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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 專題2 函數 一．選擇題 1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數的圖象大致是 （ ） 【答案】D 【解析】 試題分析：當時，；當時，，選D. 2.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】在這四個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 試題分析：∵當時,， 即當時,使log2x恒成立， 其它3個函數都可以舉出反例當時，使不成立(這里略)，

2、選B. 3.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】設f(x)＝，則的定義域為 （ ） A. B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2)(2，4) 【答案】A 【解析】 試題分析：f（x）的定義域是（－2，2），故應有－2<<2且－2<<2解得－4<x<－1或1<x<4， 故選B. 4.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】關于x的方程，給出下列四個命題： ①存在實數，使得方程恰有2個不同的實根； ②存在實數，使得方程恰有4個不同的

3、實根； ③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根； ④存在實數，使得方程恰有8個不同的實根； 其中假命題的個數是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 5.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數y=(x<0)的反函數是（ ） A.y=log2(x<-1) B.y＝log2(x>1) C.y=log2 (x<-1) D.y＝log2(x>1) 6.【200

4、8年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】函數f(x)=的定義域為 A. (- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B. (-4,0) ∪(0,1) C. ［-4,0］∪（0，1）］　　　　　　　　D. ［－4，0∪（0，1） 7.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】在平面直角坐標系中，滿足不等式組的點的集合用陰影表示為下列圖中的（ ） 【答案】C 【解析】 試題分析：將所給的二元不等式給在平面直角坐標系中畫出,便知C正確. 8.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】已知在R上是奇函數，且（ ） A.

5、-2 B.2 C.-98 D.98 9.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】函數的反函數是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：可反解得，故且可得原函數中y∈R、y≠-1，所以且x∈R、x≠-1選D. 10.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】設記不超過的最大整數為[],令{}=-[]，則{}，[], A.是等差數列但不是等比數列 B.是等比數列但不是等差數列 C

6、.既是等差數列又是等比數列 D.既不是等差數列也不是等比數列 【答案】B 【解析】 試題分析：可分別求得，.則等比數列性質易得三者構成等比數列. 11.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】已知函數，則（ ） A.4 B. C.-4 D. 12.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】函數的定義域為（ ） A. B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞） 【答案】A 【解析】 試題分析：要原函數有意義，則，解得，所以原函數的定義域為. 13.【20xx

7、年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】若定義在R上的偶函數和奇函數滿足，則=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】則=，=. 14.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】已知定義在區(qū)間上的函數的圖象如圖所示，則的圖象為（ ） 第6題圖 O 1 2 x A O 1 2 x B O 1 2 x C O 1 2 x D O 1 2 x 【答案】B 【解析】 試題分析：特殊值法：當時，

8、，故可排除D項；當時，，故可排除A,C項；所以由排除法知選B. 15.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數，如果對于 任意給定的等比數列，仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”. 現有定義在上的如下函數：①； ②； ③； ④. 則其中是“保等比數列函數”的的序號為 （ ） A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 等比數列函數”的定義知應選C. 16.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后

9、為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是（ ） 距學校的距離 距學校的距離 距學校的距離 A B C D 時間 時間 時間 時間 O O O O 距學校的距離 【答案】C 【解析】 試題分析：根據題意，剛開始距離隨時間勻速減小，中間有一段時間距離不再變化，最后隨時間變化距離變化增大，故選C. 17.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】x為實數，表示不超過的最大整數，則函數在上為（ ） A．奇函數 B．偶函數 C．增函數 D．

10、周期函數 18.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】已知是定義在上的奇函數，當時，，則函數的零點的集合為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 19. 【20xx高考湖北，文6】函數的定義域為（ ） A． B． C． D． 【答案】. 【解析】由函數的表達式可知，函數的定義域應滿足條件：，解之得，即函數的定義域為，故應選. 【考點定位】本題考查函數的定義域，涉及根式、絕對值、對數和分式、交集等內容. 20. 【20

11、xx高考湖北，文7】設，定義符號函數 則（ ） A． B． C． D． 左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然正確；故應選. 【考點定位】本題考查分段函數及其表示法，涉及新定義，屬能力題. 二．填空題 1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】函數的定義域是 . 2.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】方程的實數解的個數為 . 【答案】2 【解析】 試題分析：由數形結合的數學思想，可知與的圖象有兩個交點，故方程的實數解的個數為2個. 3.【20xx年普通高等學

12、校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】里氏震級的計算公式為：，其中 是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應的標準地震的振幅．假設在一次地震中，地震儀記錄的最 大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的 倍． 【答案】6或10000 【解析】 試題分析：根據題意，假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.01，則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6. 設9級地震的最大振幅是x，5級地震最大振幅是y， 9=lgx+3

13、,5=lgy+3，解得x=106，y=102，所以 考點：本題考查對數的運算法則，解題時要注意公式的靈活運用,屬于中檔題. 4.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】如圖所示，函數的圖象由兩條射線和三條線段組成.若，，則正實數的取值范圍是 . 5. 【20xx高考湖北，文13】函數的零點個數為_________. 【考點定位】本題考查函數與方程，涉及常見函數圖像繪畫問題，屬中檔題. 三．解答題 1.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之

14、和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？ 2.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】 圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：元)。 （Ⅰ）將y表示為x的函數： （Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

15、 【解析】（Ⅰ）如圖，設矩形的另一邊長為a m， 則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360， 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II) .當且僅當225x=時，等號成立. 即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元. 3.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．的一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數． （Ⅰ）當時，求函數的表達式； （Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時） 所以，當時，在區(qū)間上取得最大值． 綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值， 即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時． 4. .【20xx高考湖北，文17】a為實數，函數在區(qū)間上的最大值記為. 當_________時，的值最小.