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1、： 典型計算題一 1、某地區(qū)銷售某種商品的價格和銷售量資料如下： 商品規(guī)格 銷售價格（元） 各組商品銷售量占總銷售量的比重（%） 甲 乙 丙 20---30 30---40 40---50 20 50 30 根據資料計算三種規(guī)格商品的平均銷售價格。 解： 商品規(guī)格 銷售價格 （元） 組中值（X） 比重（%） x 甲 乙 丙 20---30 30---40 40---50 25 35 45 20 50 30 5.0 17.5 13.5 合計 -- -- 100 36.0

2、 (元) 點評: 第一，此題給出銷售單價和銷售量資料，即給出了計算平均指標的分母資料，所以需采用算術平均數(shù)計算平均價格。第二，所給資料是組距數(shù)列，因此需計算出組中值。采用加權算術平均數(shù)計算平均價格。第三，此題所給的是比重權數(shù)，因此需采用以比重形式表示的加權算術平均數(shù)公式計算。 2、某企業(yè)1992年產值計劃是1991年的105%，1992年實際產值是1991的的116%，問1992年產值計劃完成程度是多少？ 解： 。即1992年計劃完成程度為110%，超額完成計劃10%。 點評：此題中的計劃任務和實際完成都是“含基數(shù)”百分數(shù)，所以可以直接代入基本公式計算。 3、某企

3、業(yè)1992年單位成本計劃是1991年的95%，實際單位成本是1991年的90%，問1992年單位成本計劃完成程度是多少？ 解： 計劃完成程度。即92年單位成本計劃完成程度是94.74%,超額完成計劃5.26%。 點評：本題是“含基數(shù)”的相對數(shù)，直接套用公式計算計劃完成程度。 4、某企業(yè)1992年產值計劃比91年增長5%，實際增長16%，問1992年產值計劃完成程度是多少？ 解： 計劃完成程度 點評：這是“不含基數(shù)”的相對數(shù)計算計劃完成程度，應先將“不含基數(shù)”的相對數(shù)還原成“含基數(shù)”的相對數(shù)，才能進行計算。 5、某企業(yè)1992年單位成本計劃比1991年降低5%，實際降低10%，問

4、1992年單位成本降低計劃完成程度是多少？ 解： 計劃完成程度 點評：這是“不含基數(shù)”的相對數(shù)計算計劃完成程度，應先將“不含基數(shù)”的相對數(shù)還原成“含基數(shù)”的相對數(shù)，才能進行計算。 6、某企業(yè)產值計劃完成103%，比上期增長5%，問產值計劃規(guī)定比上期增加多少？ 解： 103%=105%÷（1+x） x=1.9% 即產值計劃規(guī)定比上期增加1.9%. 點評：計劃完成程度=103%，實際完成相對數(shù)=105%，設產值計劃規(guī)定比上期增加x，則計劃任務相對數(shù)=1+x，根據基本關系推算出x. 7、某煤礦某月計劃任務為5400噸,各旬計劃任務是均衡安排的,根據資料分析本月生

5、產情況. 計劃數(shù)(噸) 實際數(shù)(噸) 計劃完成程度% 上旬1800 1225 68.06 中旬1800 1720 95.56 下旬1800 2665 148.06 合計5100 5610 104 解：從資料看，盡管超額完成了全期計劃(=104%),但在節(jié)奏 性方面把握不好。上旬僅完成計劃68.06%,下旬完成計劃148.06%,存在明顯著前松后緊現(xiàn)象,在下一階段工作安排中應當注意這一問題. 點評：對于短期計劃完成情況檢查時，除了同期的計劃數(shù)與實際數(shù)對比，以點評月度計劃執(zhí)行的結果外，還可用計劃期中某一階段實際累計數(shù)與全期計劃數(shù)對比，用以點評計劃執(zhí)行的節(jié)奏性

6、和均衡性，為下一階段工作安排作準備。 8、某地區(qū)全民所有制固定資產投資完成資料如下: 1986 1987 1988 1989 1990 1990年 1季 2季 3季 固定資產投資 68 83 95 105 29 30 28 30 該地區(qū)“七五”時期計劃固定資產投資410億元。試計算全期計劃完成程度和計劃提前完成時間。 解： 計劃任務410億元是五年固定資產投資總額，用累計法計算檢查： 從計劃規(guī)定的第一年起累計到第五年的第二季度已達到410億元，提前兩個季度完成計劃。 9、某產品按五年計劃規(guī)定，最后一年產量應達到以54萬噸，計劃完成情況

7、如下： 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 上半年 下半年 一季 二季 三季 四季 一季 二季 三季 四季 產量 40 43 20 24 11 11 12 13 13 14 14 15 （單位：萬噸） 試計算產量計劃完成程度和計劃提前完成時間。 解： 計劃規(guī)定了最后一年應達到的水平，用水平法檢查。 從第四年的第四季度起累計至第五年的第三季度，在連續(xù)12個月內剛好完成產量54萬噸，故提前一個季度完成計劃任務 10、某班40名學生統(tǒng)計成績分組資料如下，試計算全班的平均成績。 成績 組中值x 學生數(shù) 60分以

