《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析： 1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 一、命題的關(guān)系與真假的判斷 1、相關(guān)鏈接 （1）對(duì)于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所涉及的知識(shí)才能正確地判斷命題的真假。 （2）四種命題的關(guān)系的應(yīng)用 掌握原命題和逆否命題，否命題和逆命題的等價(jià)性，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷它的真假不易進(jìn)行時(shí)，可以轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假。 注：當(dāng)一個(gè)命題有大前提而寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提，大前提不動(dòng)。 2、例題解析 〖例1〗】(1)(2012·蘇州模擬)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命

2、題是______. (2)(2012·岳陽模擬)命題“若a＞b，則a-1＞b-1”的否命題是______ (3)給出命題：若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是______. 【解題指導(dǎo)】(1)、(2)先分清原命題的條件和結(jié)論，再根據(jù)四種命題的概念，寫出逆命題、否命題. (3)在判斷四種命題的真假時(shí)，可根據(jù)原命題與其逆否命題、原命題的逆命題與否命題的等價(jià)性來判斷. 【解析】(1)逆命題是將原命題的結(jié)論與條件互換位置，故該命題的逆命題是“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”. (2)同時(shí)否

3、定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故該命題的否命題是“若a≤b，則a-1≤b-1”. (3)原命題與逆否命題等價(jià)，而原命題為真，所以逆否命題為真命題；原命題的逆命題為：若y=f(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)，此命題為假命題，又因?yàn)槟婷}與否命題同真同假，所以否命題為假命題，故真命題的個(gè)數(shù)是1. 答案：(1)若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù) (2)若a≤b，則a-1≤b-1 (3)1 〖例2〗以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題和逆否命題． ①內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)； ②已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋

4、d； 分析：首先應(yīng)當(dāng)把原命題改寫成“若p則q”形式，再設(shè)法構(gòu)造其余的三種形式命題． 解析：對(duì)①：原命題：“若四邊形內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角互補(bǔ)”； 逆命題：“若四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它必內(nèi)接于某圓”； 否命題：“若四邊形不內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角不互補(bǔ)”； 2 / 9 逆否命題：“若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”． 對(duì)②：原命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”，其中“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)”是大前提，“a＝b，c＝d”是條件，“a＋c＝b＋d”是結(jié)論．所以： 逆命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d”； 否命題：

5、“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a≠b或c≠d，則a＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一個(gè)不等即可)； 逆否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d則a≠b或c≠d”． 逆否命題還可以寫成：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d則a＝b，c＝d兩個(gè)等式至少有一個(gè)不成立” 說明：要注意大前題的處理．試一試：寫出命題“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc”的逆命題，否命題，逆否命題，并分別判定其真假． 二、充分條件與必要條件的判定 1、相關(guān)鏈接 （1）利用定義判斷 ①若，則p是q的充分條件； 注：“p是q的充分條件”是指有p就有

6、q，但無p也可能有q．如“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形面積相等”的一個(gè)充分(不必要)條件，但無“兩個(gè)三角形全等”也可推出“兩個(gè)三角形面積相等”，如“兩個(gè)三角形同底等高”就又是“兩個(gè)三角形面積相等”的另一個(gè)充分(不必要)條件． ②若，則p是q的必要條件； 注：ⅰ “q是p的必要條件”是指有q才能有p，但有q未必有p．如，一個(gè)偶數(shù)未必能被6整除(q：為偶數(shù)，p：能被6整除)． ⅱ，即無必然無，可見對(duì)于來說必不可少。 ③若且，p是q的充要條件； ④ ⑤p是q的必要而不充分條件． ⑥ （2）利用集合判斷 記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則： 若 若，則p是q的充分不必要條件

7、； 若 若，則p是q的必要不充分條件； 若A=B，則p是q的充要條件； 若，且，則是的既不充分也不必要條件。 注：p與q之間的關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反，不要混淆。 2、例題解析 〖例1〗(1)設(shè)集合A={x∈R|x-2>0}, B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},則“x∈A∪B”是“x∈C”的( ) (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 (2012·駐馬店模擬)已知條件p:(1-x)(x+1)＞0，條件有意義，則的( )

8、(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 【解題指導(dǎo)】(1)求出集合C及A∪B，根據(jù)兩集合的關(guān)系判斷. (2)化簡條件p、q，求出與后根據(jù)集合間的關(guān)系判斷. 解析：(1)選C.集合C的解集是{x|x<0或x>2}, ∵A∪B={x|x<0或x>2},∴A∪B=C，故選C. (2)選B.由(1-x)(x+1)＞0,得-1＜x＜1，即條件p:-1＜x＜1，則或x≥1. 由得-1＜x≤1. 即條件q:-1＜x≤1，則或x＞1. 但 ∴是的必要不充分條件，故選B. 〖例2〗已知p：x1，x2是方程

9、x2＋5x－6＝0的兩根，q：x1＋x2＝－5，則p是q的[ ] A．充分但不必要條件 　　B．必要但不充分條件 C．充要條件 　　　D．既不充分也不必要條件 分析：利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)換． 解析：∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根， ∴x1，x2的值分別為1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此選A． 說明：判斷命題為假命題可以通過舉反例． 三、充要條件的證明 〖例1〗（12分）求證方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充要條件為a≤0或a=1. 分析：（1）討論a 的不同取值情況； （2）利用根的判別式求a的取值范圍. 解答：充分

10、性：當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)?x+1=0,其根為x=,方程只有一個(gè)負(fù)根； 當(dāng)a=1時(shí)，方程為x2+2x+1=0.其根為x=-1, 方程只有一個(gè)負(fù)根。 當(dāng)a<0時(shí)，Δ=4（1-a）>0,方程有兩個(gè)不相等的根，且<0,方程有一正一負(fù)根。 必要性：若方程ax2+2x+1=0有且僅有一個(gè)負(fù)根。 當(dāng)a=0時(shí)，適合條件。 當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2+2x+1=0有實(shí)根， 則Δ=4（1-a）≥0，∴a≤1, 當(dāng)a=1時(shí)，方程有一個(gè)負(fù)根x=-1. 若方程有且僅有一負(fù)根，則 ∴a<0 綜上方程ax2+2x+1=0有且僅有一負(fù)根的充要條件為a≤0或a=1 注：（1）條件已知證

11、明結(jié)論成立是充分性，結(jié)論已知證明條件成立是必要性； （2）證明分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是充分性；二是必要性。證明時(shí)，不要認(rèn)為它是推理過程的“雙向書寫”，而應(yīng)該進(jìn)行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件下的兩次證明； （3）證明條件時(shí)易出現(xiàn)必要性與充分性混淆的情形，這就要分清哪是條件，哪是結(jié)論。 〖例〗給出下列各組條件： (1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|； (3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有實(shí)根； (4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1． 其中p是q的充要條件的有[ ] A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 分析：使用方程理論和不等式性質(zhì)． 解析： (1)p是q的必要條件 (2)p是q充要條件 (3)p是q的充分條件 (4)p是q的必要條件．選A． 說明：ab＝0指其中至少有一個(gè)為零，而a2＋b2＝0指兩個(gè)都為零． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！