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1、 2013年高考二輪復(fù)習(xí)專題十 高考物理模型 方法概述 高考命題以《考試大綱》為依據(jù)，考查學(xué)生對高中物理知識的掌握情況，體現(xiàn)了“知識與技能、過程與方法并重”的高中物理學(xué)習(xí)思想．每年各地的高考題為了避免雷同而千變?nèi)f化、多姿多彩，但又總有一些共性，這些共性可粗略地總結(jié)如下： (1)選擇題中一般都包含3～4道關(guān)于振動與波、原子物理、光學(xué)、熱學(xué)的試題． (2)實(shí)驗(yàn)題以考查電路、電學(xué)測量為主，兩道實(shí)驗(yàn)小題中出一道較新穎的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題的可能性較大． (3)試卷中下列常見的物理模型出現(xiàn)的概率較大：斜面問題、疊加體模型(包含子彈射入)、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)、天體問題(圓周運(yùn)動)、輕繩(輕桿)連接

2、體模型、傳送帶問題、含彈簧的連接體模型． 高考中常出現(xiàn)的物理模型中，有些問題在高考中變化較大，或者在前面專題中已有較全面的論述，在這里就不再論述和例舉．斜面問題、疊加體模型、含彈簧的連接體模型等在高考中的地位特別重要，本專題就這幾類模型進(jìn)行歸納總結(jié)和強(qiáng)化訓(xùn)練；傳送帶問題在高考中出現(xiàn)的概率也較大，而且解題思路獨(dú)特，本專題也略加論述． 熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn) 一、斜面問題 在每年各地的高考卷中幾乎都有關(guān)于斜面模型的試題．在前面的復(fù)習(xí)中，我們對這一模型的例舉和訓(xùn)練也比較多，遇到這類問題時(shí)，以下結(jié)論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路和選擇解題方法． 1．自由釋放的滑塊能在斜面上(如圖9－1 甲所

3、示)勻速下滑時(shí)，m與M之間的動摩擦因數(shù)μ＝gtan θ． 圖9－1甲 2．自由釋放的滑塊在斜面上(如圖9－1 甲所示)： (1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對水平地面的靜摩擦力為零； (2)加速下滑時(shí)，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向右； (3)減速下滑時(shí)，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向左． 3．自由釋放的滑塊在斜面上(如圖9－1乙所示)勻速下滑時(shí)，M對水平地面的靜摩擦力為零，這一過程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對水平地面的靜摩擦力依然為零(見一輪書中的方法概述)． 圖9－1乙 4．懸掛有物體的小車在斜面上滑行(如圖9－2所示)： 圖9－2 (1)

4、向下的加速度a＝gsin θ時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面； (2)向下的加速度a＞gsin θ時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上； (3)向下的加速度a＜gsin θ時(shí)，懸繩將偏離垂直方向向下． 5．在傾角為θ的斜面上以速度v0平拋一小球(如圖9－3所示)： 圖9－3 (1)落到斜面上的時(shí)間t＝； (2)落到斜面上時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角α恒定，且tan α＝2tan θ，與初速度無關(guān)； (3)經(jīng)過tc＝ 小球距斜面最遠(yuǎn)，最大距離d＝． 6．如圖9－4所示，當(dāng)整體有向右的加速度a＝gtan θ時(shí)，m能在斜面上保持相對靜止． 圖9－4 7．在如圖9－5所示的物理模型

5、中，當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時(shí)，ab棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度vm＝． 圖9－5 8．如圖9－6所示，當(dāng)各接觸面均光滑時(shí)，在小球從斜面頂端滑下的過程中，斜面后退的位移s＝ L． 圖9－6 ●例1　有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷．例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性． 舉例如下：如圖9－7甲所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上．把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度a＝ gsin

6、 θ，式中g(shù)為重力加速度． 圖9－7甲 對于上述解，某同學(xué)首先分析了等號右側(cè)的量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題．他進(jìn)一步利用特殊條件對該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對的”．但是，其中有一項(xiàng)是錯誤的，請你指出該項(xiàng)[2008年高考北京理綜卷](　　) A．當(dāng)θ＝0時(shí)，該解給出a＝0，這符合常識，說明該解可能是對的 B．當(dāng)θ＝90時(shí)，該解給出a＝g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對的 C．當(dāng)M?m時(shí)，該解給出a≈gsin θ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的 D．當(dāng)m?M時(shí)，該解給出a≈，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的 【解析】當(dāng)A固定時(shí)，很容易得出a＝gsin

