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1、
2014年高考一輪復習熱點難點精講精析:9.2算法案例
(一)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)
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1.輾轉(zhuǎn)相除法就是用大數(shù)除以小數(shù),再用小數(shù)除以余數(shù),直到較大的余數(shù)能被較小的余數(shù)整除為止,這個較小的余數(shù)就是所求的最大公約數(shù).
2.更相減損術是大數(shù)減去小數(shù),直到大數(shù)減小數(shù)的差等于小數(shù)時停止減法,較小的數(shù)就是最大公約數(shù).
(1)更相減損術的算法步驟:(以求a,b兩整數(shù)的最大公約數(shù)為例)
第一步:輸入兩個正整數(shù)a,b;
第二步:若a不等于b,則執(zhí)行第三步;否則執(zhí)行第四步;
第三步:若a>b,則a=a-b;否則b=b-a,返回第二步;
第四步:輸出a.
(2)程序框圖如
2、圖所示:
注:更相減損術的步驟較多,而輾轉(zhuǎn)相除法的步驟較少,解題時應靈活運用.
※例題解析※
〖例〗(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1760的最大公約數(shù);
(2)用更相減損術求440與556的最大公約數(shù).
思路解析:比較明確的用兩種方法求最大公約數(shù),嚴格按輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術的操作步驟來求,計算時要仔細.
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解答:(1)利用輾轉(zhuǎn)相除法
1764=8402+84,840=8410,所以840與1764的最大公約數(shù)為84.[
(2)利用更相減損術
556-440=116,440-116=324,324-116=208,208-116=92,116-92=
3、24,92-24=68,68-24=44,44-24=20,24-20=4,20-4=16,16-4=12,12-4=8,8-4=4,所以440與556的最大公約數(shù)為4.
(二)利用秦九韶算法求一元多項式的值
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1.秦九韶算法用程序框圖和程序表示
(1)程序框圖
(2)程序
注:用秦九韶算法求n次多項式當(是任意實數(shù))時的值,需要n次乘法運算,n次加法運算.
2.利用秦九韶算法計算多項式的值,關鍵是能正確地將所給多項式改寫,然后由內(nèi)向處逐次計算,由于每步計算都是相關聯(lián)的,因此計算一定要細心準確,更不能漏項.
※例題解析※
〖例〗用秦九韶算法求多項式
4、在時的值.
思路解析:(1)該多項式有七項,注意沒有常數(shù)項
(2)首先把多項式改寫成含有多個一次多項式的格式.
解答:
(三)進位制的轉(zhuǎn)換
〖例〗(1)把十進制數(shù)168化為八進制數(shù);
(2)把五進制數(shù)33(5)化為二進制數(shù)。
思路解析:(1)由十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)除8取余數(shù);
(2)把五進制轉(zhuǎn)化為二進制數(shù),先把五進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù),再由十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)。
解答:(1
∴168=
(2)
∴18=,∴=
注:(1)將進制數(shù)化為十進制數(shù)的方法:先把進制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與的冪的乘積的形式,再按照十進制的運算計算出結(jié)果。
(2)將十進制的數(shù)化為進制的數(shù)的方法是,除取余數(shù),即用連續(xù)去除十進制數(shù)或所得的商,直到商為零為止,然后把各步得到的余數(shù)從下到上寫出,就是相應的進制的數(shù)。
(3)進制之間的轉(zhuǎn)化,先化成十進制,再轉(zhuǎn)化為進制。
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