《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第77講 不等式的證明方法對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第77講 不等式的證明方法對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 　1.(改編)實(shí)數(shù)x＝(a2＋5)(a2－7)與y＝(a2＋3)(a2－5)的大小關(guān)系是( C ) A．x＞y B．x＝y(tǒng) C．x＜y D．不確定 解析：x－y＝(a2＋5)(a2－7)－(a2＋3)(a2－5)＝－20＜0，故選C. 　2.(2012河北省普通高中質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知－＜a＜0，M＝|a|－1，N＝a，那么( A ) A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．M與N的大小無(wú)法比較 解析：因－＜a＜0，故2a＋1＞0， 則N－M＝a－(|a|－1)＝a－(－a－1)＝2a＋1＞0， 即M＜N，故選A. 　3.(2012山東省濰坊市三縣10月聯(lián)考)

2、設(shè)0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是( C ) A．a(chǎn)b＜b2＜1 B．logb＜loga＜0 C．2b＜2a＜2 D．a(chǎn)2＜ab＜1 解析：因?yàn)閎＜a＜1，所以2b＜2a＜2，故選C. 　4.已知x－y＜m－n，則下列不等式成立的是( A ) A.＜ B.＜ C.＜ D.＜ 解析：由x－y＜m－n， 得x－m＜y－n，m－x＞n－y， 則＜，＞， 但＜與＜不一定成立，故選A. 　5.比較大小：－4　<　3－2. 解析：(－4)－(3－2)＝3－7＝－＜0，所以－4＜3－2. 　6.已知x＞3，y＞3，z＞3，則xy＋yz＋zx與xyz的大小關(guān)系　xy＋yz

3、＋zx＜xyz　. 解析：因?yàn)椋剑迹?. 　7.設(shè)x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sin x＋cos x)2，則P與Q的大小關(guān)系是　P>Q　. 解析：2x＋2－x≥2＝2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，等號(hào)成立)，而x>0，故P>2，Q＝(sin x＋cos x)2＝1＋sin 2x，而sin 2x≤1，故Q≤2，故P>Q. 　8.(2012蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市3月學(xué)情調(diào)查)已知m，n是正數(shù)，證明：＋≥m2＋n2. 證明：因?yàn)椋璵2－n2＝＋ ＝ ＝， 又m，n均為正數(shù)，所以＋≥m2＋n2. 　9.(2012遼寧名校預(yù)測(cè))已知a，b是不相等的正實(shí)數(shù)，求證：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2. 證明：因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)， 所以a2b＋a＋b2≥3＝3ab>0， (當(dāng)且僅當(dāng)a2b＝a＝b2，即a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立)， 同理，ab2＋a2＋b≥3＝3ab>0， (當(dāng)且僅當(dāng)ab2＝a2＝b，即a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立)； 所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)≥9a2b2(當(dāng)且僅當(dāng)ab2＝a2＝b，即a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立)， 因?yàn)閍≠b，所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2. 2