7、θ；當(dāng)A置于光滑的水平面時(shí)，B加速下滑的同時(shí)A向左加速運(yùn)動，B不會沿斜面方向下滑，難以求出運(yùn)動的加速度． 圖9－7乙 設(shè)滑塊A的底邊長為L，當(dāng)B滑下時(shí)A向左移動的距離為x，由動量守恒定律得： M＝m 解得：x＝ 當(dāng)m?M時(shí)，x≈L，即B水平方向的位移趨于零，B趨于自由落體運(yùn)動且加速度a≈g． 選項(xiàng)D中，當(dāng)m?M時(shí)，a≈＞g顯然不可能． [答案]　D 【點(diǎn)評】本例中，若m、M、θ、L有具體數(shù)值，可假設(shè)B下滑至底端時(shí)速度v1的水平、豎直分量分別為v1x、v1y，則有： ＝＝ mv1x2＋mv1y2＋Mv22＝mgh mv1x＝Mv2 解方程組即可得v1x、v1y、v1以

8、及v1的方向和m下滑過程中相對地面的加速度． ●例2　在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的勻強(qiáng)磁場，其方向一個垂直于斜面向上，一個垂直于斜面向下(如圖9－8甲所示)，它們的寬度均為L．一個質(zhì)量為m、邊長也為L的正方形線框以速度v進(jìn)入上部磁場時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動． 圖9－8甲 (1)當(dāng)ab邊剛越過邊界ff′時(shí)，線框的加速度為多大，方向如何？ (2)當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動，則線框從開始進(jìn)入上部磁場到ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？(線框的ab邊在運(yùn)動過程中始終與磁場邊界平行，不計(jì)摩擦阻力)

9、 【解析】(1)當(dāng)線框的ab邊從高處剛進(jìn)入上部磁場(如圖9－8 乙中的位置①所示)時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動，則有： mgsin θ＝BI1L 此時(shí)I1＝ 當(dāng)線框的ab邊剛好越過邊界ff′(如圖9－8乙中的位置②所示)時(shí)，由于線框從位置①到位置②始終做勻速運(yùn)動，此時(shí)將ab邊與cd邊切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢同向疊加，回路中電流的大小等于2I1．故線框的加速度大小為： 圖9－8乙 a＝＝3gsin θ，方向沿斜面向上． (2)而當(dāng)線框的ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置(如圖9－8 乙中的位置③所示)時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動，說明mgsin θ＝4BI2L 故I2＝I1 由I

10、1＝可知，此時(shí)v′＝v 從位置①到位置③，線框的重力勢能減少了mgLsin θ 動能減少了mv2－m()2＝mv2 由于線框減少的機(jī)械能全部經(jīng)電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此有： Q＝mgLsin θ＋mv2． [答案]　(1)3gsin θ，方向沿斜面向上 (2)mgLsin θ＋mv2 【點(diǎn)評】導(dǎo)線在恒力作用下做切割磁感線運(yùn)動是高中物理中一類常見題型，需要熟練掌握各種情況下求平衡速度的方法． 二、疊加體模型 疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn)，一般需求解它們之間的摩擦力、相對滑動路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等，另外廣義的疊加體模型可以有許多變化，涉及的問題更多．如2009年高

11、考天津理綜卷第10題、寧夏理綜卷第20題、山東理綜卷第24題，2008年高考全國理綜卷 Ⅰ 的第15題、北京理綜卷第24題、江蘇物理卷第6題、四川延考區(qū)理綜卷第25題等． 疊加體模型有較多的變化，解題時(shí)往往需要進(jìn)行綜合分析(前面相關(guān)例題、練習(xí)較多)，下列兩個典型的情境和結(jié)論需要熟記和靈活運(yùn)用． 1．疊放的長方體物塊A、B在光滑的水平面上勻速運(yùn)動或在光滑的斜面上自由釋放后變速運(yùn)動的過程中(如圖9－9所示)，A、B之間無摩擦力作用． 圖9－9 2．如圖9－10所示，一對滑動摩擦力做的總功一定為負(fù)值，其絕對值等于摩擦力乘以相對滑動的總路程或等于摩擦產(chǎn)生的熱量，與單個物體的位移無關(guān)，即Q摩

