《《平方差公式》教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《平方差公式》教案（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《平方差公式》教案 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式． 難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ)． 1．平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的： 與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)．合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)． 2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相 同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平

2、方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式． 只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式．例如 在運(yùn)用公式的過程中，有時(shí)需要變形，例如 ，變形為 ，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了． 3．關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意： （ 1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)． （ 2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．

3、（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式． （ 4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來計(jì)算．三、教法建議 1．可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問題作為課題引入，目的是激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為 兩項(xiàng)的特征， 上升到一定的理論認(rèn)識(shí)， 加以實(shí)踐檢驗(yàn)， 從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、 概括的能力． 2．通過學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式 相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零

4、，即 (a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2 ． 這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了． 3．通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求學(xué) 生注意公式的結(jié)構(gòu)， 教師可以用對(duì)應(yīng)思想來加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算 (1+2 x)(1-2x) ， (1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑ (a + b)(a - b)=a2- b2 ． 這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)． 另外，在計(jì)算中不一

5、定用一種模式刻板地應(yīng)用公式， 可以結(jié)合以前學(xué)過的運(yùn)算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性． 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算； 2．注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用． 難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式． 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、師生共同研究平方差公式 我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子．

6、 讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解． 進(jìn)一步思考：  教師 根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生 兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？ ( 當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式．這是因?yàn)榫邆溥@樣 特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為 零，于是就剩下兩項(xiàng)了．而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差 ) 繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．以 后經(jīng)常遇到 (a+b)(a-b) 這種乘法， 所以把 (a+b)(a-b)=a2-b2 作為公式， 叫做乘法的平方差公式． 本文章共 2 頁(yè) , 當(dāng)前在第 1 頁(yè) 1