8、下 50 5 60—80 70 25 80以上 90 10 合 計 — 40 解： 平均成績=，即 = 點評：先計算出組距式分組數(shù)列的組中值。本題掌握各組平均成績和對應的學生數(shù)資料（頻數(shù)），掌握被平均標志值及頻數(shù)、頻率、用加權平均數(shù)計算。 11、第一組工人的工齡是6年，第二組工人的工齡是8年，第三組工人的工齡是10年，第一組工人占三組工人總數(shù)的30%，第二組占三組工人總數(shù)和的50%，試計算三組工人的平均工齡。 解： =6×30%+8×50%+10×20%=7.8(年) 點評：現(xiàn)掌握各組工齡及各組工

9、人所占比重（頻率）權數(shù)，因此需采用以比重形式表示的加權算術平均數(shù)公式計算。 12、某班學生統(tǒng)計學原理成績分組資料如下，試計算全班的平均成績。 成績 組中值x 各組總成績 60分以下 50 250 60—80 70 1750 80以上 90 900 合 計 —— 2900 解： 全班平均成績 點評：掌握被平均標志值（）及各組標志總量（），用加權調和平均法計算。 13、某工業(yè)公司12個企業(yè)計劃完成程度分組資料如下 按產值計劃完成分組% 組中值% 企業(yè)數(shù) 實際產值(萬元) 90-100 95 2 1200 100

10、-110 105 7 12800 110-120 115 3 2000 試計算該公司平均計劃完成程度指標. 解： 點評：這是一個相對數(shù)計算平均數(shù)的問題.首先涉及到權數(shù)的選擇問題。我們假設以企業(yè)數(shù)為權數(shù),則平均計劃完成程度: 以上算法顯然不符合計劃完成程度的計算公式.因為計劃完成程度=,即影響計劃完成程度的直接因素應是企業(yè)的實際完成數(shù)和企業(yè)的計劃任務數(shù)，以實際完成數(shù)或計劃任務數(shù)作權數(shù)是比較合適的；其次涉及到平均方法的選擇問題，本例掌握實際完成數(shù),即掌握所要平均的變量的分子資料,故用加權調和平均數(shù)法計算. 在選擇權數(shù)時必須考慮兩點:一是它是標志值的直接承擔者;二是它與

11、標志值相乘具有意義,能構成標志總量. 14、1990年某月份甲乙兩市場某產品價格及成交量、成交額資料如下： 品種 價格（元/斤） 甲市場成交額（萬元） 乙市場成效量（萬斤） 甲 1.2 1.2 2 乙 1.4 2.8 1 丙 1.5 1.5 1 合計 - 5.5 4 試問該產品哪一個市場的平均價格高,并點評原因. 解：甲市場平均價格 乙市場平均價格 = 甲市場的平均價格于高乙市場. 點評：在對比分析平均水平的高低變化時,必須考慮權數(shù)比重變化的影響. 權數(shù)對總體平均數(shù)的影響規(guī)律是:當標

12、志值大對應的權數(shù)比重也大時,總體平均數(shù)偏高;當標志值小對應的權數(shù)比重大時,總體平均數(shù)偏低. 甲市場價格較高的乙品種成交量占總成交量的50%,價格最高的丙品種和價格最低的甲品種各占成交總量的25%;乙市場價格最低的甲品種成交量占總成交量的50%,價格較高的乙品種和價格最高的丙品種成交量各占總成量的25%,因此,甲市場總平均價格偏高,乙市場平均價格偏低. 15、根據資料可以看出,各類職員中女性錄取率均高于男性組,而女性總平均錄取率(17.8%)卻低于男性(20.5%),為什么? 男 性 女 性 報考 人類 比重% 錄取 人類 錄取率% 報考 人類

13、 比重% 錄取 人類 錄取率% 技工 350 58 70 20 50 10 20 40 教師 200 33 50 25 150 30 45 30 醫(yī)生 50 9 3 6 300 60 24 8 合計 600 100 123 20.5 500 100 89 17.8 解：男性的總平均錄取率之所以高于女性,是因為錄取率高的技工和教師類報考人數(shù)占總報考人數(shù)的91%(),而錄取率低的醫(yī)生類報考人數(shù)僅占9%,從而使總體平均數(shù)偏高;女性錄取率高的技工和教師類報考人數(shù)占總人數(shù)的40%,錄取率低的醫(yī)生類報考人數(shù)占總人數(shù)60%,從而

14、使總體平均數(shù)低低. 點評：在對比分析平均水平的高低變化時,必須考慮權數(shù)比重變化的影響. 權數(shù)對總體平均數(shù)的影響規(guī)律是:當標志值大對應的權數(shù)比重也大時,總體平均數(shù)偏高;當標志值小對應的權數(shù)比重大時,總體平均數(shù)偏低. 16、有兩企業(yè)工人日產量資料如下: 平均日產量(件) 標準差(件) 甲企業(yè) 17 3 乙企業(yè) 26.1 3.3 試比較哪個企業(yè)的工人平均日產量更具代表性? 解： 可見,乙企業(yè)的平均日產量更具有代表性. 點評:這顯然是兩組水平不同的現(xiàn)象總體，不能直接用標準差的大小點評平均水平的代表性,必須計算標準差系數(shù). 17、有兩個班參加統(tǒng)計學考試，甲班的

