《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析： 1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 一、對(duì)“或”“且”“非”的理解 1、相關(guān)鏈接 （1）“或”與日常生活中的用語(yǔ)“或”的意義不同。對(duì)于邏輯用語(yǔ)“或”的理解我們可以借助于集合中的并集的概念；在A∪B={x|x∈A或x∈B}中的“或”是指“x∈A”與“x∈B”中至少有一個(gè)成立，可以是“”，也可以是 “”，也可以是 “”，邏輯用語(yǔ)中的“或”與并集中的“或”的含義是一樣的。 （2）對(duì)“且”的理解，可以聯(lián)想到集合中的交集的概念；在A∩B={x|x∈A且x∈B}中的“且”是指：“x∈A”、“x∈B”都要滿足的意思，即x既要屬于集合A，又要屬

2、于集合B。 （3）對(duì)“非”的理解，可以聯(lián)想到集合中的補(bǔ)集的概念：若將命題p對(duì)應(yīng)集合P，則命題非p就對(duì)應(yīng)著集合P在全集U中的補(bǔ)集，對(duì)于非的理解，還可以從字意上來(lái)理解，“非”本身就具有否定的意思。一般地，寫(xiě)一個(gè)命題的否定，往往需要對(duì)正面敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否定。 2、“P∨q”、“ p∧q”、“ p” 形式命題真假的判斷步驟 （1）確定命題的構(gòu)成形式； （2）判斷其中命題P 、q的真假； （3）確定“P∨q”、“ p∧q”、“ p”形式命題的真假。 4、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷規(guī)律 (1)p∨q：p、q中有一個(gè)為真，則p∨q為真，即一真全真; (2)p∧q：p、q中有一個(gè)為假,則p

3、∧q為假，即一假即假; (3):與p的真假相反，即一真一假，真假相反. 4、例題解析 〖例1〗已知命題: p1：函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù) p2：函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù) 則在命題q1:“p1∨p2”,q2:“p1∧p2”,q3:“(　 )∨p2”和q4:“p1∧()”中，真命題是( ) (A)q1,q3　　　　　　　　　　(B)q2,q3 2 / 10 ()q1,q4　　　　　　　　　　()q2,q4 解析：選.命題p1為真命題，p2為假命題,則為假命題為真命題,從而q1,q4為真命題，q2,q3為假命題.故選. 注：1.求解本題時(shí)，易由于

4、對(duì)命題p1,p2的真假判斷不正確，從而造成解題失誤. 2.當(dāng)一個(gè)命題，從字面上看不一定有“或”、“且”、“非”字樣時(shí)，需要我們掌握一些詞語(yǔ)、符號(hào)或式子與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的關(guān)系，如“或者”、“x=1”、“≤”的含義為“或”；“并且”、“”的含義為“且”；“不是”、“”的含義為“非”. 〖例2〗寫(xiě)出由下述各命題構(gòu)成的“P∨q”，“ p∧q”，“ p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假 （1）p：9是144的約數(shù)，q：9是225的約數(shù) （2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1； （3）p：實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)，q：實(shí)數(shù)的平方是0.

5、 解析：由簡(jiǎn)單命題構(gòu)成復(fù)合命題，一定要檢驗(yàn)是否符合“真值表”如果不符要作語(yǔ)言上的調(diào)整 P∨q：9是144或225的約數(shù)； p∧q：9是144與225的公約數(shù)，（或?qū)懗桑?是144的約數(shù)，且9是225的約數(shù)）； p：9不是144的約數(shù). ∵p真，q真，∴“P∨q”為真，“p∧q” 為真，而“p”為假. （2）P∨q：方程x2－1=0的解是x=1,或方程x2－1=0的解是x=－1（注意，不能寫(xiě)成“方程x2－1=0的解是x=1”，這與真值表不符）； p∧q：方程x2－1=0的解是x=1,且方程x2－1=0的解是x=－1； p：方程x2－1=0的解不都是x=1（注意，在命題p

