《2015高考數學（理）一輪復習配套文檔：第5章 第4節(jié)　數列求和》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2015高考數學（理）一輪復習配套文檔：第5章 第4節(jié)　數列求和（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第四節(jié)　數 列 求 和 1．熟練掌握等差、等比數列的前n項和公式． 2．掌握非等差、等比數列求和的幾種常見方法． 1．公式法與分組求和法 (1)公式法 直接利用等差數列、等比數列的前n項和公式求和． ①等差數列的前n項和公式： Sn＝＝na1＋d. ②等比數列的前n項和公式： Sn＝ (2)分組求和法 若一個數列是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減． 2．倒序相加法與并項求和法 (1)倒序相加法 如果一個數列{an}的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數，

2、那么求這個數列的前n項和可用倒序相加法，如等差數列的前n項和公式即是用此法推導的． (2)并項求和法 在一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和． 形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解． 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 3．裂項相消法 把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和． 4．錯位相減法 如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那

3、么這個數列的前n項和即可用此法來求，如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的． 1．求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和時，只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據錯位相減法求得．你認為該說法正確嗎？為什么？ 提示：不正確．當a≠0，且a≠1時，可用錯位相減法求解． 2．如果數列{an}是周期為k(k為大于1的正整數)的周期數列，那么Skm＝mSk.你認為該說法正確嗎？ 提示：正確． 3．如果數列{an}是公差為d(d≠0)的等差數列，則與相等嗎？ 提示：相等． 1 / 5 1．數列{an}的通項公式是an＝，前n項和為9，則n＝(　　) A．9

4、 B．99 C．10 D．100 解析：選B　∵an＝＝－. ∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1. ∴－1＝9，即＝10，∴n＝99. 2．若數列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數列{an}的前n項和為(　　) A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2 解析：選C　Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an ＝(21＋21－1)＋(22＋22－1)＋(23＋23－1)＋…＋(2n＋2n－1) ＝(2＋22＋…＋2n)＋2(1＋2＋3

5、＋…＋n)－n ＝＋2－n＝2(2n－1)＋n2＋n－n＝2n＋1＋n2－2. 3．若數列{an}的通項公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15 B．12 C．－12 D．－15 解析：選A　∵an＝(－1)n(3n－2)． ∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－13＋16－19＋22－25＋28 ＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋(－13＋16)＋(－19＋22)＋(－25＋28)＝35＝15. 4．一個數列{an}，當n是奇數時，an＝5n＋1；當n為偶數時，an＝2，則這個數列的前2m項

6、的和是________． 解析：當n為奇數時，{an}是以6為首項，以10為公差的等差數列；當n為偶數時，{an}是以2為首項，以2為公比的等比數列．所以， S2m＝S奇＋S偶＝ma1＋10＋ ＝6m＋5m(m－1)＋2(2m－1) ＝6m＋5m2－5m＋2m＋1－2＝2m＋1＋5m2＋m－2. 答案：2m＋1＋5m2＋m－2 5．已知數列{an}的前n項和為Sn且an＝n2n，則Sn＝________. 解析：∵an＝n2n，∴Sn＝121＋222＋323＋…＋n2n.① ∴2Sn＝122＋223＋…＋(n－1)2n＋n2n＋1.② ①－②，得 －Sn＝2＋22＋23＋

7、…＋2n－n2n＋1 ＝－n2n＋1＝2n＋1－2－n2n＋1＝(1－n)2n＋1－2. ∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2. 答案：(n－1)2n＋1＋2 答題模板(四) 利用錯位相減法解決數列求和 [典例]　(2013山東高考)(12分)設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n ＝2an＋1. (1)求數列{an}的通項公式； (2)若數列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn. [快速規(guī)范審題] 第(1)問 1．審結論，明解題方向 觀察所求結論：求{an}的通項公式應求a1和d. 2．審條件，挖解

8、題信息 觀察條件：{an}為等差數列，S4＝4S2，a2n＝2an＋1 3．建聯(lián)系，找解題突破口 由S4＝4S2，a2n＝2an＋1建立關于a1和d的方程組a1＝1，d＝2an＝2n－1. 第(2)問 1．審結論，明解題方向 觀察所求結論：求{bn}的前n項和Tn―→應求{bn}的通項公式bn. 2．審條件，挖解題信息 觀察條件：＋＋…＋＝1－即的前n項和為利用＝An－An－1可求可求bn. 3．建聯(lián)系，找解題突破口 由＋＋…＋＝1－求=An－An－1＝可求bn＝求Tn., [準確規(guī)范答題] (1)設等差數列{an}的首項為a1，公差為d. 由S4＝4S2，a2

9、n＝2an＋1，得 ?2分 解得a1＝1，d＝2 ?4分 因此an＝2n－1，n∈N*. ?5分 (2)由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*， 當n＝1時，＝； ?6分 當n≥2時，＝1－－＝，?7分 所以＝，n∈N*. ?8分 由(1)知an＝2n－1，n∈N*， 所以bn＝，n∈N*. ?9分 又Tn＝＋＋＋…＋， Tn＝＋＋…＋＋，?10分 兩式相減，得 Tn＝＋－ ＝－－， ?11分 所以T

10、n＝3－. ?12分 [答題模板速成] 用錯位相減法解決數列求和的步驟： 第一步　判斷結構 若數列{anbn}是由等差數列{an}與等比數列{bn}(公比q)的對應項之積構成的，則可用此法求和 第二步　乘公比 設{anbn}的前n項和為Tn，然后兩邊同乘以q 第三步　錯位相減 乘以公比q后，向后錯開一位，使含有qk(k∈N*)的項對應，然后兩邊同時作差 第四步　求和 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！