《金版教程高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)講義：第三編 考前沖刺攻略 第三步 應(yīng)試技能專訓(xùn) 一客觀題專練 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《金版教程高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)講義：第三編 考前沖刺攻略 第三步 應(yīng)試技能專訓(xùn) 一客觀題專練 Word版含解析（36頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三步 應(yīng)試技能專訓(xùn) 一、客觀題專練 (一) 一、選擇題 1．設(shè)U＝R，集合A＝，B＝{x∈R|0<x<2}，則(?UA)∩B＝(　　) A．(1,2] B．1,2) C．(1,2) D．1,2] 答案　B 解析　依題意得?UA＝{x|1≤x≤2}，(?UA)∩B＝{x|1≤x<2}＝1,2)，選B. 2．設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則－＝(　　) A．i B．2－i C．1－i D．0 答案　D 解析　因?yàn)椋剑?＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故選D. 3．20xx·沈陽監(jiān)測]下列函數(shù)中，在其定義域

2、內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是(　　) A．y＝2x B．y＝2|x| C．y＝2x－2－x D．y＝2x＋2－x 答案　C 解析　A雖為增函數(shù)卻是非奇非偶函數(shù)，B、D是偶函數(shù)，對于選項(xiàng)C，由奇偶函數(shù)的定義可知是奇函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在其定義域內(nèi)是增函數(shù)(或y′＝2xln 2＋2－xln 2>0)，故選C. 4．已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a10等于(　　) A．14 B. C. D．32 答案　C 解析　由題意可得a＝a1·a5，即(a1＋3)2＝a1(a1＋4×3)，解之得a1＝，故a

3、10＝＋(10－1)×3＝，故選C. 5．已知變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　畫出可行域得知，當(dāng)直線y＝z－2x過點(diǎn)(1,0)時，z取得最大值2. 6. 已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝e1－x2 B．f(x)＝ex2－1 C．f(x)＝ex2－1 D．f(x)＝ln (x2－1) 答案　A 解析　A中，令f(x)＝eu，u＝1－x2，易知當(dāng)x<0時，u為增函數(shù)，當(dāng)x>0時，u為減函數(shù)，所以當(dāng)x<0時，f(x)為

4、增函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)為減函數(shù)，故A可能是；B、C中同理可知，當(dāng)x<0時，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)為增函數(shù)，故B、C不是；D中，當(dāng)x＝0時，無意義，故D不是，選A. 7．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin 答案　B 解析　由圖可以判斷|A|<1，T>2π，則|ω|<1，f(0)>0，f(π)>0，f(2π)<0，只有選項(xiàng)B滿足上述條件． 8．已知一個算法的程序框圖如

5、圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時，輸入的x值為(　　) A．－2 B．－2或－1 C．1或－3 D．－2或 答案　D 解析　當(dāng)x≤0時，由y＝x－4＝0得x＝－2； 當(dāng)x>0時，由y＝log3x＋1＝0得x＝. 第三編/第三步　應(yīng)試技能專訓(xùn)金版教程|大二輪·文數(shù) 9. 高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為×2×(2＋4)＝6的四棱錐，其體積為

6、4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的＝，故選C. 10．20xx·貴陽監(jiān)測]已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)y＝的圖象在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)F(－2,0)，則雙曲線的離心率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設(shè)P(x0，)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝的導(dǎo)數(shù)為y′＝，所以切線的斜率為.又切線過雙曲線的左焦點(diǎn)F(－2,0)，所以＝，解得x0＝2，所以P(2，)．因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以－＝1?、?又c2＝22＝a2＋b2　②，聯(lián)立①②解得a＝或a＝2(舍)，所以e＝＝＝，故選B. 11．

7、20xx·山西四校聯(lián)考]在正三棱錐S－ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長AB＝2，則正三棱錐S－ABC的外接球的表面積為(　　) A．6π B．12π C．32π D．36π 答案　B 解析　如圖，取CB的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MN∥SB.由于AM⊥SB，所以AM⊥MN.由正三棱錐的性質(zhì)易知SB⊥AC，結(jié)合AM⊥SB知SB⊥平面SAC，所以SB⊥SA，SB⊥SC.又正三棱錐的三個側(cè)面是全等的三角形，所以SA⊥SC，所以正三棱錐S－ABC為正方體的一個角，所以正三棱錐S－ABC的外接球即為正方體的外接球．由AB＝2，得SA＝SB＝SC＝2，所以正方體的

