《2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪知能檢測(cè)：第2章 第5節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（數(shù)學(xué)大師 為您收集整理）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪知能檢測(cè)：第2章 第5節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（數(shù)學(xué)大師 為您收集整理）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第五節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) [全盤鞏固] 1．化簡(jiǎn)(a>0，b>0)的結(jié)果是(　　) A．a(chǎn)　 　　 　B．a(chǎn)b　 　　　C．a(chǎn)2b　　　　D. 解析：選D　原式＝＝a－－－b＋－＝. 2．函數(shù)y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖象可能是(　　) 　A　　　　　B　　 　　　　C　　　　　D 解析：選C　當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a1－a＝0，所以函數(shù)y＝ax－a的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)，結(jié)合選項(xiàng)可知選C. 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0}，N＝{x∈R|g(x)<2}，則M∩N為(　　) A．(1，＋∞)

2、 B．(0,1) C．(－1,1) D．(－∞，1) 解析：選D　∵f(g(x))>0，∴g2(x)－4g(x)＋3＞0，∴g(x)＞3或g(x)＜1，∴M∩N＝{x|g(x)<1}．∴3x－2＜1,3x＜3，即x<1. 4．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：選A　構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y＝x(x∈R)，由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減可得b＜c；又y＝x(x∈R)與y＝x(x∈R)之間有如下結(jié)論：當(dāng)

3、x＞0時(shí)，有x＞x，故＞，即a＞c，故a＞c＞b. 1 / 7 5．(2014杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－2,1) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 解析：選B　由f(a)＞1知或 解得 或即a＜－2或a＞1. 6．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則有(　　) A．f＜f＜f B．f＜f＜f C．f＜

4、f＜f D．f＜f＜f 解析：選B　由題設(shè)知，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1單調(diào)遞增，因其圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．∴f＝f＝f，∴f＜f＜f，即f＜f＜f. 7．若x＞0，則(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________. 解析：原式＝(2x)2－(3)2－4x1－＋4x－＋＝4x－33－4x＋4＝－23. 答案：－23 8．已知0≤x≤2，則y＝4x－－32x＋5的最大值為_(kāi)_______． 解析：令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，又y＝22x－1－32x＋5，∴y＝t2－3t

5、＋5＝(t－3)2＋.∵1≤t≤4，∴當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝. 答案： 9．(2014金華模擬)已知過(guò)點(diǎn)O的直線與函數(shù)y＝3x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在線段OB上，過(guò)A作y軸的平行線交函數(shù)y＝9x的圖象于C點(diǎn)，當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是________． 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意可得，C(x1，y2)，所以有又A，O，B三點(diǎn)共線，所以kAO＝kBO，即＝，代入可得＝＝，即＝，所以x1＝log32. 答案：log32 10．函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式2x＞2－a－x(a∈R)的解集為B，求使A∩B＝B的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

6、 解：由≥0，解得x≤－2或x＞1，于是A＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)， 2x＞2－a－x?2x＞a＋x?2x＜a＋x?x＜a，所以B＝(－∞，a)． 因?yàn)锳∩B＝B，所以B?A，所以a≤－2， 即a的取值范圍是(－∞，－2]． 11．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718 28…)． (1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值； (2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值． 解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4. (2)f(x)

7、f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)，即g(x＋y)－g(x－y)＝4.① 同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8.② 由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，故＝3. 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)． (1)若f(1)＞0，求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集； (2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．

8、 解：∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.故f(x)＝ax－a－x. (1)∵f(1)＞0，∴a－＞0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，而當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax和y＝－a－x在R上均為增函數(shù)，∴f(x)在R上為增函數(shù)，原不等式化為：f(x2＋2x)＞f(4－x)，∴x2＋2x＞4－x，即x2＋3x－4＞0，∴x＞1或x＜－4，∴不等式的解集為{x|x＞1或x＜－4}． (2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－(舍去)， ∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2. 令t＝2x

9、－2－x(x≥1)，則t＝h(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)(由(1)可知)， 即h(x)≥h(1)＝.∴g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，∴當(dāng)t＝2時(shí)，g(x)min＝－2，此時(shí)x＝log2(1＋)，故當(dāng)x＝log2(1＋)時(shí)，g(x)有最小值－2. [沖擊名校] 1．若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程2x－a＝成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0,2) D．(0,1) 解析：選C　在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y＝和y＝2x－a的圖象，則由圖知，當(dāng)a∈(0,2)

10、時(shí)符合要求． 2．對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在函數(shù)g(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù))，使得對(duì)于區(qū)間D上的一切實(shí)數(shù)x都有f(x)≤g(x)成立，則稱函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”，設(shè)f(x)＝2x，g(x)＝2x，若函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，n]上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”，則|m－n|的最大值為_(kāi)_______． 解析： 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x與g(x)＝2x的圖象相交于點(diǎn)A(1，2)，B(2,4)，由圖可知，[m，n]?[1,2]，故|m－n|max＝2－1＝1. 答案：1 [高頻滾動(dòng)] 1．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a，b∈R)

11、，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，且當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＞0恒成立，則b的取值范圍是(　　) A．(－1,0) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：選C　由題意f(1－x)＝f(1＋x)，得f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，則a＝2.易知f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＞0，故只需f(－1)＝b2－b－2＞0，解得b＞2或b＜－1. 2．已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若存在實(shí)數(shù)a，b，使得f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為(　　) A．[2－，2＋] B．(2－，2＋) C．[1,3] D．(1,3) 解析：選B　由題易知，函數(shù)f(x)的值域是(－1，＋∞)，要使得f(a)＝g(b)，必須使得 －x2＋4x－3＞－1，即x2－4x＋2＜0，解得2－＜x＜2＋. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！