15、平均分數(shù)７５分，標準差１１．５分，乙班的考試成績資料如下： 按成績分組（分） 學生人數(shù)（人） ６０以下　 ２ 　　 ６０－７０　 ?。怠　　　? ７０－８０　 　 ８ ８０－９０ 　　 ６ 　　 ９０－１００　　　　 ４ 　　　　　　 合　　計　　　　　?。玻? 要求：（１）計算乙班的平均分數(shù)和標準差； 　　　（２）比較哪個班的平均分數(shù)更有代表性?！　　　? 解：

16、（１）乙班平均成績 　　　　?。ǚ郑? 　（２）（分） 　　　　　 甲組的標準差系數(shù)大于乙組的標準差系數(shù)，所以乙組平均成績的代表性比甲組大。 18、進行簡單隨機重復抽樣，假定抽樣單位增加3倍，則抽樣平均誤差將發(fā)生如何變化？如果要求抽樣誤差范圍減少20%，其樣本單位數(shù)應如何調整？ 解：（1)在樣本單位數(shù)是n時,平均抽樣誤差或;樣本單位數(shù)是4n(注意:增加3倍即n+3n=4n)時, μx1=? μx1= 抽樣單位數(shù)增加3倍,抽樣平均誤差是原來的二分之一倍.（5分） (2)平均誤差是80%時 (注意:降

17、低20%即100%μx-20%μx =80%μx) n=? 19、 從一批產品中按簡單隨機重復抽樣方式抽?。担鞍鼨z查，結果如下： 每包重量（克） 包　數(shù) ９０－９５ ２ 　　 ９５－１００ ３　　　　　 １００－１０５ ３５ １０５－１１０ １０ 要求：以９５．４５％的概率（ｔ＝２）估計該批產品平均每包重量的范圍。 解：（克）(3分) 　　　　（克）(2

18、分) =(4分) △x ＝ ＝2×0.46＝0.92(2分) 該批產品平均每包重量的區(qū)間范圍是： - △x≤≤＋△x (2分) 102.8－0.92≤≤102.8＋0.92 101.88≤≤103.72(2分) 20、某工廠生產一種新型燈泡5000只，隨機抽取100只作耐用時間試驗。測試結果，平均壽命為4500小時，標準差300小時，試在90%概率保證下，估計該新式燈泡平均壽命區(qū)間;假定概率保證程度提高到95%，允許誤差縮小一半，試問應抽取多少只燈泡進行測試？ 解：已知 N=5000 n=100 =4500 =300 F（

19、t）=90% t=1.64 抽樣平均誤差=29.7 允許誤差=1.64×29.7=49 平均使用壽命的區(qū)間 下限==4500-49=4451（小時） 上限=4500+49=4549（小時） 當F（t）=95%（t=1.96）、=49/2=24.5時

20、 =516（只） 21、調查一批機械零件合格率。根據過去的資料，合格品率曾有過99%、97%、和95%三種情況，現(xiàn)在要求誤差不超過1%，要求估計的把握程度為95%，問需要抽查多少個零件？ 解：根據提供的三種合格率，總體方差取大值計算，故用P=95%， F（t）=0.95 t=1.96 約需抽查1825個零件。 22、某單位按簡單隨機重復抽樣方式抽取40名職工，對其業(yè)務情況進行考核，考核成績資料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72

21、 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根據上述資料按成績分成以下幾組：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根據分組整理成變量分配數(shù)列;（2）根據整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務考試成績的區(qū)間范圍;（3）若其它條件不變，將允許誤差范

22、圍縮小一半，應抽取多少名職工？ 解：（1）根據抽樣結果和要求整理成如下分布數(shù)列： 40名職工考試成績分布 考試成績（分） 職工人數(shù)（人） 比重（%） 60以下 3 7.5 60－70 6 15 70－80 15 37.5

23、 80－90 12 30 90－100 4 10 合 計 40 100 （1）根據次數(shù)分配數(shù)列計算樣本平均數(shù)和標準差 =55×7.5%+65×15%+75×37.5%+85

24、×30%+95.5×10%=77（分） 全體職工考試成績區(qū)間范圍是： 下限= 上限= 即全體職工考試成績區(qū)間范圍在73.66—80.3分之間。 （3）（人） 23、在４０００件成品中，按重復抽樣方式抽?。玻埃凹a品進行檢查，其中有廢品８件。當概率是０．９５４５時，試估計這批

25、產品的廢品量范圍。 解：Ｎ＝４０００　?。睿剑玻埃啊　。簦剑? 　　　　 　　　 　　　 　即１．２２％－６．７８％ 　　　該批產品的廢品量范圍為 　　　　　即４８．８－２７１件 24、某地區(qū)１９９１－１９９５年個人消費支出和收入資料如下： 　　年　　份 １９９１ １９９２ １９９３ １９９４ １９９５ 個人收入（萬元）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

26、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?。叮? 　７０ ?。罚? ?。福? 　９２ 消費支出（億元） ?。担? ?。叮啊? 　６６ ?。罚? ?。福? 要求：（１）計算個人與消費支出之間的相關系數(shù)； 　　　　（２）配合消費支出（Ｙ）對個人收入（Ｘ）的直線回歸方程。 解：（１）＝０．９８７２ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 （２）配合回歸方程　ｙ＝ａ＋ｂｘ 　　　 = 　　　 = 回歸方程為：ｙ＝－２０.９９７６＋１.１６８８ｘ 25、從某行業(yè)隨機抽?。都移髽I(yè)進行調查，所得有關數(shù)據如下：