8、體對角線為2，所以所求外接球的半徑R＝，其表面積為4πR2＝12π，故選B. 12．20xx·商丘二模]設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對任意x∈R都有f(x)>f′(x)成立，則(　　) A．3f(ln 2)<2f(ln 3) B．3f(ln 2)＝2f(ln 3) C．3f(ln 2)>2f(ln 3) D．3f(ln 2)與2f(ln 3)的大小不確定 答案　C 解析　構(gòu)造新函數(shù)g(x)＝，則求導(dǎo)函數(shù)得：g′(x)＝，因?yàn)閷θ我鈞∈R，都有f(x)>f′(x)，所以g′(x)<0，即g(x)在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞減，所以g(ln 2

9、)>g(ln 3)，即>，解得3f(ln 2)>2f(ln 3)，故本題正確答案為C. 二、填空題 13．若向量a，b滿足：|a|＝1，|b|＝2，(a－b)⊥a，則a，b的夾角是________． 答案　 解析　依題意得(a－b)·a＝0，即a2－a·b＝0,1－2cos〈a，b〉＝0，cos〈a，b〉＝；又〈a，b〉∈0，π]，因此〈a，b〉＝，即向量a，b的夾角為. 14．若不等式x2＋y2≤2所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為________． 答案　 解析　作出不

10、等式組與不等式表示的可行域如圖所示，平面區(qū)域N的面積為×3×(6＋2)＝12，區(qū)域M在區(qū)域N內(nèi)的面積為π()2＝，故所求概率P＝＝. 15．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bcosC＋ccosB＝R(R為△ABC外接圓半徑)且a＝2，b＋c＝4，則△ABC的面積為________． 答案　 解析　因?yàn)閎cosC＋ccosB＝R， 得2sinBcosC＋2sinCcosB＝， sin(B＋C)＝，即sinA＝. 由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA， 即4＝b2＋c2－bc，∴4＝(b＋c)2－3bc， ∵b＋c＝4，∴b

11、c＝4，∴S△ABC＝bcsinA＝. 16．存在實(shí)數(shù)φ，使得圓面x2＋y2≤4恰好覆蓋函數(shù)y＝sin圖象的最高或最低點(diǎn)共三個，則正數(shù)k的取值范圍是________． 答案　 解析　當(dāng)函數(shù)y＝sin的圖象取到最高或最低點(diǎn)時，x＋φ＝＋nπ(n∈Z)?x＝＋kn－φ(n∈Z)，由圓面x2＋y2≤4覆蓋最高或最低點(diǎn)，可知－≤x≤，再令－≤＋kn－φ≤，得＋－≤n≤＋－，分析題意可知存在實(shí)數(shù)φ，使得不等式＋－≤n≤＋－的整數(shù)解有且只有3個， ∴2≤＋－－<4?<k≤，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是. (二) 一、選擇題 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋2i2對應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限

12、 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　＋2i2＝－1＋i，故選B. 2．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，則A∪B＝(　　) A．(－∞，－4)∪－2，＋∞) B．(2,3] C．(－∞，3]∪(4，＋∞) D．－2,2) 答案　A 解析　因?yàn)锽＝{x|x>2或x<－4}，所以A∪B＝{x|x<－4或x≥－2}，故選A. 3．設(shè)x，y∈R，則“x≥1且y≥1”是“x2＋y2≥2”的(　　) A．既不充分又不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．充分不必要條件 答案　D

13、解析　當(dāng)x≥1，y≥1時，x2≥1，y2≥1，所以x2＋y2≥2；而當(dāng)x＝－2，y＝－4時，x2＋y2≥2仍成立，所以“x≥1且y≥1”是“x2＋y2≥2”的充分不必要條件，故選D. 4．據(jù)我國西部各省(區(qū)，市)人均地區(qū)生產(chǎn)總值(單位：千元)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間28,38)上的頻率是(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.7 答案　A 解析　依題意，由題圖可估計人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間28,38)上的頻率是1－(0.08＋0.06)×5＝0.3，選A. 5. 如圖，在三棱錐P－ABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(

