出來，轉(zhuǎn)化為的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；若求其遞減區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi). 3.求函數(shù) (或，或)的單調(diào)區(qū)間的步驟： (1)將化為正． (2)將看成一個(gè)整體，由三角函數(shù)的單調(diào)性求解． 4．特別提醒：解答三角函數(shù)的問題時(shí)，不要漏了“”. 三角函數(shù)存在多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)易錯(cuò)用“∪”聯(lián)結(jié)．求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)若的系數(shù)為負(fù)應(yīng)先化為正，同時(shí)切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域． 【觸類旁通】 【變式一】函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示，則f(x)的

15、單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A. (kπ-14,kπ+34)(k∈Z) B. (2kπ-14,2kπ+34)(k∈Z) C. (k-14,k+34)(k∈Z) D. (2k-14,2k+34)(k∈Z) 【答案】D (2k-12,2k+34),k∈Z，故選D． 考點(diǎn)4 三角函數(shù)的對(duì)稱性 【4-1】【20xx高考四川，理4】下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（ ） 【答案】A 【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選A. 【4-2】【20xx山東煙臺(tái)】已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ） A. 在定

16、義域內(nèi)是增函數(shù) B. 的對(duì)稱中心是（） C. 是奇函數(shù) D. 的對(duì)稱軸是（） 【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋诙x域上不是增函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令，所以對(duì)稱中心為，選項(xiàng)B正確；由于函數(shù)定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；函數(shù)無對(duì)稱軸方程，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B. 【領(lǐng)悟技法】 先化成的形式再求解．其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心, 關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心． 【觸類旁通】 【變式一】下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)

17、稱中心的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】的對(duì)稱中心為，所以的對(duì)稱中心可以表示為，經(jīng)檢驗(yàn)C選項(xiàng)不滿足條件，故選C． 考點(diǎn)5三角函數(shù)的奇偶性 【5-1】【20xx-20xx山西省朔州一中8月】函數(shù)y=sin(2x+5π2) 是 （ ） A. 周期為π的奇函數(shù) B. 周期為π的偶函數(shù) C. 周期為π2的奇函數(shù) D. 周期為π2的偶函數(shù) 【答案】B 本題選擇B選項(xiàng). 【5-2】下列對(duì)于函數(shù) 的判斷正確的是 （ ） A．函數(shù) 的

18、周期為 B．對(duì)于 函數(shù) 都不可能為偶函數(shù) C． ,使 D．函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增 【答案】C 【解析】因?yàn)樵谏系闹芷跒?，但在上無周期；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；因此選C． 【領(lǐng)悟技法】 1. 一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義解答，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則繼續(xù)求；最后比較和的關(guān)系，如果有=，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有=-，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。 2. 如何判斷函數(shù)的奇偶性:根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，利用誘導(dǎo)公式可推得函數(shù)的奇偶性

19、，常見的結(jié)論如下： (1)若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有； (2)若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有； (3)若為奇函數(shù)則有. 【觸類旁通】 下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 考點(diǎn)6三角函數(shù)的周期性 【6-1】【20xx課標(biāo)II，文3】函數(shù)的最小正周期為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【6-2】下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)的是（ ） A． B． C．

20、 D． 【答案】D 【領(lǐng)悟技法】 1.求三角函數(shù)的周期的方法 （1）定義法：使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有.利用定義我們可采用取值進(jìn)行驗(yàn)證的思路，非常適合選擇題； （2）公式法：和的最小正周期都是，的周期為.要特別注意兩個(gè)公式不要弄混； (3)圖象法：可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的重復(fù)的特征進(jìn)行確定，一般適應(yīng)于不易直接判斷，但是能夠容易畫出函數(shù)草圖的函數(shù)； (4)絕對(duì)值或平方對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變，其它不定. 如的周期都是, 但

21、的周期為，而，的周期不變. 2.使用周期公式，必須先將解析式化為或的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是，正切函數(shù)的最小正周期公式是；注意一定要注意加絕對(duì)值。 【觸類旁通】 【變式一】設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為 . 【答案】 所以，，即，所以，解得. 【易錯(cuò)試題常警惕】 易錯(cuò)典例：求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. 易錯(cuò)分析：解答本題易直接由：，得出錯(cuò)誤結(jié)論，原因是忽略復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,再一點(diǎn)易忽略這個(gè)條件. 正確解析：把函數(shù)變?yōu)? 故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. 溫馨提醒：(1)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)是高考考試的重點(diǎn)與難點(diǎn),掌握三角函數(shù)的圖像

22、與性質(zhì),并能靈活運(yùn)用,解答此類問題關(guān)鍵是將三角函數(shù)變形為處理．(2)在解答本題時(shí)，存在兩個(gè)典型錯(cuò)誤．一是忽略復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，直接由：，得出錯(cuò)誤結(jié)論；二是易忽略對(duì)字母的限止,在解答此類問題時(shí)，一定要注意對(duì)字母的限止. 【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】 數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休——數(shù)形結(jié)合思想 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:"數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。""數(shù)"與"形"反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過

23、"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的. 向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時(shí)，要注意恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、將抽象問題具體化，達(dá)到事半功倍的效果. 【典例】【20xx高考新課標(biāo)1，理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D ，故選D.