《《極坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《極坐標(biāo)系》導(dǎo)學(xué)案（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精品文檔 第2課時(shí)極坐標(biāo)系 、課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 .通過實(shí)例了解極坐標(biāo)系的建立，會用極坐標(biāo)表示極坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，掌握極坐標(biāo)的應(yīng)用 2 .理解極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)間的相互轉(zhuǎn)化 ，掌握轉(zhuǎn)化公式，并運(yùn)用公式實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)與直角 坐標(biāo)間的相互轉(zhuǎn)化. 知識記1Z與理解- 英學(xué)區(qū)?不青不錯(cuò) 知識體系梳理 李先生是個(gè)外地人，他想到市教育局去，卻不知道該怎么去.于是他向路人詢問去市教育 局如何走？路人說市教育局就在我們現(xiàn)在的位置東南方 3公里處.請問路人的回答，能讓李先 生找到目的地嗎？在我們現(xiàn)在的位置東南方 3公里處”是一個(gè)確定的位置嗎？ 問題1:極坐標(biāo)系的建立 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn) O

2、,叫作極點(diǎn)；自極點(diǎn)。引一條射線 Ox,叫作；再選定一個(gè) 長度單位和角的正方向 （通常取 方向），這樣就建立了一個(gè)平面極坐標(biāo)系 ,簡稱 問題2:對于平面內(nèi)任意一點(diǎn) M,用p表示點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離，用。表示以O(shè)x為始邊, 以O(shè)M為終邊的角度，其中p叫作, 0叫作，有序數(shù)對（p,。）就叫作點(diǎn) M 的,記為. 問題3:將點(diǎn)M的極坐標(biāo)（p,①化為直角坐標(biāo)（x,y）的關(guān)系式為 . 問題4：將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)（x,y）化為極坐標(biāo)（p,3的關(guān)系式為 . 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 1.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-2, 6）的位置，可按如下規(guī)則確定（ ）. A.作射線OP,使/ xOPF再在射線OP上取點(diǎn)M,使|OM

3、|二2 6 B.作射線OP,使/xOP=^，再在射線 OP上取點(diǎn)M,使|OM|二2 C.作射線OP,使/ xOP用，再在射線OP的反向延長線上取點(diǎn) M,使|OM|二2 ). D.作射線OP,使/ xOP=-6，再在射線 OP上取點(diǎn)M,使|OM|二2 2 .若pi+p2=0, &+惻兀，則點(diǎn)M( pi,時(shí)與點(diǎn)M( P2,時(shí)的位置關(guān)系是( A.關(guān)于極軸所在的直線對稱 B.關(guān)于極點(diǎn)對稱 C.關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線對稱 D.關(guān)于過極點(diǎn)且與極軸成：的直線對稱 4 3 .點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-"v2),那么它的極坐標(biāo)可表示為 . 4 .在極坐標(biāo)系中彳^下列各點(diǎn)，并說明每組中各點(diǎn)

4、的位置關(guān)系 . (1)A(2,0) 、B(2,》、C(2, 4)、D(2,6、E(2, 2)、F(2, 5^)、G(2,小); (2)A(0, 4)、B(1, 4)、C(2, 52)、D(3,。)、E(3, 4). -出J8維探究與創(chuàng) J缶導(dǎo)",不就. 2重點(diǎn)難點(diǎn)探究 化極坐標(biāo)為直角坐標(biāo) 分別把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo) . (1)(2, 6);(2)(3,/(3)(4,3);(4)(4,- 12). _ 0 2歡迎下載 精品文檔 Q>rz 極坐標(biāo)的概念 已知極坐標(biāo)系中點(diǎn) A(2,)B(登4),O(0,0),則AAO斯( ). A.等邊三角形 B.頂角為鈍

5、角的等腰三角形 C.頂角為銳角的等腰三角形 D.等腰直角三角形 SS Z 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)間的互化 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2, 3)和點(diǎn)Q(4, 3)之間的距離為 思維拓展應(yīng)用 把下列各點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并判斷所表示的點(diǎn)在第幾象限 (1)(2, 43 )(2)(2, 2；)；(3)(2,- 3)；(4)(2,-2). o應(yīng)用二 在極坐標(biāo)系中，已知 3BC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 A(2, ^),B(2, Tt),C(2, 5rt). ⑴判斷GABC的形狀； (2)求3BC的面積. SN5 5歡迎下載 極坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn) P(4, )、Q(p,- j之間的距離

6、為 W,則 k 技能應(yīng)用與拓展 胤學(xué)區(qū)?不嫉不濟(jì) *謝曾■和?*懿盤爭杷 V*礎(chǔ)智能檢測 1 .在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(2, 3)、(3,- 6),則9OB為( A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 形 ). D.等邊三角 2 .將極坐標(biāo)(6, J)化為直角坐標(biāo)為( ). A.(-3 v3,3) B.(-3 v3,-3) C.(-3,-3 3.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A B的極坐標(biāo)分別為 v3) D.(-3,3 v3) (3, 3)、(4, 則9OB其中O為極點(diǎn))的面 積為 4.在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M(2,?),N(