6、中的“是”應(yīng)理解為“都是”的意思）； ∵p假，q假，∴“P∨q”與，“p∧q” 均為假，而“p”為真. （3）P∨q：實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)或?qū)崝?shù)的平方都是0； p∧q：實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)且實(shí)數(shù)的平方都是0； p：實(shí)數(shù)的平方不都是正數(shù)，（或：存在實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù)）； ∵p假，q假，∴“P∨q”與“p∧q” 均為假，而“p”為真. 注：在命題p或命題q的語(yǔ)句中，由于中文表達(dá)的習(xí)慣常常會(huì)有些省略，這種情況下應(yīng)作詞語(yǔ)上的調(diào)整。 二、全（特）稱命題及真假判斷 1、相關(guān)鏈接 （1）要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，驗(yàn)證p(x)成立. （

7、2）要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x=x0，使得p(x0)不成立即可； （3）要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，至少能找到一個(gè)x=x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題。 2、例題解析 〖例〗(1)下列命題中，真命題是( ) ()m0∈R,使函數(shù)f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函數(shù) (B)m0∈R,使函數(shù)f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函數(shù) ()m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函數(shù) ()m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函數(shù) (2)已知a＞0，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若

8、m滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)中的命題為假命題的是( ) ()x0∈R，f(x0)≤f(m) (B)x0∈R，f(x0)≥f(m) ()x∈R，f(x)≤f(m) ()x∈R，f(x)≥f(m) 解析：(1)選A.當(dāng)m0=0時(shí)，f(x)=x2是偶函數(shù)，故選. 當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=x2+x是非奇非偶函數(shù)，故、錯(cuò)誤； 又y=x2是偶函數(shù)，則f(x)=x2+m0x不可能是奇函數(shù)，故錯(cuò). (2)選.由2am+b=0,得又a＞0，∴f(m)是函數(shù)f(x)的最小值,即有f(x)≥f(m)，故選. 三、全（特）稱命題的否定 1、相關(guān)鏈接 （1）全稱命題（特稱命題）

9、的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題（特稱命題）的否定是其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定，而命題的否定則直接否定結(jié)論即可，從命題形式上看，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。 （2）常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式有： 原語(yǔ)句 是 都是 > 至少有一個(gè) 至多有一個(gè) 對(duì)任意使真 否定形式 不是 不都是 ≤ 一個(gè)也沒(méi)有 至少有兩個(gè) 存在使假 2、例題解析 〖例1〗寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷命題的否定的真假，指出命題的否定屬全稱命題還是特稱命題。 （1）所有的有理數(shù)是實(shí)數(shù)； （2）有的三角形是直角三角形； （3

10、）每個(gè)二次函數(shù)的圖象與軸相交； （4） 分析：否定量詞否定判斷詞寫(xiě)出命題的否定判斷命題真假。 解答：（1）p：存在一個(gè)有理數(shù)不是實(shí)數(shù)。為假命題，屬特稱命題； （2）p：所有的三角形都不是直角三角形。為假命題，屬于全稱命題； （3）p：為真命題，屬特稱命題。 〖例2〗寫(xiě)出下列命題的否定并判斷其真假 （1）p：存在一些四邊形不是平行四邊形； （2）p：所有的正方形都是矩形； （3）p：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使； （4）p： 解答：（1）：所有的四邊形都是平行四邊形。假命題； （2）：至少存在一個(gè)正方形不是矩形。假命題； （3）：假命題； （4）：假命題。 四、與邏輯

11、聯(lián)結(jié)詞、全（特）稱命題有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題 〖例1〗（12分）已知命題:,命題，若命題“且”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 分析：（1）已知的兩個(gè)命題是全稱命題和特稱命題； （2）根據(jù)“p且q”是真命題來(lái)確定a的不等式，從而求出a的取值范圍。 解答：由“p且q” 是真命題，則p為真命題，q也為真命題. 若p為真命題,a≤x2恒成立, ∵x∈[1,2],∴a≤1. 若q為真命題,即x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,Δ=4a2-4(2-a)≥0, 即a≥1或a≤-2, 綜上所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a=1. 注:含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的(一個(gè)或兩個(gè))命題的真假,求

12、出此時(shí)參數(shù)成立的條件,再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件. 〖例2〗已知兩個(gè)命題r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果對(duì)x∈R,r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 分析：由已知先求出對(duì)x∈R,r(x) ，s(x)都是真命題時(shí)m的范圍，再由要求分情況討論出所求m的范圍. 解答：∵sinx+cosx= ∴當(dāng)r(x)是真命題時(shí)，m<. 又∵對(duì)x∈R，s(x)為真命題，即x2+mx+1>0恒成立，有Δ=m2-4<0,∴-2