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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 附件：教學設計模板 教學設計模板 教學設計 課題名稱：《數據的離散程度》 姓名： 李玉慰 工作單位： 平安區(qū)沙溝中心學校 學科年級： 數學 八年級 教材版本： 北師大 一、教學內容分析 本節(jié)課共有兩課時，主要讓學生在具體的情境中，逐漸理解極差、方差、標準差等概念及其計算方法，領悟極差、方差、標準差都是刻畫一組數據的離散程度，理解一組數據的穩(wěn)定性與極差、方差、標準差等數值的大小相關． 二、教學目標 (一)教學知識點 1.掌握極差、方差、標準差的概念. 2.明白極差、方差、標準差是反映一組數據穩(wěn)定性大小的. 3.用計算

2、器計算一組數據的標準差與方差. (二)能力訓練要求 1.經歷對數據處理的過程，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數據處理能力. 2.根據極差、方差、標準差的大小，解決問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力. (三)情感與價值觀要求 1.通過解決現實情境中問題，增強數學素養(yǎng)，用數學的眼光看世界. 2.通過小組活動，培養(yǎng)學生的合作意識和能力 三、學習者特征分析 學生的技能基礎：學生已經學習過平均數、中位數等幾個刻畫數據的“平均水平”的統(tǒng)計量，具備了一定的數據處理能力和初步的統(tǒng)計思想，但學生對一組數據的波動情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據是什么，學生缺乏直觀和理性的認識． 學生活動經驗基礎：在以

3、往的統(tǒng)計課程學習中，學生經歷了大量的統(tǒng)計活動，感受到了數據收集和處理的必要性和作用，有了一定的活動經驗，具備了一定的合作與交流的能力。 四、教學策略選擇與設計 本節(jié)課在學生在有了初步的統(tǒng)計意識，并能對數據進行相應的處理和分類的基礎上，又安排學生怎樣對數據進行分析，力圖使學生在統(tǒng)計意識和方法上再上一個臺階。通過對現實生活中的某外貿公司對幾個不同的廠家雞腿的質量進行分析，引出極差、方差、標準差等相關概念，從而培養(yǎng)學生的統(tǒng)計應用能力。 本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：應用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 五、教學重點及難點 教學重點

4、 1.掌握極差、方差或標準差的概念，明白極差、方差、標準差是刻畫數量離散程度的幾個統(tǒng)計量. 2.會求一組數據的極差、方差、標準差，并會判斷這組數據的穩(wěn)定性. 教學難點 理解方差、標準差的概念，會求一組數據的方差、標準差. 六、教學過程 教師活動 預設學生活動 設計意圖 一.創(chuàng)設現實問題情景，引入新課 ［師］在信息技術不斷發(fā)展的社會里，人們需要對大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷. 當我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時刻，為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農副產品的規(guī)格進行了劃分.某外貿公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿.現有2個廠家提供貨源. 現有2個廠家提

5、供資源，它們的價格相同，雞腿的品質也相近. 質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，它們的質量(單位：g)如下： 甲廠： 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙廠： 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把這些數據表示成下圖： (1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量嗎？ (2)求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質

6、量，并在上圖中畫出表示平均質量的直線. (3)從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少？最小值又是多少？它們差幾克？乙廠呢？ (4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿公司應購買哪個廠的雞腿？ ［師］很好.在我們的實際生活中，會出現上面的情況，平均值一樣，這里我們也關心數據與平均值的離散程度.也就是說，這種情況下，人們除了關心數據的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關注數據的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況. 從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平”的偏離程度小. 這節(jié)課我們就來學習關于數據的離散程度的幾個量.

7、 ［生］(1)根據20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量分別為75g. (2)設甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質量甲，乙，根據給出的數據，得 甲=75+［0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+×0=75(g) 乙=75+［0+3－3+2－1+0－2+4－3+0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+×0=75(g) (3)從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是78g，最小值是72g，它們相差78－7

8、2=6g；從乙廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是80g，最小值是71g，它們相差80－71=9(g). (4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，我認為外貿公司應購買甲廠的雞腿，因為甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，在75 g左右擺動幅度較小. 目的：通過對丙廠與甲、乙兩廠的對比發(fā)現，僅有極差還不能準確刻畫一組數據的離散程度，從而引入另兩個統(tǒng)計量：標準差和方差。 注意事項：這段內容若學生難以理解，可以再舉一些涉及產品規(guī)格（比賽用球等）的實例，讓學生知道為什么要研究這類問題。 二．講授新課 ［師］在上面幾個問題中，你認為哪一個數值是反映數據的離散程度的一個

9、量呢？ ［師］很正確.我們把一組數據中最大數據與最小數據的差叫極差.而極差是刻畫數據離散程度的一個統(tǒng)計量. 做一做(一) 如果丙廠也參與了上面的競爭，從該廠 抽樣調查了20只雞腿，數據如下圖所示： (1)丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差分別是多少？ (2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質量與其平均數的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與相應平均數的差距. (3)在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什么？ 由此可知不能用各數據與平均數的差的和來衡量這組數據的波動大小. 數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫. 其中方差是各個數據與平均數之差的

10、平方的平均數，即 s2=［(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2］ 其中是x1，x2，…，xn的平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根. ［生］為什么方差概念中要除以數據個數呢？ ［師］是為了消除數據個數的印象. 由此我們知道：一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩(wěn)定. ［生］極差還比較容易算出.而方差、標準差算起來就麻煩多了. ［師］我們可以使用計算器，它可以很方便地計算出一組數據的標準差與方差，其大體步驟是:進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，輸入數據，按鍵就可得出標準差. 同學們可在自己的計算器上探索計算標準差的具體操作. 計算器一般不具有求方差的功能