27、 　　企業(yè)編號　　　產品銷售額（萬元）　　　銷售利潤（萬元） 　　　１　　　　　?。担啊　　　　　　　　。保? 　　　２　　　　　?。保怠　　　　　　　　　。? 　　?。场　　　　　。玻怠　　　　　　　　　。? 　　?。础　　　　　。常贰　　　　　　　　　。? 　　　５　　　　　?。矗浮　　　　　　　　。保? 　　　６　　　　　?。叮怠　　　　　　　　。玻? 要求：（１）擬合銷售利潤（ｙ）對產品銷售額（ｘ）的回歸直線，并點評回歸系數(shù)的實際意義。 　　 （２）當銷售額為１００萬元時，銷售利潤為多少？ 解：（１）配合回歸方程?。剑幔猓? 　　　= 　　

28、　= 　　回歸方程為：ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０ｘ 回歸系數(shù)ｂ＝0.3950，表示產品銷售額每增加１萬元，銷售利潤平均增加0.3950萬元。 　?。ǎ玻┊斾N售額為１００萬元時，即ｘ＝１００，代入回歸方程： 　　　　　ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０×１００＝３５.３７（萬元） 典型計算題二 26、已知某市基期社會商品零售額為8600萬元，報告期比基期增加4290萬元，零售物價指數(shù)上漲11.5%。試推算該市社會商品零售總額變動中由于零售物價變動和零售量變動的影響程度和影響絕對額。 解： 根據已知條件，可得知： 計算結果點評

29、，該市社會商品零售額報告期比基期增長49.9%，是由銷售量增加34.4%,物價上漲11.5%兩因素共同作用所造成的;而零售額增長4290萬元,是銷售量增長增加2961萬元,物價上漲增加1329萬元的結果. 點評:做本題應從零售額、零售價、銷售量三個指數(shù)之間的數(shù)量關系入手，根據給定的條件，利用指數(shù)體系之間的關系進行指數(shù)間的推算，并從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面進行因素分析。 27、根據下列資料計算：（1）產量指數(shù)及產量變化對總產值的影響；（2）價格指數(shù)及價格變化對總產值的影響。 產品名稱 計量單位 產 量 單位價格（元） 基期 報告期 基期 報告期 甲 乙 件

30、 臺 2000 100 2400 120 4 500 5 450 解： 設產量為q，價格為p；0和1分別表示基期和報告期。 即：報告期產量比基期增長20%，使總產值增加11600元。 即：報告期價格比基期下降5.17%，使總產值減少3600(元)。 28、某企業(yè)生產甲、乙、丙三處產品，1984年產品產量分別比1983年增長2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙產品產值分別為5000元，1200元，24000元，問1984年三種產品產量比1983年增加多少？由于產量增加而增加的

31、產值是多少？ 解： 29、某商店銷售的三種商品1984年價格分別是1983年的106%、94%、110%。三種商品1984年銷售額分別是80000元，25000元，14000元。問三種商品物價總指數(shù)是多少？價格變化對銷售額影響如何？ 解： 價格總指數(shù)： 30、某商店某商品銷售量和銷售價格資料如下表 基期 報告期 銷售量（件） 1500 1800 銷售價格（元/件） 230 210 試從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析銷售量及價格變動對銷售額的影響 解：

32、 銷售額指數(shù)= 由于價格下降而減少的銷售額： (p1-p0)q1=(210-230)×1800=-36000（元） 以上各因素間的關系: 33000=69000-36000 這點評銷售額之所以增長9.57%,是由于銷售量增長20%和銷售價格降低8.7%兩因素的共同影響;銷售額的絕對量增加33000元,是由于銷售量增加使銷售額增加69000元和銷售價格降低使銷售額減少36000元兩因素的共同影響. 點評：這是簡單現(xiàn)象總體總量指標的二因素分析，在相對量分析時可以不加入同度量因素，但在絕對量分析時一定要加入

33、同度量因素。 31、某廠1990年的產量比1989年增長13.6%,總成本增加12.9%,問該廠1990年產品單位成本的變動情況如何: 解： 單位成本指數(shù)=總成本指數(shù)÷產量指數(shù) =(1+12.9) ÷(1+13.6%)=99.38% 即1990年產品單位成本比1989年下降0.62% 點評：本題要求利用指數(shù)體系之間的關系進行互相推算，要正確理解指數(shù)的涵義。常見的錯誤是12.9%÷13.6%=94.85%. 32、價格降低后用同樣多的人民幣可多購

34、商品15%,試計算物價指數(shù). 解：物價指數(shù)=購物額指數(shù)÷購物量指數(shù)=100%÷(1+15%)=86.96% 即:物價指數(shù)為86.96%. 點評：本題要求利用指數(shù)體系之間的關系進行互相推算，要正確理解指數(shù)的涵義。常見的錯誤是100%÷15%=66.67%. 33、某工廠基期和報告期的單位成本和產量資料如下： 單位 基 期 報告期 單位成本 產量 單位成本 產量 甲產品（件） 50 520 45 600 乙產品（公斤） 120 200 110 500 試從相對數(shù)和絕

