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1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 課時限時檢測(六十六)離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布 (時間：60分鐘　滿分：80分) 命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 正態(tài)分布 1,5,7 10 離散型隨機變量 的均值與方差 2,3,4 6,8 12 期望與方差在決策中的應用 9 11 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，則c＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　因為ξ

2、～N(2,9)，正態(tài)密度曲線關于x＝2對稱， 又概率表示它與x軸所圍成的面積． ∴＝2，∴c＝2. 【答案】　B 2．已知X的分布列為 X －1 0 1 P 則在下列式子中：①E(X)＝－；②D(X)＝；③P(X＝0)＝. 正確的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　E(X)＝(－1)×＋1×＝－，故①正確． D(X)＝2×＋2×＋2×＝，故②不正確．由分布列知③正確． 【答案】　C 3．已知隨機變量X＋η＝8，若X～B(10,0.6

3、)，則E(η)，D(η)分別是(　　) A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 【解析】　若兩個隨機變量η，X滿足一次關系式η＝aX＋b(a，b為常數(shù))，當已知E(X)、D(X)時，則有E(η)＝aE(X)＋b，D(η)＝a2D(X)．由已知隨機變量X＋η＝8，所以有η＝8－X. 因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2， D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4. 【答案】　B 4．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子

4、數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 【解析】　記不發(fā)芽的種子數(shù)為ξ，則ξ～B(1 000,0.1) ∴E(ξ)＝1 000×0.1＝100. 又X＝2ξ，∴E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200. 【答案】　B 5．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 【解析】　∵μ＝0，則P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023，

5、 ∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954. 【答案】　C 6．甲、乙兩人獨立地從六門選修課程中任選三門進行學習，記兩人所選課程相同的門數(shù)為ξ，則E(ξ)為(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【解析】　ξ可取0,1,2,3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝2)＝，故Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5. 【答案】　B 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)內

6、取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內取值的概率為________． 【解析】　∵ξ服從正態(tài)分布(1，σ2)， ∴ξ在(0,1)與(1,2)內取值的概率相同均為0.4. ∴ξ在(0,2)內取值概率為0.4＋0.4＝0.8. 【答案】　0.8 8．已知X的分布列為 X －1 0 1 P a 設Y＝2X＋1，則Y的數(shù)學期望E(Y)的值是________． 【解析】　由分布列的性質，a＝1－－＝， ∴E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－， 因此E(Y)＝E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝. 【答案】　 9．某公司有5萬元資金用于投資開

7、發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利12%；如果失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結果： 投資成功 投資失敗 192例 8例 則該公司一年后估計可獲收益的期望是________元． 【解析】　由題意知，一年后獲利6 000元的概率為0.96，獲利－25 000元的概率為0.04，故一年后收益的期望是6 000×0.96＋(－25 000)×0.04＝4 760(元)． 【答案】　4 760 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)(2013·湖北高考改編)假設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分

8、布N(800,502)的隨機變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.求p0的值． (參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4) 【解】　由于隨機變量X服從正態(tài)分布N(800,502)， 故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4.由正態(tài)分布的對稱性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900)＝＋P(700<X≤900)＝0.977 2. 11．(12分)

9、(2014·湛江第二中學月考)某網站用“10分制”調查一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖10－9－3記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)： 圖10－9－3 (1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； (2)若幸福度不低于9，則稱該人的幸福度為“極幸?！保髲倪@16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?； (3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記ξ表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望． 【解】　(1)眾數(shù)：8,6；中位數(shù)：8.75 (2)由莖葉圖可知

10、，幸福度為“極幸?！钡娜擞?人． 設Ai表示所取3人中有i個人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录嗀，則P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝＋＝ (3)從16人的樣本數(shù)據(jù)中任意選取1人，抽到“極幸?！钡娜说母怕蕿椋?， 故依題意可知，從該社區(qū)中任選1人，抽到“極幸?！钡娜说母怕蔖＝， ξ的可能取值為0,1,2,3 P(ξ＝0)＝3＝；P(ξ＝1)＝C2＝， P(ξ＝2)＝C2＝；P(ξ＝3)＝3＝， 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝0.75. 另解：由題可知ξ～B，

11、所以Eξ＝3×＝0.75. 12．(13分)如圖10－9－4所示，是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖． 圖10－9－4 (1)求直方圖中x的值； (2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民 (看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列、數(shù)學期望與方差． 【解】　(1)依題意及頻率分布直方圖知， 0．02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12. (2)由題意知，X～B(3,0.1)． 因此P(X＝0)＝C×0.93＝0.729， P(X＝1)＝C×0.1×0.92＝0.243， P(X＝2)＝C×0.12×0.9＝0.027， P(X＝3)＝C×0.13＝0.001. 故隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 X的數(shù)學期望為E(X)＝3×0.1＝0.3. X的方差為D(X)＝3×0.1×(1－0.1)＝0.27. 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品