《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點難點精講精析 2.8函數(shù)的圖象》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點難點精講精析 2.8函數(shù)的圖象（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點難點精講精析：2.8函數(shù)的圖象 一、作函數(shù)的圖象 1、相關(guān)鏈接 (1)直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線的局部(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性或曲線的特征直接作出. (2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. (3)描點法：當函數(shù)的表達式不適合用以上兩種方法時，則可采用描點法，其一般步驟為：

2、 第一步：確定函數(shù)的定義域以限制圖象的范圍. 第二步：化簡函數(shù)表達式. 第三步：討論函數(shù)的性質(zhì)(如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等). 第四步：列表(尤其注意特殊點，如：零點、最高點、最低點及與坐標軸的交點). 第五步：描點、連線. 注：當函數(shù)表達式是高次、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)式等較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)時，常借助于導(dǎo)數(shù)探究圖象的變化趨勢從而畫出圖象的大致形狀. 2、例題解析 【例1】作出下列函數(shù)的圖象 (1)y=elnx; (2)y=|log2(x+1)|; (3)y=a|x|(0<a<1); (4) (5) 【方法詮釋】對于(1)先求定義域，化簡解析式，用

3、直接法畫圖象；對于(2)、(3)和(4)可通過圖象變換畫出圖象；對于(5)可借助于導(dǎo)數(shù)用描點法作出其大致圖象. 解析：(1)∵函數(shù)的定義域為{x|x>0}且y=elnx=x(x>0)，∴其圖象如圖(1). 1 / 9 (2)將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖象，如圖(2). (3)方法一： 所以只需作出函數(shù)y=ax(0<a<1)中x≥0的圖象和中x<0的圖象，合起來即得函數(shù)y=a|x|的圖象.如圖(3). 方法二：作出y=ax(0<a<1)

4、的圖象，去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊圖象，并作關(guān)于y軸對稱的圖象，即得y=a|x|的圖象，如圖(3). (4)故函數(shù)圖象可由圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位而得，如圖(4). (5) 令y′=0,得x1=-1，x2=3， 令y′>0，得單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)和(3,+∞).令y′<0,得單調(diào)減區(qū)間為(-1，3)，所以函數(shù)在x1=-1,x2=3處取得極值分別為和-9，由此可得其圖象大致如圖(5). 注：要準確作出函數(shù)的大致圖象，需做到： (1)熟練掌握六類基本初等函數(shù)的圖象； (2)掌握平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變

5、換以及導(dǎo)數(shù)法等常用的方法技巧.[ 二、識圖與辨圖 1、相關(guān)鏈接 <一>知圖選式的方法 (1)從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域； (2)從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性； (3)從圖象的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性； (4)從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性. 利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項. <二>知式選圖的方法： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象上下的位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性(有時可借助導(dǎo)數(shù)判斷)，判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數(shù)

6、的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)； (5)從函數(shù)的極值點判斷函數(shù)圖象的拐點. 利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項. 注：注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象的模型，當選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上也能尋找突破口． 2、例題解析 【例1】(1)(2012·南陽模擬)函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是( ) (2)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(-2，0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是( ) 【方法詮釋】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，利用排除法求解.(2)由f(x)的奇偶性作出其在(-2，0)上的圖象.由圖象判斷其單調(diào)性，再逐個

7、驗證選項中函數(shù)在(-2，0)上的單調(diào)性是否與f(x)在(-2，0)上的單調(diào)性不同，從而作出判斷. 解析：(1)選. 由y=x+cosx,得y′=1-sinx,令y′=0,得sinx=1，即函數(shù)y=x+cosx有無窮多個極值點，從而排除選項，又x=0時，y=1,即圖象應(yīng)過(0，1)點，再排除，比較、與y軸交點縱坐標與的大小知應(yīng)選. (2)選.由奇偶性知函數(shù)f(x)在(-2，0)上的圖象如圖所示： 則知f(x)在(-2，0)上為單調(diào)減函數(shù)，而y=x2+1,y=|x|+1和作出其圖象知在(-2，0)上均為減函數(shù).又y=x 3+1,x<0時，y′=3x2>0， 故y=

8、x3+1在(-2，0)上為增函數(shù)，與f(x)的單調(diào)性不同，故選. 注：識圖與辨圖是一個比較綜合的問題.解答該類問題的關(guān)鍵是要充分從解析式與圖象中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，最終使二者相吻合. 三、函數(shù)圖象的應(yīng)用 1、相關(guān)鏈接 （1）利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系. （2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù) 當方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸的交點的橫坐標，方程f(x)=g(x)的根

9、就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點的橫坐標. （3）利用函數(shù)的圖象研究不等式 當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解. 2、例題解析 【例】已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R)，且f(4)=0. (1)求實數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集； (5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三個不相等的實根}. 【解題指南】求解本題先由f(4)=0,求得函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式結(jié)構(gòu)

10、選擇適當?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖象，進而應(yīng)用圖象求解(3)(4)(5)三個小題. 【規(guī)范解答】(1)∵f(4)=0，∴4|m-4|=0，即m=4； (2)∵f(x)=x|m-x| ∴函數(shù)f(x)的圖象如圖： 由圖象知f(x)有兩個零點. (3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［2，4］； (4)從圖象上觀察可知： 不等式f(x)>0的解集為：{x|0<x<4或x>4}. (5)由圖象可知若y=f(x)與y=m的圖象有三個不同的交點，則0<m<4, ∴集合M={m|0<m<4}. 注：利用函數(shù)的圖象能直觀地解決函數(shù)的性質(zhì)問題、方程根的個數(shù)問題、函數(shù)的零點個數(shù)問題及不等式的解集與恒成立問題，但其關(guān)鍵是作出準確的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.否則若圖象出現(xiàn)失誤，將得到錯誤的結(jié)果. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！