7、2,0),P(2 ⑻6). (1)將M N P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo) ； (2)判斷M N、P三點(diǎn)是否在一條直線上. 在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn) ＞全新視角拓展 A(2, 4),B(2,:),且那BC為等腰直角三角形，求直角頂點(diǎn) C的 極坐標(biāo)與該三角形的面積 考題變式(我來改編)： 第四層級 告評價(jià)與反思 思學(xué)區(qū)，不良不無  % 學(xué)習(xí)體駿分享 第2課時(shí)極坐標(biāo)系 知識體系梳理 問題1:極軸逆時(shí)針極坐標(biāo)系 問題2:極徑 極角 極坐標(biāo) M(p , 0) r-r 日古 c J = P COS 9， 問題3：｛ . J y = p Sin 0 o2 = 問

8、題4：｛tan x2 + y2, =y （x ？0） x 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 1.B當(dāng)p <0時(shí)，點(diǎn)M(p , 0)的位置按下列規(guī)定確定：作射線OP,使 /xOP=0 ,在OP勺反向延長線上取|OM|=| p |,則點(diǎn)M就是坐標(biāo)(p , 8 ) 的點(diǎn)，故選B. 精品文檔 2 .A 因?yàn)辄c(diǎn)(p , 0 )關(guān)于極軸所在的直線對稱的點(diǎn)為 (-p ,兀-0 ), 由點(diǎn) M( P 1, 0 1)和 M( P 2, 0 2)滿足 P 1+ P 2=0, 0 1+ 0 2= X ,可知點(diǎn) M與 M關(guān)于極軸所在的直線對稱. 3 .(2,苓)(答案不唯一)直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求

9、解，即p =vt-v2)2 + (a)2=2,tan 0 =-1.因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以 可取一個(gè)極角為34、 4 .解:(1)所有點(diǎn)都在以極點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上.點(diǎn)R G關(guān)于極 軸對稱，點(diǎn)D E關(guān)于極軸對稱，點(diǎn)C、F關(guān)于極點(diǎn)對稱. (2)所有點(diǎn)都在傾斜角為j,且過極點(diǎn)的直線上.點(diǎn)D E關(guān)于極點(diǎn)對稱. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探 究一：【解 析】(1) .「x= p cos 0 =2cos 2 = v3 ,y= p sin 0 =2sin6=1. .??點(diǎn)(2, 6)的直角坐標(biāo)為(v3,1). ，一、 — 一 冗- - — ― ,我 - (2) ? x= p cos 0 =3cos

10、-=0,y= p sin 0 =3sin -=3. ???點(diǎn)(3,：)的直角坐標(biāo)為(0,3). (3) . x= p cos 0 =4cos紅=-2,y= p sin 0 =4sin 互=2v3. 3 3 ???點(diǎn)(4,寺)的直角坐標(biāo)為(-2,2 每 1+cos cos—= 12 2 兀 ^3 - - 6 =\/+ 2-=V6+ ^2 2 4 _ 兀 4 V3 一- . n A/1-cos 6 v6-v2 ,sin —=v 6=v_2= 12 2 2 4 x= p cos 0 =4cos(- V)=4cos 5=憂+v2 ,y= p sin 0 =4si

11、n(- 看尸- 4sin iy=v2-v6. .??點(diǎn)(4,—-的直角坐標(biāo)為(v2+ v6, v2-v6). 【小結(jié)】嚴(yán)格按照｛y =: sos#行轉(zhuǎn)化，注意準(zhǔn)確計(jì)算. 探究二：【解析】顯然 OA=2,OB節(jié)2, ZAOB=,由余弦定理得 AB2OA + OB2-2OA ? OB? cos /=aOb故 OB=AB/ABO=, BP AAOB 為等腰直角三角形. 【答案】D 【小結(jié)】極坐標(biāo)中的p和0分別表示到極點(diǎn)的距離和極軸逆時(shí) 針轉(zhuǎn)過的角度. 探究三：【解析】(法一)由公式｛x二；sosg點(diǎn)P(2,.和點(diǎn)Q(4,) 的直角坐標(biāo)分別為 P(1,3)和Q(-2^,2),由兩點(diǎn)間的距離

12、公式得 |PQ|=V(1 + 2 v3)2 + (v3-2)2=2v5. (法二)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2, g)和點(diǎn)Q(4,),故/POQ=，所 以『、|=，22 + 42=2v5. 【答案】2 v5 【小結(jié)】如果極坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)確定，那么它們之間的距離也確 定，可以把各點(diǎn)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中計(jì)算，也 可以利用極徑、極角的定義和余弦定理在三角形中計(jì)算 . 思維拓展應(yīng)用 0 應(yīng)用一 ：(1)由題意知 x=2cos? =2X (-：)=-1,y=2sin . =2X(- ?)=-通,即點(diǎn)(2,下)的直角坐標(biāo)為(-1,-芯)，是第三象限內(nèi)的點(diǎn). (2)由題意知