35、對數(shù)兩方面對總成本的變動進行因素分析。 解： 總成本指數(shù)= 產量指數(shù)= 由于產量增加而增加的總成本： 單位成本指數(shù)= 由于單位成本降低而節(jié)約的總成本： 164%=180%×91% 32000=40000-8000 這點評總成本之所以增長64%，是由于產量增加80%和單位成本降低9%兩因素共同影響的結果；產量增加使總成本增加40000元

36、，單位成本降低使總成本節(jié)約8000元，兩因素共同作用的結果使總成本絕對額增加32000元。 34、某工廠生產三種不同產品，1985年產品總成本為12.9萬元,比1984年多0.9萬元,三種產品單位成本平均比1984年降低3%,試確定: (1)生產總成本指數(shù),(2)產品物量指數(shù)(3)由于成本降低而節(jié)約的生產成本絕對數(shù). 解： (1)總成本指數(shù)= (2)產品物量(產量)指數(shù)=生產總成本指數(shù)÷單位成本指數(shù) 即: 產品成本指數(shù)=。 則： 由于成本降低而節(jié)約的生產成本絕對數(shù)額

37、 35、（不在復習范圍之內）某公司所屬甲、乙兩企業(yè)生產某產品，其基期和報告期的單位產品成本和產量資料如下表： 基 期 報告期 單位成本 產量 單位成本 產量 甲 50 520 45 600 乙 55 200 52 500 （1）從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析甲、乙兩企業(yè)單位成本和產量結構的變動對總平均成本的影響； （2）由于各企業(yè)單位成本變動和產量結構變動而引起的總成本變動的絕對額。 解： （1）設單位成本x，產量f，則平均成本 可變以構成指數(shù)= 總平均成本增減絕對數(shù)額： 其中：①各企業(yè)成本水平變動的影響： 固定結構指數(shù)= 各企業(yè)

38、成本水平變動影響的絕對額 ②各企業(yè)產量結構變動的影響 結構影響指數(shù)= 由于產量結構變化引起平均成本變化的絕對額： 元 即：93.76%=92.17%×101.72% -3.21=-4.09+0.88 總平均成本之所以降低6.24%,是由于各廠成本降低7.83%和各廠產量構成發(fā)生變化使平均成本上升1.72%兩因素的共同影響;總平均成本絕對數(shù)之所以降低3.21元,是由于各廠成本降低使總平均成本降低4.09元和各廠產量構成發(fā)生變化使總平均成本增加0.88元兩因素的共同影響. (2)總平均成本變動影響的總成本: 各企業(yè)單位成本變動影響的總成本:

39、 各企業(yè)產量結構變動影響的總成本: 即:-3531=-4499+968 各企業(yè)單位成本下降節(jié)約總成本4499元,產量結構變化增加總成本968元，使得總成本凈節(jié)約3531元。 36、（不在復習范圍之內）某企業(yè)基期和報告期的資料如下:試從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析企業(yè)總平均勞動生產率變動受各個工人組勞動生產率變動和工人組人數(shù)結構變動的影響. 工人分組 產量(萬噸) 工人人數(shù)(人) 基期 報告期 基期 報告期 技術工人 26.0 66.0 650 1500 普通工人 22.8 25.2 950 1000 解: 設各組工人勞動生產率為x,各組工

40、人數(shù)為f,則產量為x.f,平均勞動生產率 可變構成指數(shù)= =119.61% 總平均勞動生產率增減的絕對量: (噸/人) 其中: (1)各組工人勞動生產率變動影響: 固定結構指數(shù)= (注: 先用計算出基期勞動生產率x0,再套用公式) 勞動生產率增減的絕對額額 =噸/人 (2)各組工人人數(shù)構成變化影響 結構影響指數(shù)= 人數(shù)構成變化對平均勞動生產率影響的絕對額 =噸/人 即: 119.61%=108.57%×110.16% 59.8=28.8+31 總平均勞動生產率增長19.61%,是由于各組勞動生產率增長8.57%和各組人數(shù)結構變動使勞動

41、生產率增長10.16%兩因素的共同影響;總平均勞動生產率人均增長59.8噸,是由于各組勞動生產率增長使總平均勞動生產率增長28.8噸和人數(shù)構成變化使總平均勞動生產率增長31噸兩因素的共同影響. 點評：勞動生產率=，故產量是勞動生產率和工人人數(shù)的乘積（xf）. 最常見的錯誤是設產量為x,工人人數(shù)為f, 這樣得出的并不是平均勞動生產率. 　 37、某企業(yè)三種產品的資料如下： 產　品 名 稱 　　　總生產成本（萬元） 基期與報告期相比單位成本提高% 基 期 報 告 期 甲 １５　 ?。保浮?/p>

42、 １０ 乙 ２０　 ２０　 ５　 丙 １６　 １６0 ３ 試計算（１）總成本指數(shù)及總成本增加絕對值 　　?。ǎ玻┤N產品的單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動而增加的總成本。 　 解：（１）總成本指數(shù)＝= 增加絕對額 -＝５６－５１＝５（萬元） 　　　（２）單位成本總指數(shù) 　　　 　　?。剑? 　　　　　由于單位成本變動而增加的總成本 　　　　　　　－＝５６－５２.８５＝３.１５（萬元） 38、某化肥廠1990年化肥產量為2萬噸，若“八五”期間每

