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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)_第1頁
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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第四節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 【考綱下載】 1.能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理. 2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題. 1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理 文字語言 圖形語言 符號(hào)語言 判定定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行(線線平行?線面平行) l∥a,a?α,l?α?l∥α 性質(zhì)定理 一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行

2、(簡(jiǎn)記為“線面平行?線線平行”) l∥α,l?β,α∩β=b?l∥b 2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理 文字語言 圖形語言 符號(hào)語言 判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?面面平行”) a∥β,b∥β,a∩b=P,a?α,b?α?α∥β 性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b 1.如果一條直線和平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行嗎? 提示:不一定.只有當(dāng)此直線在平面外時(shí)才有線面平行. 2.如果一條直線和一個(gè)平

3、面平行,那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行嗎? 提示:不都平行.對(duì)于任意一條直線而言,存在異面的情況. 3.如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行嗎? 提示:不一定.可能平行,也可能相交. 4.如果兩個(gè)平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系? 答案:平行. 1.若兩條直線都與一個(gè)平面平行,則這兩條直線的位置關(guān)系是(  ) A.平行 B.相交 C.異面 D.以上均有可能 解析:選D 與一個(gè)平面平行的兩條直線可以平行、相交,也可以異面. 2.下列命題中,正確的是(  )

4、[來源:] A.若a∥b,b?α,則a∥α B.若a∥α,b?α,則a∥b C.若a∥α,b∥α,則a∥b D.若a∥b,b∥α,a?α,則a∥α 解析:選D 由直線與平面平行的判定定理知,三個(gè)條件缺一不可,只有選項(xiàng)D正確. 3.(2013廣東高考)設(shè)l為直線,α,β是兩個(gè)不同的平面.下列命題中正確的是(  ) A.若l∥α,l∥β,則α∥β B.若l⊥α,l⊥β,則α∥β C.若l⊥α,l∥β,則α∥β D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β 解析:選B l∥α,l∥β,則α與β可能平行,也可能相交,故A項(xiàng)錯(cuò);由面面平行的判定定理可知B項(xiàng)正確;由l⊥α,l∥β可知α⊥β,故

5、C項(xiàng)錯(cuò);由α⊥β,l∥α可知l與β可能平行,也可能相交,故D項(xiàng)錯(cuò). 4.(教材習(xí)題改編)已知平面α∥β,直線a?α,有下列命題: ①a與β內(nèi)的所有直線平行; ②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行; ③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直. 其中真命題的序號(hào)是________. 解析:由面面平行的性質(zhì)可知,過a與β相交的平面與β的交線才與a平行,故①錯(cuò)誤;②正確;平面β內(nèi)的直線與直線a平行,異面均可,其中包括異面垂直,故③錯(cuò)誤. 答案:②[來源:] 5.已知正方體ABCDA1B1C1D1,下列結(jié)論中,正確的結(jié)論是________(只填序號(hào)). ①AD1∥BC1; ②平面AB1D1∥平面BDC1

6、; ③AD1∥DC1; ④AD1∥平面BDC1. 解析: 連接AD1、BC1,因?yàn)锳B∥C1D1,AB=C1D1, 所以四邊形AD1C1B為平行四邊形,故AD1∥BC1,從而①正確; 易證BD∥B1D1,AB1∥DC1, 又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,故平面AB1D1∥平面BDC1,從而②正確; 由圖易知AD1與DC1異面,故③錯(cuò)誤; 因AD1∥BC1,AD1?平面BDC1,BC1?平面BDC1,故AD1∥平面BDC1,故④正確. 答案:①②④ 數(shù)學(xué)思想(九) 轉(zhuǎn)化與化歸思想在證明平行關(guān)系中的應(yīng)用 線線平行、線面平行和面面平行是空間中三種基

7、本平行關(guān)系,它們之間可以相互轉(zhuǎn)化,其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下: 證明平行的一般思路是:欲證面面平行,可轉(zhuǎn)化為證明線面平行;欲證線面平行,可轉(zhuǎn)化為證明線線平行. [典例] (2013遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn). (1)求證:BC⊥平面PAC; (2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為△AOC的重心.求證:QG∥平面PBC. [解題指導(dǎo)] (1)利用線面垂直的判定定理證明;(2)可證明QG所在的平面與平面PBC平行. [解] (1)由AB是圓O的直徑,得AC⊥BC. 由PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,得PA⊥BC. 又PA∩AC=A,PA?平面

8、PAC,AC?平面PAC, 所以BC⊥平面PAC. (2)連接OG并延長(zhǎng)交AC于M,連接QM,QO,由G為△AOC的重心,得M為AC中點(diǎn).由Q為PA中點(diǎn),得QM∥PC. 又O為AB的中點(diǎn),得OM∥BC. 因?yàn)镼M∩MO=M,QM?平面QMO,MO?平面QMO,BC∩PC=C,BC?平面PBC,PC?平面PBC, 所以平面QMO∥平面PBC. 因?yàn)镼G?平面QMO, 所以QG∥平面PBC. [題后悟道] 1.本例(2)巧妙地將線面平行的證明轉(zhuǎn)化為面面平行,進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得出結(jié)論的證明. 2.利用相關(guān)的平行判定定理和性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化,也要注意平面幾

9、何中一些平行的判斷和性質(zhì)的靈活應(yīng)用,如中位線、平行線分線段成比例等,這些是空間線面平行關(guān)系證明的基礎(chǔ). 如圖所示,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求證:BE=DE; (2)若∠BCD=120,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM∥平面BEC. 證明:(1)取BD的中點(diǎn)O,連接CO,EO. 由于CB=CD,所以CO⊥BD, 又EC⊥BD,EC∩CO=C, CO,EC?平面EOC, 所以BD⊥平面EOC, 所以BD⊥EO, 又O為BD的中點(diǎn), 所以BE=DE. (2)法一:取AB的中點(diǎn)N,連接DM,DN,MN, 因?yàn)镸是

10、AE的中點(diǎn), 所以MN∥BE. 又MN?平面BEC,BE?平面BEC, 所以MN∥平面BEC.[來源:] 又因?yàn)椤鰽BD為正三角形, 所以∠BDN=30. 又CB=CD,∠BCD=120, 因此∠CBD=30, 所以DN∥BC. 又DN?平面BEC,BC?平面BEC, 所以DN∥平面BEC. 又MN∩DN=N, 故平面DMN∥平面BEC. 又DM?平面DMN, 所以DM∥平面BEC. 法二: 延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,連接EF.[來源:] 因?yàn)镃B=CD,∠BCD=120, 所以∠CBD=30. 因?yàn)椤鰽BD為正三角形, 所以∠ABD=∠BAD=60,∠ABC=90, 因此∠AFB=30,[來源:] 所以AB=AF. 又AB=AD, 所以D為線段AF的中點(diǎn). 連接DM,由于點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn), 所以在△AFE中,DM∥EF. 又DM?平面BEC,EF?平面BEC, 所以DM∥平面BEC. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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