12、＝fs相． 圖9－10 ●例3　質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手．首先左側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖9－11所示．設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同．當(dāng)兩顆子彈均相對木塊靜止時(shí)，下列說法正確的是(注：屬于選修3－5模塊)(　　) 圖9－11 A．最終木塊靜止，d1＝d2 B．最終木塊向右運(yùn)動，d1d2 【解析】木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統(tǒng)水平

13、方向不受外力作用，設(shè)子彈的質(zhì)量為m，由動量守恒定律得： mv0－mv0＝(M＋2m)v 解得：v＝0，即最終木塊靜止 設(shè)左側(cè)子彈射入木塊后的共同速度為v1，有： mv0＝(m＋M)v1 Q1＝fd1＝mv02－(m＋M)v12 解得：d1＝ 對右側(cè)子彈射入的過程，由功能原理得： Q2＝fd2＝mv02＋(m＋M)v12－0 解得：d2＝ 即d1＜d2． [答案]　C 【點(diǎn)評】摩擦生熱公式可稱之為“功能關(guān)系”或“功能原理”的公式，但不能稱之為“動能定理”的公式，它是由動能定理的關(guān)系式推導(dǎo)得出的二級結(jié)論． 三、含彈簧的物理模型 縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關(guān)的物理試題占

14、有相當(dāng)大的比重．高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類試題，這類試題涉及靜力學(xué)問題、動力學(xué)問題、動量守恒和能量守恒問題、振動問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個力學(xué)的知識體系．為了幫助同學(xué)們掌握這類試題的分析方法，現(xiàn)將有關(guān)彈簧問題分類進(jìn)行剖析． 對于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個儲能元件．因此，彈簧問題能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，故備受高考命題老師的青睞．如2009年高考福建理綜卷第21題、山東理綜卷第22題、重慶理綜卷第24題，2008年高考北京理綜卷第22題、山東理綜卷第16題和第22題、四川延考區(qū)理綜卷第14題等．題目類型有：靜力學(xué)中的彈簧問題，動力學(xué)中的彈

15、簧問題，與動量和能量有關(guān)的彈簧問題． 1．靜力學(xué)中的彈簧問題 (1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝kΔx． (2)對彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力． ●例4　如圖9－12甲所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對地面的壓力恰好為零，在此過程中A和B的重力勢能共增加了(　　) 圖9－12甲 A． B． C．(m1＋m2)2g2() D．＋ 【解析】取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對象，則當(dāng)下面的彈簧對

16、地面的壓力為零時(shí)，向上提A的力F恰好為： F＝(m1＋m2)g 設(shè)這一過程中上面和下面的彈簧分別伸長x1、x2，如圖9－12乙所示，由胡克定律得： 圖9－12乙 x1＝，x2＝ 故A、B增加的重力勢能共為： ΔEp＝m1g(x1＋x2)＋m2gx2 ＝＋． [答案]　D 【點(diǎn)評】①計(jì)算上面彈簧的伸長量時(shí)，較多同學(xué)會先計(jì)算原來的壓縮量，然后計(jì)算后來的伸長量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運(yùn)用Δx＝進(jìn)行計(jì)算更快捷方便． ②通過比較可知，重力勢能的增加并不等于向上提的力所做的功W＝x總＝＋． 2．動力學(xué)中的彈簧問題 (1)瞬時(shí)加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、

17、另一端接有物體的彈簧，形變不會發(fā)生突變，彈力也不會發(fā)生突變． (2)如圖9－13所示，將A、B下壓后撤去外力，彈簧在恢復(fù)原長時(shí)刻B與A開始分離． 圖9－13 ●例5　一彈簧秤秤盤的質(zhì)量m1＝1.5 kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量m2＝10.5 kg的物體P，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)k＝800 N/m，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9－14 所示． 圖9－14 現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，已知在最初0.2 s內(nèi)F是變化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10 m/s2) 【解析】初始時(shí)刻彈簧的壓縮量為： x0＝＝0.15 m

