《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)突破熱點(diǎn)題型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)突破熱點(diǎn)題型（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 考點(diǎn)一 角的集合表示及象限角的判定 　 　 [來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] [例1]　(1)寫(xiě)出終邊在直線y＝x上的角的集合； (2)若角θ的終邊與角的終邊相同，求在[0,2π)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角； (3)已知角α為第三象限角，試確定2α的終邊所在的象限． [自主解答]　(1)∵在(0，π)內(nèi)終邊在直線y＝x上的角是， ∴終邊在直線y＝ x上的角的集合為. (2)∵θ＝＋2kπ(k∈Z)， ∴＝＋(k∈Z)． 依題意0≤＋＜2π?－≤k＜，k∈Z. ∴k＝0,1,2，即在[0,2π)內(nèi)終邊與相同的角為，，. (

2、3)由α是第三象限角，得π＋2kπ＜α＜＋2kπ(k∈Z)， ∴2π＋4kπ＜2α＜3π＋4kπ(k∈Z)． ∴角2α的終邊在第一、二象限及y軸的非負(fù)半軸． 【互動(dòng)探究】 在本例(3)的條件下，判斷為第幾象限角？ 解：∵π＋2kπ＜α＜＋2kπ(k∈Z)， ∴＋kπ＜＜＋kπ(k∈Z)． 當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，＋2nπ＜＜＋2nπ， 當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，＋2nπ＜＜＋2nπ， ∴為第二或第四象限角．　　　　 【方法規(guī)律】 象限角和終邊相同角的判斷及表示方法[來(lái)源:] (1)若要確定一個(gè)絕對(duì)值較大的角所在的象限，一般是先將角化為2kπ＋α(0≤α＜2π)(k∈

3、Z)的形式，然后再根據(jù)α所在的象限予以判斷． (2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫(xiě)出這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角． 1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在(　　) A．第一或第三象限　　　　　 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 解析：選A　當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，α在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，α在第三象限． 2．設(shè)集合M＝，N＝，那么(　　) A．M＝N B．M?N C．N?M D．M∩N＝?

4、 解析：選B　法一：由于M＝＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}， N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，顯然有M?N. 法二：由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝45°·(2k＋1)，2k＋1是奇數(shù)；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)

5、83;45°，k＋1是整數(shù)，因此必有M?N. 考點(diǎn)二 弧度制的應(yīng)用 　 [例2]　已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)l； (2)若扇形的周長(zhǎng)為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？ [自主解答]　(1)∵α＝60°＝，R＝10 cm， ∴l(xiāng)＝Rα＝10×＝ cm. (2)∵扇形的周長(zhǎng)為20 cm，∴2R＋l＝20， 即2R＋Rα＝20， ∴S＝R2α＝R(20－2R)＝－R2＋10R ＝－(R－5)2＋25， ∴當(dāng)R＝5時(shí)，扇形的面積最大，此

6、時(shí)α＝＝2， 即α＝2弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大． 【互動(dòng)探究】[來(lái)源:] 在本例(1)的條件下，求扇形的弧所在的弧形的面積． 解：設(shè)弧形的面積為S，則S＝S扇－S△＝R2α－R2sin＝×102×－×102×＝50＝cm2.　　　　　 【方法規(guī)律】 應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法 (1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度． (2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用配方法使問(wèn)題得到解決. (3)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形. 1．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8

7、cm，面積為4 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________． 解析：設(shè)扇形所在圓的半徑為r cm，則扇形的弧長(zhǎng)l＝8－2r.[來(lái)源: 由題意得S＝(8－2r)×r＝4， 整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2， 即l＝4，故|α|＝＝2. 答案：2 2．已知扇形的圓心角是α＝120°，弦長(zhǎng)AB＝12 cm，求弧長(zhǎng)l. 解：設(shè)扇形的半徑為R cm，如圖． 由sin 60°＝，得R＝4 cm. 故l＝|α|·R＝×4＝ cm. 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)三 三角函數(shù)的定義　　 1．三角函數(shù)的定義是高考的?？純?nèi)

8、容，多以選擇題、填空題的形式考查，難度較小，屬中低檔題． 2．高考對(duì)三角函數(shù)定義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度： (1)利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值； (2)三角函數(shù)值的符號(hào)和角的位置的判斷； (3)與向量等問(wèn)題形成交匯問(wèn)題． [例3]　(1)(2011·江西高考)已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sin θ＝－，則y＝________. (2)(2012·山東高考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于

9、(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)__________． (3)(2014·日照模擬)已知點(diǎn)P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，則角θ是第________象限角． [自主解答]　(1)r＝＝，且sin θ＝－，所以sin θ＝＝＝－，所以θ為第四象限角，解得y＝－8. (2) 如圖，連接AP，分別過(guò)P，A作PC，AB垂直x軸于C，B點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥PC于D點(diǎn)．由題意知的長(zhǎng)為2. ∵圓的半徑為1，∴∠BAP＝2， 故∠DAP＝2－. ∴DP＝AP·sin＝－cos 2， ∴PC＝1－cos 2，DA＝APcos＝sin 2， ∴OC＝2－sin

10、2.故＝(2－sin 2,1－cos 2)． (3)因?yàn)辄c(diǎn)P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限， 所以sin θcos θ＜0,2cos θ＜0，即 所以θ為第二象限角． [答案]　(1)－8　(2)(2－sin 2,1－cos 2)　(3)二 三角函數(shù)定義問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 (1)利用定義求三角函數(shù)值．在利用三角函數(shù)的定義求角α的三角函數(shù)值時(shí)，若角α終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)是以參數(shù)的形式給出的，則要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際及解題的需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論．任意角的三角函數(shù)值僅與角α的終邊位置有關(guān)，而與角α終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)． (2)三角函數(shù)值的符號(hào)及角的位置的判斷．已知一

11、角的三角函數(shù)值(sin α，cos α，tan α)中任意兩個(gè)的符號(hào)，可分別確定出角終邊所在的可能位置，二者的交集即為該角的終邊位置．注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況． (3)與向量等問(wèn)題形成的交匯問(wèn)題．抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，尋找相應(yīng)的角度，然后通過(guò)解三角形求得解． 1．點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(　　) A.　　　　　　　　B. C. D. 解析：選A　由三角函數(shù)定義可知點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足x＝cos＝－，y＝sin＝. 2．若三角形的兩個(gè)內(nèi)角α，β滿(mǎn)足sin αcos β＜0，則該三角形的形狀為_(kāi)______

12、_． 解析：∵sin αcos β＜0，且α，β是三角形的兩個(gè)內(nèi)角． ∴sin α＞0，cos β＜0，∴β為鈍角．故三角形為鈍角三角形． 答案：鈍角三角形 3．若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，則m的值為_(kāi)_______． 解析：∵r＝，∴cos α＝＝－， ∴m＞0，＝，∴m＝. 答案： —————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]———————————————— 1條規(guī)律——三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律 　三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2個(gè)技巧——三角函數(shù)的定義及單位圓的應(yīng)用技巧 　

13、(1)在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)，|OP|＝r一定是正值． (2)在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧． 4個(gè)注意點(diǎn)——理解角的概念、弧度制及三角函數(shù)線應(yīng)注　意的問(wèn)題[來(lái)源:] 　(1)第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類(lèi)角，第一類(lèi)是象限角，第二類(lèi)、第三類(lèi)是區(qū)間角． (2)角度制與弧度制可利用180°＝π rad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用． (3)要熟記0°～360°間特殊角的弧度表示． (4)要注意三角函數(shù)線是有向線段. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品