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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第十五課時 二次函數(shù) 課前預習案 考綱要求 1.理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖象和性質， 2.能靈活運用二次函數(shù)的圖象和性質解決二次函數(shù)的最值問題、一元二次方程的實根分布以及恒成立等有關問題。 3.了解二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程三者之間的靈活轉化的關系。 基礎知識梳理 1.二次函數(shù)的解析式 （1）一般式： ； （2）頂點式：若二次函數(shù)的頂點坐標為，則其解析式為 ； （3

2、）兩根式：若相應一元二次方程的兩根為，，則其解析式為 。 2.二次函數(shù)的圖象和性質 解析式 圖象 定義域 R R 值域 最值 單調性 在 上單調遞減， 在 上單調遞增 在 上單調遞增， 在 上單調遞減 奇偶性 當 時為偶函數(shù)， 時為非奇非偶函數(shù) 頂點 對稱性 圖象關于直線 成軸對稱圖形 預習

3、自測 1.方程的解是 ． 2.（20xx福建文6）若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 3.拋物線與軸交點的個數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．以上都不對 4.拋物線，對稱軸為，且經過點，則的值為（ ） A． B．0 C．1 D．3 5.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 課堂探究案 典型例題 考點1 求二次函數(shù)的解析式 【典例1】（課本題再現(xiàn)）已知一個二次函數(shù)，，又知當或時，這個函數(shù)的值都為0，則這個二次函數(shù)的解析式為

4、 ． 【變式1】（課本題再現(xiàn)）已知一個二次函數(shù)的圖象的頂點是，與軸的一個交點為，則這個二次函數(shù)的解析式為 ． 考點2 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 【典例2】求函數(shù)在上的值域． 【變式2】已知函數(shù)，． （1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值； （2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數(shù)． 考點3 一元二次方程根的分布問題 【典例3】方程有兩個根，且一個大于1，一個小于1，求實數(shù)的取值范圍． 【變式3】（1）已知有且只有一根在區(qū)間內，則實數(shù)的取值范圍是 ． （2）（20xx重慶理）設、為整

5、數(shù)，方程在區(qū)間內有兩個不同的根，則的最小值為（ ） A． B．8 C．12 D．13 考點4 二次函數(shù)的綜合應用 【典例4】若二次函數(shù)，滿足，且． （1）求的解析式； （2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 【變式4】已知，若不等式的解集為，求，的值． 小結： 1.二次函數(shù)的圖象形狀、對稱軸、開口方向等是處理二次函數(shù)問題的重要依據(jù)． 2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上，必有最大值和最小值，當含有參數(shù)時，須對參數(shù)分區(qū)間討論． 3.二次方程根的分布問題，可借助二次函數(shù)圖象列不等式組求解． 4.三個二次問題（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）是中學

6、數(shù)學中基礎問題，以函數(shù)為核心，三者密切相連． 當堂檢測 1.已知點，，若點在函數(shù)的圖象上，則使得△的面積為2的點的個數(shù)為（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2.一元二次方程（）有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（ ） A． B． C． D． 3.若函數(shù)，則 ． 課后拓展案 A組全員必做題 1.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 2.設，是關于的方程的兩個實根，則的最小值是（ ） A． B．18 C．8 D．無最小值 3.二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點分別

7、在開區(qū)間和內，則實數(shù)的取值范圍是 ． 4.（課本題再現(xiàn)）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是 ． 5.若關于的方程的兩個實根，滿足，則實數(shù)的取值范圍是 ． 6.若是二次函數(shù)，則 ． B組提高選做題 1.若二次函數(shù)的圖象經過原點，則 ． 2.已知函數(shù)的圖象關于軸對稱，則 ． 3.已知函數(shù)的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數(shù)的取值范圍． 參考答案 預習自測 1. 2.C 3.C 4.B 5.B 典型例題 【典例1】 【

8、變式1】 【典例2】解：對稱軸． ∵，∴有以下三種情況： ①時,；，此時值域為； ②時，；，此時值域為； ③時，，，此時值域為． 【變式2】解：（1）時，． ∴當x時，；． （2）對稱軸為， ∴或，即或． 【典例3】解：，∴，即． 【變式3】（1）；（2）D 【典例4】解：（1），∴． ， ∴． ∴． （2）， ∴對恒成立， 令，則對稱軸為， ∴，故． 【變式4】解：由題意可知即解得 當堂檢測 1.A 2.C 3. A組全員必做題 1.B 2.A 3. 4. 5. 6.2 B組提高選做題 1.2 2.或1 3.解：，∴， ∴，即， ∴．