《2014年高考數(shù)學一輪復習 熱點難點精講精析 選修系列（第5部分：矩陣與變換）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014年高考數(shù)學一輪復習 熱點難點精講精析 選修系列（第5部分：矩陣與變換）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復習熱點難點精講精析： 選修系列（第5部分：矩陣與變換） 一、 線性變換與二階矩陣 （一）矩陣相等的應用 〖例〗已知A=，B=，若A=B，求，。 思路解析：由矩陣相等的定義，知矩陣A，B對應元素相等，列出方程組后求解。 解答：由矩陣相等的定義知 ，解得 （二）二階矩陣與平面向量乘法的應用 〖例〗在平面直角坐標系xOy中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程。 思路解析：由已知矩陣可得坐標變換公式，從而得到橢圓上點與曲線上F上點坐標間的關系，再代入橢圓方程即可得F的方程。 解答：設是橢圓上任意一點，點P在矩陣A=的作用下的像為。

2、∵A=，∴坐標變換公式∴∵點P在橢圓上，故， ∴，∴曲線F的方程為。 （三）線性變換性質(zhì)的應用 〖例〗二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變成點（-1，-1）與（0，-2）。 （1）求矩陣M； （2）設直線在變換M作用下得到了直線求直線的方程。 思路解析：由已知條件下可利用待定系數(shù)法求矩陣M，再通過矩陣M對應的坐標變換公式確定直線 2 / 10 與直線上點坐標間的關系，即可求直線的方程。 解答： 二、變換的復合與二階矩陣的乘法及逆變換與逆矩陣 （一）與矩陣乘法的相關問題 〖例〗⊿ABC的頂點為A（0，0），B（0，0），C（0，1）。如果將

3、三角形先后經(jīng)過和兩次變換變成⊿，求⊿的面積。 思路解析：先將兩次變換轉化成矩陣的乘法，再利用矩陣與向量的乘法求出變換后的點的坐標，最后用三角形的知識求面積。 解答： （二）與逆矩陣（變換相關的問題） 〖例〗已知矩陣A=。 （1）求逆矩陣A-1； （2）若二階矩陣X滿足AX=，試求矩陣X。 思路解析：利用可以求出A-1，再利用AA-1=E2，可求出二階矩陣X。 解答：（1）∵==-1≠0?！嗑仃嘇是可逆的，且A-1= （2）∵AX=，∴A-1 AX= A-1，∴X==。 （三）用矩陣知識解二元一次方程組 〖例〗用矩陣知識解二元一次方程組 思路解析：用二階行

4、列式可以表示二元一次方程組的一般解，計算出相應量后代入即可。用逆矩陣從幾何變換的角度也可求解二元一次方程組。 解答：二元一次方程組可化為 其系數(shù)矩陣為A=該方程組的矩陣形式為A=， ∵∴方程組有唯一解=A-1， ∵A-1=代入上式得= A-1= =， ∴原方程組的解為。 三、變換的不變量與矩陣的特征向量 （一）二階矩陣的特征值、特征向量的求法 〖例〗設A=，求A的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量。 思路解析：求特征向量要先求出特征多項式及特征方程的根（特征值），再將特征值代入方程（組），求出一組非零解，即得對于相應特征值的特征向量。 解答：矩陣A的特征

5、多項式為 （二）的簡單表示 〖例〗已知矩陣，，試計算。 思路解析：利用特征值和特征向量，可以方便地計算多次變換的結果，應用公式時要熟悉各個系數(shù)的意義，并分別求出代入。 解答：設矩陣的特征多項式為 （三）矩陣的簡單應用 〖例〗工業(yè)發(fā)展時常伴有環(huán)境污染，怎樣減少甚至消除環(huán)境污染是很重要的問題。某研究機構提出了有關污染和工業(yè)發(fā)展的工業(yè)增長模型。設P是目前的污染程度，D是目前的工業(yè)發(fā)展水平，和分別是5年以后的污染程度和工業(yè)發(fā)展水平。在許多發(fā)展中國家，工業(yè)發(fā)展模型實際上是：=P+2D，=2P+D。 （1）設和分別是第二個5年以后的污染程度和工業(yè)發(fā)展水平，試求、與P、D的關系

6、式； （2）某發(fā)展中國家目前的污染程度和工業(yè)發(fā)展水平都是1，設第n個5年以后，污染程度和工業(yè)發(fā)展水平分別為和，試求、，并說明污染程度和工業(yè)發(fā)展的趨勢。 思路解析：由、表達式可以得相應的變換矩陣，再將實際問題轉化成矩陣的運算。 解答：（1）∵= P+2D，=2P+D，∴設A=， ∴ （2） 說明污染程度和工業(yè)發(fā)展水平同時以3倍的速度發(fā)展，高水平工業(yè)能提高人們的生活水平，但處理不當，隨之加重的環(huán)境污染會造成不堪設想的后果，這個結果告誡人們在發(fā)展工業(yè)的同時，一定要注意減輕污染，治理污染。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！