13、x=2cos7=-1,y=2sin 寺=v3,即點(diǎn)(2, ?)的直角坐 標(biāo)為(-1, v3),是第二象限內(nèi)的點(diǎn). (3)由題意知 x=2cos(- -3)=1,y=2sin(- 3)=- v3,即點(diǎn)(2,-；)的直 角坐標(biāo)為(1,- 3),是第四象限內(nèi)的點(diǎn). (4)由題意知 x=2cos(-2)=2cos 2<0( 2<2<兀),y=2sin(-2)=-2sin 2<0,即點(diǎn)(2,-2)的直角坐標(biāo)為(2cos 2,-2sin 2), 是第三象限點(diǎn). 應(yīng)用二：(1)畫圖可知,A、B、C三點(diǎn)都在以極點(diǎn)為圓心，2為半徑 的圓上，且所對的圓心角均為2兀,「. |AB|=|AC|=|BC|, ??

14、.△ABC^正三 3 角形. (2)由(1)知 21AB|=2sin ：, ? . |AB|=2 的，. . △ ABC 的 面積為 S』x 2-v3x2-v3x立=3v3. 2 2 應(yīng)用三：v2或3V2 根據(jù)x= p cos 0 ,y= p sin 0 ,得P、Q的直 角 坐 標(biāo)分別 為 P(0,-4) 、 Q( 彳 P ,- 2~ p ).「. |PQ|= v(0- 3p2 + (-4 + p 2 =v10,解得 p =v2 或 p =3 a/2. 基礎(chǔ)智能檢測 1.B 由題意知/ AOB=-(- 6)=2,故選B. 1 、 - x = 。 cos & x = 6 x(- 2

15、) = -3, 2 .C由公式{x Pc。% { 2- -所以直角坐標(biāo)為(- y = p sin G，y= 6X(-7)= -3v3, 3,-3 v3),選擇 C. 3.3 結(jié)合圖形，z\AOB勺面積S=1OA? OB- sin（---尸3. 2 3 6 4.解:（1）將三點(diǎn)坐標(biāo)代入公式｛；;；；0S勺知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，- v3）,點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3, v3）. （2） ..*m=亞=v^kN=3”算，「. kM=kNP,「. M N P三點(diǎn)在同一條直線上 2-1 3-2 全新視角拓展 （法一）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化. 點(diǎn)A（2, j）的直角坐標(biāo)為

16、（直,v2）,點(diǎn)B（2,，）的直角坐標(biāo)為（- 亞,-v2）,設(shè)點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為（x,y）. 由題意得 ACL BC,|AC|=|BC|. - AC - BC=0,|AC| 2=|BC|2,于是(x- v2,y- ^2) - (x+ v2,y+ ^2)=0, 即 x2+y2=4.① (x- v2) 2+(y- a/2) 2=(x+ a/2) 2+(y+ v2) 2,即 y=-x. 將②代入①得x2=2，解得x= v2,「.｛Xn W或｛x= - g y = - v2 y = v2, ???點(diǎn)c的直角坐標(biāo)為(G2,-法)或(-v2, v2). ??? p =v2+2=2,tan 0 =

17、-1, 0 若或3f,「?點(diǎn) C 的極坐標(biāo)為(2, 3f) ,、 7 k 1 1 9 1 或(2, 1).S AABC=1|AC| - |BC|=2|AC|2=2X8=4. (法二)設(shè)點(diǎn) C 的極坐標(biāo)為 (p , 0 )( p >0,0 < 0 <2 兀)，??.|AB|=2|OA|=4, /C三,|AC|=|BC|, 「? |A C|=|BC|=2 v2, p2 + 22-2 X2 p cos(劃—=8,① 根據(jù)余弦定理可得｛ 4. p2 + 22-2 X2 p cos( e)=8,② 9歡迎下載 精品文檔 ①+②化簡得p 2=4,由p >0得p =2,代入①得cos( 0 - 4)=0,0 - 4=2+k 兀，k 6 Z,即 0 =? +k 兀，k 6 Z,又 「 0w 0 <2 兀，令 k=0,1,得 0 = ?或?，.?.點(diǎn) C的極坐標(biāo)為(2, 個(gè))或 (2, r),S aabcF^IACI  |BC|=1|AC|2=1X 8=4. #歡迎下 歡迎您的下載， 資料僅供參考！ 致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議，策劃案計(jì)劃書，學(xué)習(xí)資料等 等 打造全網(wǎng)一站式需求