18、設(shè)秤盤上升高度x時(shí)P與秤盤分離，分離時(shí)刻有： ＝a 又由題意知，對于0～0.2 s時(shí)間內(nèi)P的運(yùn)動有： at2＝x 解得：x＝0.12 m，a＝6 m/s2 故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin＝(m1＋m2)a＝72 N 分離時(shí)刻拉力達(dá)到最大值Fmax＝m2g＋m2a＝168 N． [答案]　72 N　168 N 【點(diǎn)評】對于本例所述的物理過程，要特別注意的是：分離時(shí)刻m1與m2之間的彈力恰好減為零，下一時(shí)刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產(chǎn)生的加速度將小于a，故秤盤與重物分離． 3．與動量、能量相關(guān)的彈簧問題 與動量、能量相關(guān)的彈簧問題在高考試題中出現(xiàn)頻繁，而且常以計(jì)算題出現(xiàn)

19、，在解析過程中以下兩點(diǎn)結(jié)論的應(yīng)用非常重要： (1)彈簧壓縮和伸長的形變相同時(shí)，彈簧的彈性勢能相等； (2)彈簧連接兩個物體做變速運(yùn)動時(shí)，彈簧處于原長時(shí)兩物體的相對速度最大，彈簧的形變最大時(shí)兩物體的速度相等． ●例6　如圖9－15所示，用輕彈簧將質(zhì)量均為m＝1 kg的物塊A和B連接起來，將它們固定在空中，彈簧處于原長狀態(tài)，A距地面的高度h1＝0.90 m．同時(shí)釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?，由于B壓縮彈簧后被反彈，使A剛好能離開地面(但不繼續(xù)上升)．若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C(圖中未畫出)，仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長，從A距地面的高度為h2處同時(shí)釋放，C壓縮彈簧被反

20、彈后，A也剛好能離開地面．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝100 N/m，求h2的大?。? 圖9－15 【解析】設(shè)A物塊落地時(shí)，B物塊的速度為v1，則有： mv12＝mgh1 設(shè)A剛好離地時(shí)，彈簧的形變量為x，對A物塊有： mg＝kx 從A落地后到A剛好離開地面的過程中，對于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有： mv12＝mgx＋ΔEp 換成C后，設(shè)A落地時(shí)，C的速度為v2，則有： 2mv22＝2mgh2 從A落地后到A剛好離開地面的過程中，A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有： 2mv22＝2mgx＋ΔEp 聯(lián)立解得：h2＝0.5 m． [答案]　0.5 m 【點(diǎn)評

21、】由于高中物理對彈性勢能的表達(dá)式不作要求，所以在高考中幾次考查彈簧問題時(shí)都要用到上述結(jié)論“①”．如2005年高考全國理綜卷Ⅰ第25題、1997年高考全國卷第25題等． ●例7　用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg 的A、B兩物塊都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖9－16 甲所示．B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動，則在以后的運(yùn)動中： 圖9－16甲 (1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，物體A的速度為多大？ (2)彈簧彈性勢能的最大值是多少？ (3)A的速度方向有可能向左嗎？為什么？ 【解析】(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等(設(shè)為vA

22、′)時(shí)彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，則有： (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′ 解得：vA′＝ m/s＝3 m/s． (2)B、C發(fā)生碰撞時(shí)，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者的速度為v′，則有： mBv＝(mB＋mC)v′ 解得：v′＝＝2 m/s A的速度為vA′時(shí)彈簧的彈性勢能最大，設(shè)其值為Ep，根據(jù)能量守恒定律得： Ep＝(mB＋mC)v′2＋mAv2－(mA＋mB＋mC)vA′2 ＝12 J． (3)方法一　A不可能向左運(yùn)動． 根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有：(mA＋mB)v＝mAvA＋(mB＋mC)vB 設(shè)A向左，則vA＜