14、　　) A．AP⊥PB，AP⊥PC B．AP⊥PB，BC⊥PB C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC 答案　B 解析　A中，因?yàn)锳P⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC?平面PBC，所以AP⊥BC，故A正確；C中，因?yàn)槠矫鍮PC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP?平面APC，所以AP⊥BC，故C正確；D中，由A知D正確；B中條件不能判斷出AP⊥BC，故選B. 6．執(zhí)行如下程序框圖，則輸出結(jié)果為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　C 解析　依次執(zhí)行框圖中的語句：n＝1，S＝0，T

15、＝20；T＝10，S＝1，n＝2；T＝5，S＝3，n＝3；T＝，S＝6，n＝4，跳出循環(huán)，輸出的n＝4，故選C. 7．已知α∈，tan＝，那么sin2α＋cos2α的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　A 解析　由tan＝，知＝， ∴tan2α＝－.∵2α∈，∴sin2α＝，cos2α＝－. ∴sin2α＋cos2α＝－，故選A. 8．甲、乙兩個幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，俯視圖不同，如圖所示，記甲的體積為V甲，乙的體積為V乙，則(　　) A．V甲<V乙 B．V甲＝V乙 C．V甲>V乙 D．V甲、V乙大小不能確定 答案　C 解

16、析　由三視圖知，甲幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，乙?guī)缀误w是在甲幾何體的基礎(chǔ)上去掉一個角，即去掉一個三個面是直角三角形的三棱錐后得到的一個三棱錐，所以V甲>V乙，故選C. 9．20xx·江西南昌調(diào)研]設(shè)兩條直線的方程分別為x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的兩個實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是(　　) A.， B.， C.， D.， 答案　A 解析　因?yàn)閍，b是方程x2＋x＋c＝0的兩個實(shí)根，所以ab＝c，a＋b＝－1.又直線x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0的距離d＝，所以d2＝2＝＝＝－2c，因?yàn)?

17、≤c≤，所以－2×≤－2c≤－2×0，得≤－2c≤，所以≤d≤，故選A. 10．20xx·鄭州質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若?x1∈，?x2∈2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2 答案　A 解析　由題意知f(x)min≥g(x)min(x∈2,3])，因?yàn)閒(x)min＝5，g(x)min＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1，故選A. 11．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F(－c,0)關(guān)于直線bx＋cy＝0的對稱點(diǎn)P在橢圓上，則橢

18、圓的離心率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　設(shè)焦點(diǎn)F(－c,0)關(guān)于直線bx＋cy＝0的對稱點(diǎn)為P(m，n)， 則所以 所以m＝＝＝(1－2e2)c， n＝＝＝2be2. 因?yàn)辄c(diǎn)P(m，n)在橢圓上，所以＋＝1，即(1－2e2)2e2＋4e4＝1，即4e6＋e2－1＝0，將各選項(xiàng)代入知e＝符合，故選D. 12．20xx·武昌調(diào)研]已知函數(shù)f(x)＝sinx－xcosx.現(xiàn)有下列結(jié)論： ①?x∈0，π]，f(x)≥0； ②若0<x1<x2<π，則<； ③若a<<b，對?x∈恒成立，則a的最大值為，b的

19、最小值為1. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　因?yàn)閒′(x)＝cosx－cosx＋xsinx＝xsinx，當(dāng)x∈0，π]時，f′(x)≥0，故f(x)在0，π]上是增函數(shù)，所以f(x)≥f(0)＝0，所以①正確；令g(x)＝，則g′(x)＝，由①知，當(dāng)x∈(0，π)時，g′(x)≤0，所以g(x)在0，π]上是減函數(shù)，所以>，即<，所以②正確； 當(dāng)x>0時，“>a”等價于“sinx－ax>0”， 令g(x)＝sinx－cx，則g′(x)＝cosx－c， 當(dāng)c≤0時，g(x)>0對x∈恒成立