43、年平均增長8%，以后每年平均增長15%，問2000年化肥產量將達到多少萬噸？如果規(guī)定2000年產量比1990年翻兩番，問每年需要增長多少才能達到預定產量？ 解：第一問：已知a0=2萬噸 “八五”期間（1991—1995） x1=108% 后五年 2=115% n = n 1+ n2 = 10年 則2000年產量an= =5.91萬噸 第二問:因為2000年產量比1990年翻兩番,即2000年產量是1990年的4倍,所以,2000年產量an=24=8萬噸 n=10年 則

44、平均每年增長速度為:=1.15-1=0.15 即:每年需要增長15%才能達到預定的產量。 39、1985年上半年某商店各月初商品庫存資料如下： 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 42 34 35 32 36 33 38 試確定上半年商品平均庫存額。（單位：千元） 解：這是間斷登記資料且間隔相等的時點數(shù)列。登記資料的時點在各月初，將七月初的庫存視為6月底庫存。用首末折半法計算。 = 30千元 40、某工廠某年人數(shù)資料如下： 時間 上年末 2月末 5月初 9月末 12月末 職工人數(shù)

45、 253 250 260 258 256 試計算該年月平均人數(shù)。 解：這是間斷登記資料且間隔不等的時點數(shù)列。其序時平均數(shù)的計算要以間隔為權數(shù)加權平均，將上半年末資料視為本年1月初。 注意：在既有期初又有期末登記資料的時點數(shù)列中，間隔的計算一定要仔細，以免發(fā)生錯誤。 41、某企業(yè)1991年四月份幾次工人變動登記如下： 4月1日 4月11日 4月16日 5月1日 1210 1240 1300 1270 試計算企業(yè)平均工人數(shù)。 解：這是資料變化時登記的時點數(shù)列，計算序時平均數(shù)時以變量值

46、的持續(xù)時間為權數(shù)加權平均。 人 注意：5月1日1270人的資料不能計算在四月份之內，這個數(shù)字僅證明從4月16日起1300人一直持續(xù)到4月30日。 42、某百貨公司月商品銷售額及月初庫存資料如下： 4月 5月 6月 7月 銷售額 150 200 240 276 庫存額 45 55 45 75 計算第二季度平均每月商品流轉次數(shù)和第二季度商品流轉次數(shù)。 解：第二季度平均每月流轉轉次數(shù)： 第二季度商品周轉次數(shù)： （或3.69×3=11.07） 點評：商品流轉次數(shù)= 即 。這是對相對指標時間數(shù)

47、列計算序時平均數(shù)。該相對指標的分子數(shù)列是時期數(shù)列，分母數(shù)列是時點數(shù)列，應“分子、分母分別求序時平均數(shù)，再將這兩個序時平均數(shù)對比”。 43、某地區(qū)財政局某年各季度稅收計劃完成程度資料如下表,計算該年稅收計劃平均完成程度. 一季度 二季度 三季度 四季度 稅收計劃 計劃完成程度(%) 430 448 480 500 120 125 150 150 解:稅收計劃完成程度= 即,這是對相對數(shù)時間數(shù)列求序時平均數(shù),該相對數(shù)的分子、分母都是時期數(shù)列。 稅收計劃平均完成程度 44、某工

48、廠第一季度工人數(shù)和工業(yè)總產值資料如下表，試計算該廠第一季度的平均月勞動生產率。 一月 二月 三月 四月 總產值（萬元） 月初工人數(shù) （人） 250 272 271 323 1850 2050 1950 2150 解：勞動生產率= 即 這是對靜態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)，其方法和相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)相同。 第一季度月平均勞動生產率 45、某企業(yè)上半年各月平均人數(shù)資料如下表： 一月 二月 三月 四月 五月 六月 平均人數(shù) 240 242 238

49、250 252 246 計算上半年總平均人數(shù)。 解：這是對動態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。由于動態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列的指標值具有可加性，因而其序時平均數(shù)的計算方法與時期數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法相同 上半年總平均人數(shù) =人 46、某企業(yè)產品產量1984年是1983年的105%，1985年是1984年的103%，1986年是1985年的106%，問1986年產量是1983年的多少？ 解：這是已知各期環(huán)比發(fā)展速度計算相應期定基發(fā)展速度的例子，利用兩種速度之間的關系推算。 105%×103%×106%=114.64% 1986年產量是1983年的114.64

50、% 47、某企業(yè)某產品成本1990年比1989年降低2%,1991年比1990年降低3%,1992年比1991年降低1.6%,問產品單位成本1992年比1989年降低多少? 解: 1990年是1989年的98%(100%-2%),1991是1990年97%(100%-3%),1992年是1991年的98.4%(100%-1.6%). 1992年單位成本是1989年: 98%×97%×98.4%=93.54%，比1989年降低6.46% 點評：首先將增長速度還原成發(fā)展速度,利用積商關系計算,然后再還原成增長速度.最常見的錯誤是: 2%×3%×1.6

51、%=9.6% 48、某工業(yè)企業(yè)總產值1993年比1990年增長25%,1994年比1990年增長39%,問總產值1994年比1993年增長多少? 解: 1994年比1993年增長： △x=(1+39%)÷(1+25%)-1=11.2% 點評：首先將增長速度還原成發(fā)展速度,利用積商關系計算,然后再還原成增長速度.常見的錯誤是39%÷25%=156%. 　49、根據下列資料計算某商場第一季度售貨員的月人均銷售額。 　　　月　份　　 　　一 　　二 　　三　　　　　　　 　　四 　商品銷售額（萬元） 　　９０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