23、0，vB＞4 m/s 則B、C發(fā)生碰撞后，A、B、C三者的動能之和為： E′＝mAv＋(mB＋mC)v＞(mB＋mC)v＝48 J 實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能為： E＝Ep＋(mA＋mB＋mC)vA′2＝12 J＋36 J＝48 J 根據(jù)能量守恒定律可知，E′＞E是不可能的，所以A不可能向左運(yùn)動． 方法二　B、C碰撞后系統(tǒng)的運(yùn)動可以看做整體向右勻速運(yùn)動與A、B和C相對振動的合成(即相當(dāng)于在勻速運(yùn)動的車廂中兩物塊相對振動) 由(1)知整體勻速運(yùn)動的速度v0＝vA′＝3 m/s 圖9－16乙 取以v0＝3 m/s勻速運(yùn)動的物體為參考系，可知彈簧處于原長時(shí)，A、B和C相對振動的速率最大

24、，分別為： vAO＝v－v0＝3 m/s vBO＝|v′－v0|＝1 m/s 由此可畫出A、B、C的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖9－16乙所示，故A不可能有向左運(yùn)動的時(shí)刻． [答案]　(1)3 m/s　(2)12 J　(3)不可能，理由略 【點(diǎn)評】①要清晰地想象、理解研究對象的運(yùn)動過程：相當(dāng)于在以3 m/s勻速行駛的車廂內(nèi)，A、B和C做相對彈簧上某點(diǎn)的簡諧振動，振動的最大速率分別為3 m/s、1 m/s． ②當(dāng)彈簧由壓縮恢復(fù)至原長時(shí)，A最有可能向左運(yùn)動，但此時(shí)A的速度為零． ●例8　探究某種筆的彈跳問題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m．筆的彈跳

25、過程分為三個階段： 圖9－17 ①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面(如圖9－17甲所示)； ②由靜止釋放，外殼豎直上升到下端距桌面高度為h1時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞(如圖9－17乙所示)； ③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處(如圖9－17丙所示)． 設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力，不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g．求： (1)外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小． (2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功． (3)從外殼下端離開桌面到上升至h2處，筆損失的機(jī)械能． [2009年高考重慶理綜卷] 【解析】設(shè)外殼上

26、升到h1時(shí)速度的大小為v1，外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為v2． (1)對外殼和內(nèi)芯，從撞后達(dá)到共同速度到上升至h2處，由動能定理得： (4m＋m)g(h2－h(huán)1)＝(4m＋m)v－0 解得：v2＝． (2)外殼與內(nèi)芯在碰撞過程中動量守恒，即： 4mv1＝(4m＋m)v2 將v2代入得：v1＝ 設(shè)彈簧做的功為W，對外殼應(yīng)用動能定理有： W－4mgh1＝4mv 將v1代入得：W＝mg(25h2－9h1)． (3)由于外殼和內(nèi)芯達(dá)到共同速度后上升至高度h2的過程中機(jī)械能守恒，只有在外殼和內(nèi)芯的碰撞中有能量損失，損失的能量E損＝4mv－(4m＋m)v 將v1、v2代入得：

27、E損＝mg(h2－h(huán)1)． [答案]　(1)　(2)mg(25h2－9h1) (3)mg(h2－h(huán)1) 由以上例題可以看出，彈簧類試題的確是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的物理思維、反映和開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題．彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的運(yùn)動狀態(tài)的變化，為學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律(牛頓第二定律、動能定理、機(jī)械能守恒定律、動量定理、動量守恒定律)巧妙解決物理問題、施展自身才華提供了廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型．因此，彈簧試題也就成為高考物理題中的一類重要的、獨(dú)具特色的考題． 四、傳送帶問題 從1990年以后出版的各種版本的高中物理教科書中均有皮

28、帶傳輸機(jī)的插圖．皮帶傳送類問題在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛．這類問題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運(yùn)動性質(zhì)都具有變化性，涉及力、相對運(yùn)動、能量轉(zhuǎn)化等各方面的知識，能較好地考查學(xué)生分析物理過程及應(yīng)用物理規(guī)律解答物理問題的能力．如2003年高考全國理綜卷第34題、2005年高考全國理綜卷Ⅰ第24題等． 對于滑塊靜止放在勻速傳動的傳送帶上的模型，以下結(jié)論要清楚地理解并熟記： (1)滑塊加速過程的位移等于滑塊與傳送帶相對滑動的距離； (2)對于水平傳送帶，滑塊加速過程中傳送帶對其做的功等于這一過程由摩擦產(chǎn)生的熱量，即傳送裝置在這一過程需額外(相對空載)做的功W＝mv2＝2Ek＝2Q摩． ●