20、； 當(dāng)c≥1時，因?yàn)閷?x∈. g′(x)＝cosx－c<0， 所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 從而，g(x)<g(0)＝0對?x∈恒成立； 當(dāng)0<c<1時，存在唯一的x0∈使得g′(x0)＝cosx0－c＝0成立， 若x∈(0，x0)時，g(x0)>0，g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，且g(x)>g(0)＝0； 若x∈時，g′(x0)<0，g(x)在上單調(diào)遞減， 要使g(x)＝sinx－cx>0在上恒成立， 必須使g＝sin－c＝1－c≥0恒成立，即0<c≤. 綜上所述，當(dāng)c≤時，g(x)>0對?x∈恒成立；

21、 當(dāng)c≥1時，g(x)<0，對?x∈恒成立， 所以若a<<b對?x∈上恒成立， 則a的最大值為，b的最小值為1，所以③正確，故選D. 二、填空題 13．從編號為001,002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本編號從小到大依次為007,032，…，則樣本中最大的編號應(yīng)該為________． 答案　482 解析　由題意可知，系統(tǒng)抽樣的每組元素個數(shù)為32－7＝25個，共20個組，故樣本中最大的編號應(yīng)該為500－25＋7＝482. 14．20xx·遼寧五校聯(lián)考]拋物線x2＝y(tǒng)在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)(ai,2a)處的切線與x軸交點(diǎn)

22、的橫坐標(biāo)記為ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，則a2＋a4＋a6等于________． 答案　42 解析　令y＝f(x)＝2x2，則切線斜率k＝f′(ai)＝4ai，切線方程為y－2a＝4ai(x－ai)，令y＝0得x＝ai＋1＝ai，由a2＝32得a4＝8，a6＝2，所以a2＋a4＋a6＝42. 15．已知a，b是正數(shù)，且滿足2<a＋2b<4，那么a2＋b2的取值范圍是________． 答案　 解析　作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(不包括邊界)，O到直線a＋2b＝2的距離d＝，|OB|＝4，顯然d2<a2＋b2<|OB|2，即<a

23、2＋b2<16. 16．20xx·湖南長郡模擬] 如圖，在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S為△ABC的面積，圓O是△ABC的外接圓，P是圓O上一動點(diǎn)，當(dāng)S＋cosBcosC取得最大值時，·的最大值為________． 答案?。? 解析　本題考查余弦定理、正弦定理、平面向量的運(yùn)算．在△ABC中，由a2＝b2＋c2＋bc得b2＋c2－a2＝－bc，則cosA＝＝－，所以sinA＝，則由正弦定理得△ABC的外接圓的半徑為r＝×＝×＝1，則b＝2rsinB＝2sinB，c＝2rsinC＝2sin

24、C，所以S＋cosBcosC＝bcsinA＋cosBcosC＝×2sinB×2sinC＋cosBcosC＝cos(B－C)，則當(dāng)B＝C＝時，S＋cosBcosC取得最大值．以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為y軸，過O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,1)，B，設(shè)P(cosθ，sinθ)， 則·＝(－cosθ，1－sinθ)·＝cosθ＋cos2θ＋－sinθ＋sin2θ＝sin＋，所以當(dāng)sin＝1時，·取得最大值＋. (三) 一、選擇題 1．設(shè)全集U＝R，A＝{x|x(x－2)<0}，B＝{x|1－x>0}，則

25、A∩(?UB)等于(　　) A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1} 答案　B 解析　由題意可得A＝(0,2)，B＝(－∞，1)，則A∩(?UB)＝1,2)． 2．已知實(shí)數(shù)a，b滿足(a＋i)(1－i)＝3＋bi，則復(fù)數(shù)a＋bi的模為(　　) A. B．2 C. D．5 答案　C 解析　依題意，(a＋i)－(a＋i)i＝3＋bi，因此解得a＝2，b＝－1，所以a＋bi＝2－i，|a＋bi|＝|2－i|＝＝，選C. 3．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A．y＝x3＋3x2 B．y＝ C．y＝xsi

