《河北省中考數(shù)學總復習 專題7簡單平面幾何立體幾何與幾何直觀精練試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河北省中考數(shù)學總復習 專題7簡單平面幾何立體幾何與幾何直觀精練試題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 專題七　簡單平面幾何、立體幾何與幾何直觀 一、選擇題 1．(2017達州中考)如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉2 017次．若AB＝4，AD＝3，則頂點A在整個旋轉過程中所經過的路徑總長為(　D　) A．2 017π B．2 034π C．3 024π D．3 026π 2．(2017金華中考)如圖，為了監(jiān)控一不規(guī)則多邊形藝術走廊內的活動情況，現(xiàn)已在A，B兩處各安裝了一個監(jiān)控探頭(走廊內所用探頭的觀測區(qū)為圓心角最大可取到1

2、80的扇形)，圖中的陰影部分是A處監(jiān)控探頭觀測到的區(qū)域，要使整個藝術走廊都能被監(jiān)控到，還需要安裝一個監(jiān)控探頭，則安裝的位置是(　D　) A．E處 B．F處 C．G處 D．H處 二、填空題 3．(2017考試說明)如圖，這是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是__①②④__．(把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上) 4．(2017改編)如圖，圓柱形容器中，高為1.2 m，底面周長為1 m，在容器內壁離容器底部0.3 m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3 m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_

3、_1.3__m．(容器厚度忽略不計) 三、解答題 5．(2017自貢中考)如圖，13個邊長為1的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能拼成一個大正方形．請在如圖所示的網格中(網格的邊長為1)中，用直尺作出這個大正方形． 解：如圖所示：所畫正方形即為所求． 6．(河北中考)在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3 km和2 km，AB＝a km(a＞1)．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水． 方案設計 某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖①是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d1，且d1＝PB＋BA(km)，其中BP⊥l于

4、點P；圖②是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d2，且d2＝PA＋PB(km)，其中點A′與點A關于l對稱，A′B與l交于點P. 觀察計算： (1)在方案一中，d1＝__(a＋2)__km；(用含a的式子表示) (2)在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖③所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d2＝____km；(用含a的式子表示) 探索歸納 (3)①當a＝4時，d1__＜__(選填“＞”“＝”或“＜”)d2； ②當a＝6時，d1__＞__(選填“＞”“＝”或“＜”)d2； (4)請你參考方框中的方法指導，就a(當a＞1時)的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道

5、長度較短，應選擇方案一還是方案二？ 方法指導 當不易直接比較兩個正數(shù)m與n的大小時，可以對它們的平方進行比較： ∵m2－n2＝(m＋n)(m－n)，m＋n＞0， ∴(m2－n2)與(m－n)的符號相同． 當m2－n2＞0時，m－n＞0，即m＞n； 當m2－n2＝0時，m－n＝0，即m＝n； 當m2－n2＜0時，m－n＜0，即m＜n. 解：d－d＝(a＋2)2－()2＝4a－20， ①當4a－20＞0，即a＞5時， d－d＞0，d1＞d2； ②當4a－20＝0，即a＝5時， d－d＝0，d1＝d2； ③當4a－20＜0，即a＜5時， d－d＜0，d1＜d2. 綜上所

6、述，a＞5，選方案二；a＝5，兩者均可；a＜5，選方案一． 7．(2013河北中考)一透明的敞口正方體容器ABCD—A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α(∠CBE＝α，如圖①所示)． 【探究】如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖②所示． 解決問題： (1)CQ與BE的位置關系是________，BQ的長是________dm； (2)求液體的體積；(參考算法：直棱柱體積V液＝底面積S△BCQ高AB) (3)求α的度數(shù)．(注：sin49＝cos41＝，tan37＝) 圖① 圖②

7、 圖③　　　　　　　　　　圖④ 【拓展】在圖①的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖③或圖④是其正面示意圖．若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC＝x，BQ＝y(tǒng).分別就圖③和圖④求y與x的函數(shù)關系式，并寫出相應的α的范圍． 【延伸】在圖④的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板(厚度忽略不計)，得到圖⑤，隔板高NM＝1 dm，BM＝CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉，當α＝60時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3. 解：(1)CQ∥BE；3； (2)V液＝344＝24(dm3)； (3)在Rt△BCQ中，tan∠BC

8、Q＝， ∴α＝∠BCQ＝37. 答圖① 【拓展】當容器向左旋轉時，如題圖③，0≤α≤37， ∵液體體積不變， ∴(x＋y)44＝24， ∴y＝－x＋3， 當容器向右旋轉時，如題圖④， 同理得y＝， 當液面恰好到達容器口沿，即點Q與點B′重合時，如答圖①， 由BB′＝4，且PBBB′4＝24，得PB＝3， ∴由tan∠PB′B＝，得∠PB′B＝37， ∴α＝∠B′PB＝53， 此時37≤α≤53. 答圖② 【延伸】當α＝60時，如答圖②所示，設FN∥EB，GB′∥EB， 過點G作GH⊥BB′于點H. 在Rt△B′GH中，GH＝MB＝2，∠GB′B＝30， ∴HB′＝2， ∴MG＝BH＝4－2＜MN， 此時容器內液體形成兩層液面，液體的形狀分別是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G為底面的直棱柱， ∵S△NFM＋S直角梯形MBB′G＝1＋(4－2＋4)2＝8－， ∴V溢出＝24－4＝－8＞4(dm3)， ∴溢出液體可以達到4 dm3.