29、例9　如圖9－18甲所示，物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q點(diǎn)．若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(使傳送帶隨之運(yùn)動)，物塊仍從P點(diǎn)自由滑下，則(　　) 圖9－18甲 A．物塊有可能不落到地面上 B．物塊仍將落在Q點(diǎn) C．物塊將會落在Q點(diǎn)的左邊 D．物塊將會落在Q點(diǎn)的右邊 【解析】如圖9－18乙所示，設(shè)物塊滑上水平傳送帶上的初速度為v0，物塊與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，則： 圖9－18乙 物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動的加速度大小a＝＝μg 物塊滑至傳送帶右端的速度為： v＝ 物塊滑至傳送帶右端這一過程的時(shí)間可由方程s＝v0t－μ

30、gt2解得． 當(dāng)皮帶向左勻速傳送時(shí)，滑塊在皮帶上的摩擦力也為： f＝μmg 物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動的加速度大小為： a1′＝＝μg 則物塊滑至傳送帶右端的速度v′＝＝v 物塊滑至傳送帶右端這一過程的時(shí)間同樣可由方程s＝v0t－μgt2 解得． 由以上分析可知物塊仍將落在Q點(diǎn)，選項(xiàng)B正確． [答案]　B 【點(diǎn)評】對于本例應(yīng)深刻理解好以下兩點(diǎn)： ①滑動摩擦力f＝μFN，與相對滑動的速度或接觸面積均無關(guān)； ②兩次滑行的初速度(都以地面為參考系)相等，加速度相等，故運(yùn)動過程完全相同． 我們延伸開來思考，物塊在皮帶上的運(yùn)動可理解為初速度為v0的物塊受到反方向的大小為μmg的力F

31、的作用，與該力的施力物體做什么運(yùn)動沒有關(guān)系． ●例10　如圖9－19所示，足夠長的水平傳送帶始終以v＝3 m/s的速度向左運(yùn)動，傳送帶上有一質(zhì)量M＝2 kg 的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3．開始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對靜止．現(xiàn)有兩個光滑的質(zhì)量均為m＝1 kg 的小球先后相隔Δt＝3 s自傳送帶的左端出發(fā)，以v0＝15 m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動．第1個球與木盒相遇后立即進(jìn)入盒中并與盒保持相對靜止；第2個球出發(fā)后歷時(shí)Δt1＝ s才與木盒相遇．取g＝10 m/s2，問： 圖9－19 (1)第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動的速度為多大？ (2)第1個球出發(fā)后

32、經(jīng)過多長時(shí)間與木盒相遇？ (3)在木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？ 【解析】(1)設(shè)第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動的速度為v1，根據(jù)動量守恒定律得： mv0－Mv＝(m＋M)v1 解得：v1＝3 m/s，方向向右． (2)設(shè)第1個球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，第1個球經(jīng)過時(shí)間t0與木盒相遇，則有： t0＝ 設(shè)第1個球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得： μ(m＋M)g＝(m＋M)a 解得：a＝μg＝3 m/s2，方向向左 設(shè)木盒減速運(yùn)動的時(shí)間為t1，加速到與傳送帶具有相同的速度

33、的時(shí)間為t2，則： t1＝t2＝＝1 s 故木盒在2 s內(nèi)的位移為零 依題意可知：s＝v0Δt1＋v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0) 解得：s＝7.5 m，t0＝0.5 s． (3)在木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中，設(shè)傳送帶的位移為s′，木盒的位移為s1，則： s′＝v(Δt＋Δt1－t0)＝8.5 m s1＝v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0)＝2.5 m 故木盒相對于傳送帶的位移為：Δs＝s′－s1＝6 m 則木盒與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為： Q＝fΔs＝54 J． [答案]　(1)3 m/s　(2)0.5 s　(3)54 J 【點(diǎn)評】本題解析的關(guān)鍵在于：①對物理過程理解清楚；②求相對路程的方法． - 12 -