26、nx D．y＝log2 答案　D 解析　依題意，對于選項(xiàng)A，注意到當(dāng)x＝－1時，y＝2；當(dāng)x＝1時，y＝4，因此函數(shù)y＝x3＋3x2不是奇函數(shù)．對于選項(xiàng)B，注意到當(dāng)x＝0時，y＝1≠0，因此函數(shù)y＝不是奇函數(shù)．對于選項(xiàng)C，注意到當(dāng)x＝－時，y＝；當(dāng)x＝時，y＝，因此函數(shù)y＝xsinx不是奇函數(shù)．對于選項(xiàng)D，由>0得－3<x<3，即函數(shù)y＝log2的定義域是(－3,3)，該數(shù)集是關(guān)于原點(diǎn)對稱的集合，且log2＋log2＝log21＝0，即有l(wèi)og2＝－log2，因此函數(shù)y＝log2是奇函數(shù)．綜上所述，選D. 4．設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形AB

27、CD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則＋＋＋等于(　　) A. B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　因?yàn)镸是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)，所以＋＝2，＋＝2，所以＋＋＋＝4，故選D. 5．若雙曲線C1：－＝1與C2：－＝1(a>0，b>0)的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　B 解析　由題意得，＝2?b＝2a，C2的焦距2c＝4?c＝＝2?b＝4，故選B. 6．運(yùn)行下面的程序，如果輸出的S＝，那么判斷框內(nèi)是(　　) A．k≤20xx? B．k≤20xx? C．k≥20xx?

28、 D．k≥20xx? 答案　B 解析　當(dāng)判斷框內(nèi)是k≤n？時，S＝＋＋…＋＝1－，若S＝，則n＝20xx. 7．20xx·鄭州質(zhì)檢]將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)具有性質(zhì)(　　) A．最大值為1，圖象關(guān)于直線x＝對稱 B．在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù) C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D．周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 答案　B 解析　由題意得，g(x)＝sin＝sin(2x－π)＝－sin2x，對于A，最大值為1正確，而g＝0，圖象不關(guān)于直線x＝對稱，故A錯誤；對于B，當(dāng)x∈時，2x∈，滿足單調(diào)遞減，顯然g(x)也是奇函數(shù)，故B正

29、確；C顯然錯誤；對于D，周期T＝＝π，g＝－，故圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，故選B. 8．20xx·重慶測試]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B．2 C. D．3 答案　C 解析　依題意，如圖所示，題中的幾何體是從正三棱柱ABC－A1B1C1中截去一個三棱錐B－A1B1E(其中點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn))后剩余的部分，其中正三棱柱ABC－A1B1C1的底面是一個邊長為2的正三角形、高為3，因此該幾何體的體積為×3－××3＝，選C. 9．20xx·福建質(zhì)檢]若橢圓上存在三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)與橢圓中心恰好是一個正

30、方形的四個頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，根據(jù)橢圓與正方形的對稱性，可畫出滿足題意的圖象，如圖所示，因?yàn)閨OB|＝a，所以|OA|＝a，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，又點(diǎn)A在橢圓上，所以＋＝1，所以a2＝3b2，所以a2＝3(a2－c2)，所以3c2＝2a2，所以橢圓的離心率e＝＝，故選D. 10．20xx·河南八市質(zhì)檢]已知a>0，x，y滿足約束條件若z＝3x＋2y的最小值為1，則a＝(　　) A. B. C. D．1 答案　B 解析　根據(jù)約束條件畫出可行域，將

31、z＝3x＋2y的最小值轉(zhuǎn)化為在y軸上的截距，當(dāng)直線z＝3x＋2y經(jīng)過點(diǎn)B時，z最小，又B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2a)，代入3x＋2y＝1，得3－4a＝1，得a＝，故選B. 11．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b＝a，C＝，S△ABC＝sin2A，則S△ABC＝(　　) A. B. C. D．2 答案　A 解析　解法一：由b＝a，C＝，得S△ABC＝absinC＝a·a·＝a2，又S△ABC＝sin2A，則＝sin2A，故＝sinA，即＝2，由＝，得＝2，所以c＝2sinC＝1，由余弦定理a2＋b2－c2＝2abcosC，得a2＋3