11、，可以先求出標準差，再平方即可求出方差. 做一做(二) (1)分別計算出從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質量的方差？ (2)根據計算的結果，你認為哪家的產品更符合規(guī)格？ (用計算器試著計算，并回答). ［生］我認為最大值與最小值的差是反映數據離散程度的一個量. ［生］(1)丙廠這20只雞腿質量的平均數： 丙=［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1(g) 極差為：79－72=7(g) ［生］在第(2)問中，我認為可以用丙廠這20只雞腿的質量與其平均

12、數的差的和來刻畫這20只雞腿的質量與其平均數的差距. 甲廠20只雞腿的質量與相應的平均數的差距為： (75－75)+(74－75)+(74－75)+(76－75)+(73－75)+(76－75)+(75－75)+(77－75)+(77－75)+(74－75)+(74－75)+(75－75)+(75－75)+(76－75)+(73－75)+(76－75)+(73－75)+(78－75)+(77－75)+(72－75)=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3=0. 丙廠20只雞腿的質量與相應的平均數的差距為： (75－75.1)+(75－75.1)+

13、(74－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(73－75.1)+(73－75.1)+(72－75.1)+(72－75.1)+(72－75.1)+(76－75.1)+(76－75.1)+(76－75.1)+(77－75.1)+(77－75.1)+(77－75.1)+(78－75.1)+(78－75.1)+(79－75.1)=0 ［生］s甲2=［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］=×50==2.5； s丙2=［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92

14、×3+1.92×3+2.92×2+3.9］=×76.49=3.82. 因為s甲2＜s丙2，所以根據計算的結果，我認為甲廠的產品更符合要求. 目的：通過一個實際問題情境，讓學生感受僅有平均水平是很難對所有事物進行分析，從而順利引入研究數據的其它量度：極差。 注意事項：當一組數據的平均數與中位數相近時，學生在原有的知識與遇到問題情境產生知識碰撞時，才能較好地理解概念。 目的：通過對丙廠與甲、乙兩廠的對比發(fā)現，僅有極差還不能準確刻畫一組數據的離散程度，從而引入另兩個統(tǒng)計量：標準

15、差和方差。 注意事項：這段內容若學生難以理解，可以再舉一些涉及產品規(guī)格（比賽用球等）的實例，讓學生知道為什么要研究這類問題。 三.隨堂練習 甲、乙兩支儀仗隊的身高如下(單位:cm) 甲隊：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支儀仗隊更為整齊？你是怎樣判斷的. 解法二：甲=178cm，乙=178cm 且甲儀仗隊的身高的極差=179－177=2cm.而乙儀仗隊的身高

16、極差=180－176=4cm，2cm＜4cm，所以甲儀仗隊更為整齊. 解法一：甲=178+［0－1+1+1+0+0－1+0－1+1］=178+×0=178； 乙=178+［0－1+1－2+0+2+2+0－2+0］=178； s甲2=［0+1+1+1+0+0+1+0+1+1］=［1+1+1+1+1+1］=0.6； s乙2=［1+1+4+4+4+4］=×18=1.8 s甲2＜s乙2 所以甲儀仗隊更為整齊.因為方差是反映數據波動大小的量，越小，波動越小，穩(wěn)定性越好. 目的：通過學生自主探索用計算器求一組數據的標準差的操作步驟． 注意事項：這段教

17、學應在教師的指導下，讓學生自主地探索出用計算器求標準差的方法。 四.課時小結 這節(jié)課，我們著重學習：對于一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大??；描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的極差、方差、標準差；方差和標準差既有聯(lián)系，也有區(qū)別. 學生小結。 通過學生計算方差的練習，鞏固學生對方差的計算熟練程度，并理解方差對數據波動的影響程度。 五．作業(yè) 七、教學評價設計 目的：通過對丙廠與甲、乙兩廠的對比發(fā)現，僅有極差還不能準確刻畫一組數據的離散程度，從而引入另兩個統(tǒng)計量：標準差和方差。 注意事項：這段內容若學生難以理解，可以再舉一些涉及產品規(guī)格（

18、比賽用球等）的實例，讓學生知道為什么要研究這類問題。 八、板書設計 《數據的離散程度》 一.創(chuàng)設現實問題情景，引入新課 二．講授新課 做一做(一) 做一做(二) 三.隨堂練習 四.課時小結 五．作業(yè) 九、實踐反思 本節(jié)課在各環(huán)節(jié)的把握和時間的撐控方面比較成功，但在學生動手操作探索計算方面還有很大的提升空間，在計算兩同學成績方差的時候應該更加充分的放手讓學生去算，還可以讓計算能力較強的同學演板就更好了。在教學處理中層層設疑，步步推進的設置問題。引導學生探索知識的形成過程比較成功，給學生搭建了比較廣闊的思維平臺。在推導方差公式時，將問題細化，設置了兩個問題：1．用數值怎樣表示一次成績偏離平均數的程度？2．怎樣表示10次成績偏離平均數的程度？使學生的思維活動得到了充分的展示。另外利用多媒體解決大量的計算問題，為推導公式，解決重點贏得了時間，感覺效果也不錯。在引例選配上采用的是課本上的例子，不太貼合學生實際。 專心---專注---專業(yè)