52、　　　　　　　 ?。保玻? 　１４３ ?。保担? 月初售貨員人數(shù)（人） 　?。担? 　?。叮? 　　６４ 　?。叮? 　解： 　　（萬元） 　　　?。ㄈ耍? 　　（萬元／人） 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　50、某地區(qū)１９９５年底人口數(shù)為２０００萬人，假定以后每年以９‰的增長率增長；又假定該地區(qū)１９９５年糧食產量為１２０億斤，要求到２０００年平均每人糧食達到８００斤，試計算２０００年糧食產量應該達到多少？糧食產量每年平均增長速度如何？ 解：２０００該地區(qū)人口數(shù)＝ 　　　　　　（萬人）（５分） ２０００年應該達到的糧食產量＝２０９１６×８

53、００＝１６７．３３（億斤） 　　　　 典型計算題三 1．某班40名學生某課程成績分別為: 65 87 86 83 87 88 74 71 72 62 73 82 97 55 81 45 79 76 95 79 77 60 100 64 75 71 74 87 88 95 62 52 85 81 77 76 72 64 70 85 按學校規(guī)定：60分以下為不及格,60─70分為及格,70─80分為中,80─90分為良,90

54、─100分為優(yōu)。 要求： (1) 將學生的考核成績分組并編制一張考核成績次數(shù)分配表； （2）指出分組標志及類型及采用的分組方法； （3）計算本班學生的考核平均成績并分析本班學生考核情況。 參考答案： （1） 成 績 人數(shù) 頻率(%) 60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 3 6 15 12 4 7.5 15 37.5 30 10 合 計 40 100 （2）分組標志為"成績",其類型為"數(shù)量標志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組

55、限； (3)平均成績： 平均成績=，即 （分） 答題點評：先計算出組距式分組數(shù)列的組中值。本題掌握各組平均成績和對應的學生數(shù)資料（頻數(shù)），掌握被平均標志值及頻數(shù)、頻率、用加權平均數(shù)計算。 （4）本班學生的考核成績的分布呈兩頭小, 中間大的" 正態(tài)分布"的形態(tài)，平均成績?yōu)?7分，說明大多數(shù)學生對本課程知識的掌握達到了課程學習的要求。 2．（1）某企業(yè)2002年產值計劃是2001年的105%，2002年實際產值是2001的116%，問2002年產值計劃完成程度是多少？ （2）某企業(yè)2009年產值計劃比2008年增長5%，實際增長16%，問2009年產值計劃完成程度

56、是多少？ 參考答案： （1）。即2002年計劃完成程度為110%，超額完成計劃10%。 答題點評：此題中的計劃任務和實際完成都是“含基數(shù)”百分數(shù)，所以可以直接代入基本公式計算。 （2）計劃完成程度 答題點評：這是“不含基數(shù)”的相對數(shù)計算計劃完成程度，應先將“不含基數(shù)”的相對數(shù)還原成“含基數(shù)”的相對數(shù)，才能進行計算。 3．某地區(qū)銷售某種商品的價格和銷售量資料如下： 商品規(guī)格 銷售價格（元） 各組商品銷售量占總銷售量的比重（%） 甲 乙 丙 20-30 30-40 40-50 20 50 30 根據資料計算三種規(guī)格商品的平均銷售價格。 參考答案： 商品規(guī)格

57、 銷售價格 （元） 組中值（x） 比重（%） x 甲 乙 丙 20-30 30-40 40-50 25 35 45 20 50 30 5.0 17.5 13.5 合計 -- -- 100 36.0 (元) 答題點評: 第一，此題給出銷售單價和銷售量資料，即給出了計算平均指標的分母資料，所以需采用算術平均數(shù)計算平均價格。第二，所給資料是組距數(shù)列，因此需計算出組中值。采用加權算術平均數(shù)計算平均價格。第三，此題所給的是比重權數(shù)，因此需采用以比重形式表示的加權算術平均數(shù)公式計算。 4．某工業(yè)

58、公司12個企業(yè)計劃完成程度分組資料如下： 按產值計劃完成分組（%） 組中值（%） 企業(yè)數(shù) 實際產值(萬元) 90-100 95 2 1200 100-110 105 7 12800 110-120 115 3 2000 試計算該公司平均計劃完成程度指標。 參考答案： 答題點評：這是一個相對數(shù)計算平均數(shù)的問題，首先涉及權數(shù)的選擇問題。我們假設以企業(yè)數(shù)為權數(shù),則平均計劃完成程度: 以上算法顯然不符合計劃完成程度的計算公式，因為計劃完成程度=，即影響計劃完成程度的直接因素應是企業(yè)的實際完成數(shù)和企業(yè)的計劃任務數(shù)，以實際完成數(shù)或計劃任務數(shù)作權數(shù)是比較合適的；