32、a2－1＝2·a·a·，整理得4a2－1＝3a2，a2＝1，所以a＝1，故S△ABC＝. 解法二：由余弦定理a2＋b2－c2＝2abcosC，得a2＋(a)2－c2＝2a·a·cos，即a2＝c2，故a＝c，從而有A＝C＝，所以S△ABC＝sin2A＝×sin2＝，故選A. 12．若P為曲線y＝ln x上一動點(diǎn)，Q為直線y＝x＋1上一動點(diǎn)，則|PQ|min等于(　　) A．0 B. C. D．2 答案　C 解析　如圖所示，直線l與y＝ln x相切且與y＝x＋1平行時，切點(diǎn)P到直線y＝x＋1的距離|PQ|即為所求最小

33、值．(ln x)′＝，令＝1，得x＝1. 故P(1,0)．故|PQ|min＝＝. 二、填空題 13．20xx·廣東高考]已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________． 答案　11 解析　由條件知＝＝5， 則所求均值0＝ ＝＝2＋1＝2×5＋1＝11. 14．已知{an}為等差數(shù)列，公差為1，且a5是a3與a11的等比中項(xiàng)，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則S12的值為________． 答案　54 解析　由題意得，a＝a3a11，即(a1＋4)2＝(a1＋2)(a1＋10)，a1＝－1

34、，∴S12＝12×(－1)＋×1＝54. 15．設(shè)函數(shù)f(x)在1，＋∞)上為增函數(shù)，f(3)＝0，且g(x)＝f(x＋1)為偶函數(shù)，則不等式g(2－2x)<0的解集為________． 答案　(0,2) 解析　依題意得f(－x＋1)＝f(x＋1)，因此f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．又f(x)在1，＋∞)上為增函數(shù)，因此f(x)在(－∞，1]上為減函數(shù)．又g(x)＝f(x＋1)為偶函數(shù)，因此g(x)在0，＋∞)上為增函數(shù)，在(－∞，0]上為減函數(shù)，且g(2)＝f(2＋1)＝f(3)＝0，g(－2)＝0，不等式g(2－2x)<0，即g(|2－2x|)&l

35、t;g(2)，所以|2－2x|<2，－2<2－2x<2，0<x<2，所以不等式g(2－2x)<0的解集是(0,2)． 16．20xx·陜西質(zhì)檢]已知曲線y＝x＋ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，若l與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝________. 答案　8 解析　本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．函數(shù)f(x)＝x＋ln x的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝1＋，則f′(1)＝1＋＝2，所以切線l的方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，因?yàn)橹本€l與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，所以方程ax2＋(a＋2)x＋1＝2x

36、－1，即ax2＋ax＋2＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，顯然a≠0，則Δ＝a2－4×2a＝0，解得a＝8. (四) 一、選擇題 1．已知(－1＋3i)(2－i)＝4＋3i(其中i是虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù))，則z的虛部為(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 答案　A 解析　因?yàn)椋剑?－3i＝＋1－3i＝1＋2i＋1－3i＝2－i，所以z＝2＋i，z的虛部為1，故選A. 2．若集合A＝{x|(x＋1)(3－x)>0}，集合B＝{x|1－x>0}，則A∩B等于(　　) A．(1,3) B．(－∞，－1) C．(－1,3) D．(－1,1)

37、答案　D 解析　∵A＝(－1,3)，B＝(－∞，1)，∴A∩B＝(－1,1)． 3. 一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從自己所帶的兩個班級中各抽取5人，記錄他們的考試成績，得到如圖所示的莖葉圖．已知甲班5名同學(xué)成績的平均數(shù)為81，乙班5名同學(xué)成績的中位數(shù)為73，則x－y的值為(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 答案　D 解析　由題意得，＝81?x＝0，易知y＝3，∴x－y＝－3，故選D. 4．已知l，m，n為不同的直線，α，β，γ為不同的平面，則下列判斷正確的是(　　) A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n C．若α∩β＝l，m

