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1、
課時知能訓(xùn)練
一、選擇題
1．(2011·全國卷Ⅰ)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝( )
A．8 B．7 C．6 D．5
【解析】 ∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，d＝2.
∴an＝2n－1，
又Sk＋2－Sk＝24，
∴ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)＋2(k＋1)－2＝4k＋4＝24，
∴k＝5.
【答案】 D
2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
【解析】
2、 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a4＋a6＝a1＋a9＝－11＋a9＝－6，得到a9＝5，從而d＝2.
所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n，
因此當(dāng)Sn取得最小值時，n＝6.
【答案】 A
3．已知數(shù)列an＝，則a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝( )
A．4 800 B．4 900 C．5 000 D．5 100
【解析】 由題意得a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100
＝0＋2＋2＋4＋4＋…＋98＋98＋100
＝2(2＋4＋6＋…＋98)＋100＝5 000.
【答案】 C
4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝3
3、6，則a7＋a8＋a9等于( )
A．63 B．45 C．36 D．27
【解析】 ∵S3、S6－S3，S9－S6成等差數(shù)列，且S3＝9，S6＝36，S6－S3＝27，
∴a7＋a8＋a9＝S3＋18×2＝45.
【答案】 B
5．(2012·惠州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝，則an等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 由題設(shè)，得＝＋3，∴－＝3.
故{}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列．
因此＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝.
【答案】 C
二、填空題
6．(2011·湖南高考)
4、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和，且a1＝1，a4＝7，則S5＝________.
【解析】 由a4＝a1＋3d得d＝2，
∴S5＝5×1＋×2＝25.
【答案】 25
7．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________.
【解析】 ∵6S5－5S3＝5，
∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5，
∴a1＋3d＝，即a4＝.
【答案】
8．各項均不為零的等差數(shù)列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，則S2 012等于________．
【解析】 ∵an－1＋an＋1＝2an
5、
∴a－an－1－an＋1＝a－2an＝0，解得an＝2或an＝0(舍)．
∴S2 012＝2×2 012＝4 024.
【答案】 4 024
三、解答題
9．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，設(shè)bn＝，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
【證明】 ∵an＋1＝2an＋2n
∴bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1，
∴bn＋1－bn＝1，
又b1＝a1＝1，
∴數(shù)列{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．
10．已知數(shù)列{an}中a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2＋an＝2an＋1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Sn是數(shù)列{|an|}
6、的前n項和，求Sn.
【解】 (1)由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差數(shù)列，
且公差d＝＝＝－2.
∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10.
(2)令an≥0，得n≤5.
∴當(dāng)n≤5時，an≥0；n≥6時，an＜0.
∴當(dāng)n≤5時，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n
當(dāng)n≥6時，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)
＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5)
＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋45)
＝n2－9n＋40，
∴Sn＝
11．(2012·肇慶模擬)設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.
(1)若S5＝5，求S6及a1；
(2)求d的取值范圍．
【解】 (1)由題意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5＝－8.
所以解得a1＝7，
所以S6＝－3，a1＝7.
(2)∵S5S6＋15＝0，
∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，
即2a＋9da1＋10d2＋1＝0.
由于關(guān)于a1的一元二次方程有解，
所以Δ＝81d2－8(10d2＋1)＝d2－8≥0，
解得d≤－2或d≥2.
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廣東專用2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第二節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理
