《廣東專用2014高考數學第一輪復習用書 第18課 冪函數 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東專用2014高考數學第一輪復習用書 第18課 冪函數 文（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第18課 冪函數 1．已知函數 若，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵在遞增，在遞增， ∵，∴在上為單調增函數． ∴，可得， ∴，∴． 2．（2012山東高考）設函數，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是 A．　　　　B． C．　　　　D． 【答案】B 【解析】在同一坐標系中分別畫出兩個函數的圖象， 要想滿足條件，則有如圖， 作出點A關于原點的對稱點C， 則C點坐標為， 由圖象知， 即，故選B． 3．已知冪函數，若，

2、則的取值范圍是________． 【答案】 【解析】∵，∴)在上為減函數．又， ∴，解得． 4．若在區(qū)間上是減函數，則的取值范圍是________． 【答案】 【解析】∵， ∵若在區(qū)間上是減函數， ∴，∴． 5．若點在冪函數的圖象上，在冪函數的圖象上，定義 ． （1）求、的解析式； （2）求函數的最大值及單調區(qū)間． 【解析】（1）設，∵點在冪函數的圖象上， ∴，∴，即． 設，∵點在冪函數的圖象上， ∴，∴，即． （2）令，解得． 在同一坐標系下畫出函數和的圖象，如圖： 則有， 根據圖象可知函數的最大值為， 單調遞增區(qū)間為，． 單調遞減區(qū)間為，． 6．已知函數滿足． （1）求的值并求出相應的的解析式； （2）對于（1）中得到的函數，試判斷是否存在，使函數在區(qū)間上的值域為？若存在，求出；若不存在，說明理由． 【解析】（1）∵， ∴在第一象限是增函數， ∴，解得， 又，∴或， 當或時，， ∴． （2）假設存在滿足題設，由（1）知， ， ∵二次函數的最值點只能是端點或頂點， ∵， ∴兩個最值點只能在端點和頂點處取到， ∵， ∴，解得， ∴存在滿足題意． 3