《2015高考數(shù)學（理）一輪知能檢測：第6章 第4節(jié)　基本不等式（數(shù)學大師 為您收集整理）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2015高考數(shù)學（理）一輪知能檢測：第6章 第4節(jié)　基本不等式（數(shù)學大師 為您收集整理）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四節(jié)　基本不等式 [全盤鞏固] 1．下列不等式一定成立的是(　　) A．lg>lg x(x>0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 解析：選C　對選項A，當x>0時，x2＋－x＝2≥0，∴l(xiāng)g≥lg x，故不成立；對選項B，當sin x<0時顯然不成立；對選項C，x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，一定成立；對選項D，∵x2＋1≥1，∴0<≤1. 2．若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b≥2

2、 B.＋> C.＋≥2 D．a(chǎn)2＋b2>2ab 解析：選C　因為ab>0，所以>0，>0，即＋≥2 ＝2(當且僅當a＝b時等號成立)． 3．函數(shù)y＝(x>1)的最小值是(　　) A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2 解析：選A　∵x>1，∴x－1>0， ∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2 ＋2＝2＋2，當且僅當x－1＝，即x＝1＋時取等號．所以函數(shù)y＝(x>1)的最小值為2＋2. 4．(2014洛陽模擬)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是(　　) A．3

3、 B．4 C. D. 解析：選B　依題意得x＋1>1,2y＋1>1，易知(x＋1)(2y＋1)＝9，則(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝2＝6，當且僅當x＋1＝2y＋1＝3，即x＝2，y＝1時取等號，因此有x＋2y≥4，所以x＋2y的最小值是4. 5．(2014寧波模擬)若正數(shù)x，y滿足4x2＋9y2＋3xy＝30，則xy的最大值是(　　) A. B. C．2 D. 解析：選C　由x>0，y>0，知4x2＋9y2＋3xy≥2(2x)(3y)＋3xy(當且僅當2x＝3y時等號成立)，所以12xy＋3xy≤3

4、0，即xy≤2. 6．已知兩條直線l1：y＝m和l2：y＝(m＞0)，l1與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D.記線段AC和BD在x 2 / 6 軸上的投影長度分別為a，b.當m變化時，的最小值為(　　) A．16 B．8 C．8 D．4 解析：選B　數(shù)形結合可知A，C點的橫坐標在區(qū)間(0,1)內，B，D點的橫坐標在區(qū)間(1，＋∞)內，而且xC－xA與xB－xD同號，所以＝，根據(jù)已知|log2xA|＝m，即－log2xA＝m，所以xA＝2－m.同理可得xC＝2－，xB＝2m，xD＝

5、2，所以＝＝＝＝2＋m，由于＋m＝＋－≥4－＝， 當且僅當＝，即m＝時等號成立，故的最小值為2＝8. 7．已知正數(shù)x，y滿足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，則實數(shù)λ的最小值為________． 解析：依題意得x＋2≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(當且僅當x＝2y時取等號)，即的最大值為2；又λ≥，因此有λ≥2，即λ的最小值為2. 答案：2 8．(2014杭州模擬)若正數(shù)x，y滿足2x＋y－3＝0，則的最小值為______． 解析：由已知可得2x＋y＝3，因此＝＋＝＝，利用基本不等式可得＝≥＝3，當且僅當＝，即x＝y(tǒng)時取得等號． 答案：3 9．(2014日照模擬)規(guī)定記號“

6、?”表示一種運算，即a?b＝＋a＋b(a、b為正實數(shù))．若1?k＝3，則k的值為________，此時函數(shù)f(x)＝的最小值為________． 解析：1?k＝＋1＋k＝3，即k＋－2＝0，∴＝1或＝－2(舍)，∴k＝1. f(x)＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3.當且僅當＝，即x＝1時等號成立． 答案：1　3 10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0. 求：(1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． 解：(1)∵x>0，y>0，∴xy＝2x＋8y≥2，即xy≥8，∴≥8，即xy≥64.當且僅當2x＝8y，即x＝16，y＝4時等號成立．∴xy的最小值為64. (2)∵x>0，

7、y>0，且2x＋8y－xy＝0，∴2x＋8y＝xy，即＋＝1. ∴x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2 ＝18， 當且僅當＝，即x＝2y＝12時等號成立．∴x＋y的最小值為18. 11．已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20. 求：(1)u＝lg x＋lg y的最大值； (2)＋的最小值． 解：(1)∵x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2. ∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，當且僅當2x＝5y時，等號成立． 因此有解得此時xy有最大值10. ∴u＝lg x＋lg y＝lg(xy)≤lg 10＝1.∴當x＝5，y＝2時，u＝lg x＋lg y有最

8、大值1. (2)∵x>0，y>0， ∴＋＝＝≥＝， 當且僅當＝時，等號成立．由解得 ∴＋的最小值為. 12．某種商品原來每件定價為25元，年銷售量8萬件． (1)據(jù)市場調查，若每件商品的價格每提高1元，銷售量將相應減少2 000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？ (2)為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高每價商品的價格到x元．公司擬投入(x2－600)萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入x萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售

9、收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價． 解：(1)設該商品每件定價為t元，依題意，有t≥258， 整理得t2－65t＋1 000≤0，解得25≤t≤40. ∴要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為40元． (2)依題意，x>25時，不等式ax≥258＋50＋(x2－600)＋x有解， 等價于x>25時，a≥＋x＋有解．∵＋x≥2 ＝10(當且僅當x＝30時，等號成立)，∴a≥10.2.∴當該商品明年的銷售量a至少應達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元． [沖擊名校] 1．設a>0，b>0，且

10、不等式＋＋≥0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于(　　) A．0 B．4 C．－4 D．－2 解析：選C　由＋＋≥0，得k≥－，而＝＋＋2≥4(當且僅當a＝b時取等號)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，應有k≥－4，即實數(shù)k的最小值等于－4. 2．已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為________． 解析：log2a＋log2b＝log2ab.∵log2a＋log2b≥1，∴ab≥2且a＞0，b＞0. 3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2≥2＝18，當且僅當a＝2b時取等號． ∴3a＋9b的最小值為18. 答案：18

11、 [高頻滾動] 1．若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值和最小值分別為(　　) A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0 解析：選B　可行域為直角三角形ABC(如圖)， 由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，由圖象可知，當直線y＝－2x＋z過點B(2,0)和點A(1,0)時，z分別取到最大值4和最小值2. 2．設實數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是(　　) A．14 B．16 C．17 D．19 解析：選B　畫出可行域如圖． 其最優(yōu)解是點M(3,1)附近的整點．考慮到線性目標函數(shù)，只要橫坐標增加1即可．故最優(yōu)點為整點(4,1)，其最小值為16. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！