59、其次涉及平均方法的選擇問題，本例掌握實際完成數(shù),即掌握所要平均的變量的分子資料,故用加權調和平均數(shù)法計算。 在選擇權數(shù)時必須考慮兩點：一是它是標志值的直接承擔者；二是它與標志值相乘具有意義,能構成標志總量。 5．有兩企業(yè)工人日產量資料如下: 平均日產量(件) 標準差(件) 甲企業(yè) 17 3 乙企業(yè) 26.1 3.3 試比較哪個企業(yè)的工人平均日產量更具代表性? 參考答案： 可見,乙企業(yè)的平均日產量更具有代表性。 答題點評:這顯然是兩組水平不同的現(xiàn)象總體，不能直接用標準差的大小分析平均水平的代表性,必須計算標準差系數(shù)。 6．采用簡單重復抽樣的方法，抽

60、取一批產品中的200件作為樣本，其中合格品為195件。要求： ⑴ 計算樣本的抽樣平均誤差。 ⑵ 以95.45%的概率保證程度對該產品的合格率進行區(qū)間估計(z=2)。 參考答案: n=200件p%=97.5% 抽樣成數(shù)平均誤差: 抽樣極限誤差：Δp= =2×1.1%=2.2%,則合格率的范圍:P=p±Δp =97.5%±2.2% 95.3%≤P≤99.7% 樣本的抽樣平均誤差為1.1%,在95.45%的概率保證程度下,該批產品合格率在95.3%至99.7%之間。 7．在4000件成品中按不重復

61、方法抽取200件進行檢查，結果有廢品8件,當概率為0.9545(z =2)時,試估計這批成品廢品量的范圍。 參考答案： N=4000,n=200,z=2. 樣本成數(shù)P==0.04,則樣本平均誤差： 允許誤差Δp==2×0.0125=0.027 廢品率范圍p=p±Δp=0.04±0.027 即1.3%-6.7% 廢品量=全部成品產量×廢品率 則全部成品廢品量范圍為：4000×1.3%-4000×6.7% 即52-268(件) 8．在某鄉(xiāng)2萬畝水稻中按重復抽樣方法抽取400畝,得知平均畝產量為609斤,樣本標準差為

62、80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保證程度估計該鄉(xiāng)水稻的平均畝產量和總產量的區(qū)間范圍。 參考答案: 本題是變量總體平均數(shù)抽樣 N=40000,n=400,=609斤,б=80, z=2 樣本平均誤差 允許誤差Δx==2×4=8 平均畝產范圍=±Δx 609-8≤≤609+8 即601—617(斤) 總產量范圍:601×20000-617×20000 即1202—1234（萬斤） 9．某企業(yè)上半年產品產量與單位成本資料如下： 月份 產量（千件） 單位成本（元） 1 2 3 4 5 6

63、 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求：⑴ 計算相關系數(shù)，說明兩個變量相關的密切程度。 ⑵ 配合回歸方程，指出產量每增加1000件時單位成本平均變動多少？ ⑶ 假定產量為6000件時，單位成本為多少元？ 參考答案： 設產量為自變量（x），單位成本為因變量（y） 列表計算如下： 月份 n 產量（千件） x 單位成本（元） y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329

64、 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 合計 21 426 79 30268 1481 ⑴ 計算相關系數(shù) ⑵ 配合加歸方程 yc=a+bx 即產量每增加1000件時，單位成本平均下降1.82元。 ⑶ 當產量為6000件時，即x=6，代入回歸方程： yc=77.37-1.82×6=66.45(元) 即產量為6000件時，單位成本為66.45元。 10．某工廠基期和報告期的單位成本和產量資料如下： 單位

65、 基 期 報告期 單位成本 產量 單位成本 產量 甲產品（件） 50 520 45 600 乙產品（公斤） 120 200 110 500 試從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面對總成本的變動進行因素分析。 參考答案： 總成本指數(shù)= 產量指數(shù)= 由于產量增加而增加的總成本： 單位成本指數(shù)= 由于單位成本降低而節(jié)約的總成本： 164%=180%×91% 32000=40000-8000 答題點評：總成本之所以增長64%，是由于產量增加80%和單位成本降低9%兩因素共同影響的結果；產量增加使

66、總成本增加40000元，單位成本降低使總成本節(jié)約8000元，兩因素共同作用的結果使總成本絕對額增加32000元。 11．某企業(yè)生產甲、乙、丙三種產品，1984年產品產量分別比1983年增長2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙產品產值分別為5000元，1200元，24000元，問1984年三種產品產量比1983年增加多少？由于產量增加而增加的產值是多少？ 參考答案： 12．某集團公司銷售的三種商品的銷售額及價格提高幅度資料如下： 商品種類 單位 商品銷售額(萬元) 價格提高% 基期 報告期 甲乙丙 條件塊 10 15 20

67、11 13 22 2 5 0 試求價格總指數(shù)和銷售額總指數(shù)。 參考答案：價格總指數(shù)= ==101.86% 銷售額總指數(shù)= 13．某工廠第一季度工人數(shù)和工業(yè)總產值資料如下表，試計算該廠第一季度的平均月勞動生產率。 一月 二月 三月 四月 總產值（萬元） 月初工人數(shù) （人） 250 272 271 323 1850 2050 1950 2150 參考答案：勞動生產率= 即 這是對靜態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)，其方法和相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)相同。 第一季度月平均勞動生產率 14．某地區(qū)歷年糧食產量如下： 年份 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 糧食產量（萬斤） 434 472 516 618 618 要求：（1）試計算各年的環(huán)比發(fā)展速度（%）、逐期增長量及年平均增長量。 （2）如果從2004年起該地區(qū)的糧食生產以10%的