38、∥α，m∥β，則m∥l D．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α 答案　C 解析　A項(xiàng)，m，n可能的位置關(guān)系為平行，相交，異面，故A錯誤；B項(xiàng)，根據(jù)面面垂直與線面平行的性質(zhì)可知B錯誤；C項(xiàng)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知C正確；D項(xiàng)，若m∥n，根據(jù)線面垂直的判定可知D錯誤，故選C. 5．△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若cosA＝，c－a＝2，b＝3，，則a＝(　　) A．2 B. C．3 D. 答案　A 解析　由余弦定理可知，a2＝b2＋c2－2bccosA?a2＝9＋(a＋2)2－2×3×(a＋2)×?a＝2，故選

39、A. 6．20xx·東北三省聯(lián)考]如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是線段CD的中點(diǎn)，則三棱錐P－A1B1A的側(cè)視圖為(　　) 答案　D 解析　如圖，畫出原正方體的側(cè)視圖，顯然對于三棱錐P－A1B1A，B(C)點(diǎn)均消失了，其余各點(diǎn)均在，從而其側(cè)視圖為D. 7．20xx·合肥質(zhì)檢]執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的n的值為(　　) A．10 B．11 C．1024 D．2048 答案　C 解析　該程序框圖共運(yùn)行10次，S＝1＋2＋22＋…＋210＝2047，輸出的n＝210＝1024，選項(xiàng)C正確． 8．20xx·河南六市一聯(lián)

40、]實(shí)數(shù)x，y滿足使z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有2個，則z1＝ax＋y＋1的最小值為(　　) A．0 B．－2 C．1 D．－1 答案　A 解析　畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，∵z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有2個，∴－a＝1，a＝－1，∴當(dāng)x＝1，y＝0或x＝0，y＝－1時，z＝ax＋y＝－x＋y有最小值－1，∴ax＋y＋1的最小值是0，故選A. 9．已知a，b都是實(shí)數(shù)，命題p：a＋b＝2；命題q：直線x＋y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，則p是q的(　　) A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分

41、也不必要條件 答案　A 解析　由直線x＋y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，得＝，即a＋b＝±2，∴p是q的充分但不必要條件． 10．20xx·山西質(zhì)檢]若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且當(dāng)x1，x2∈，x1≠x2時，f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝(　　) A. B. C. D．1 答案　C 解析　由題意得，2×＋φ＝＋kπ，k∈Z， ∴φ＝＋kπ，k∈Z，∵|φ|<，∴k＝0，φ＝， 又x1，x2∈，∴2x1＋，2x2＋∈(0，π)， ∴＝，解得x1＋x2＝， ∴f(x1＋x2

42、)＝sin＝，故選C. 11．20xx·云南統(tǒng)檢]已知雙曲線M的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，直線x＋3y＝0是雙曲線M的一條漸近線，點(diǎn)P在雙曲線M上，且·＝0，如果拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線M的一個焦點(diǎn)，那么||·||＝(　　) A．21 B．14 C．7 D．0 答案　B 解析　設(shè)雙曲線方程為＋＝1(a>0，b>0)， ∵直線x＋3y＝0是雙曲線M的一條漸近線， ∴＝①，又拋物線的準(zhǔn)線為x＝－4，∴c＝4②， 又a2＋b2＝c2③， ∴由①②③得a＝3. 設(shè)點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)， ∴由雙曲線定義得|||－|||＝6

43、④， 又·＝0，∴⊥，∴在Rt△PF1F2中||2＋||2＝82⑤，聯(lián)立④⑤，解得||·||＝14. 12．已知函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零點(diǎn)依次為a，b，c，則(　　) A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 答案　A 解析　在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝2x，y＝－x，y＝log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)y＝2x與y＝－x的圖象可知其交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，即a<0；結(jié)合函數(shù)y＝log2x與y＝－x的圖象可知其交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0且

44、小于1，即0<b<1；令log2x－2＝0，得x＝4，即c＝4.因此有a<b<c，選A. 二、填空題 13．已知向量a，b的夾角為，|a|＝，|b|＝2，則a·(a－2b)＝________. 答案　6 解析　a·(a－2b)＝a2－2a·b＝2－2××2×＝6. 14．20xx·山西四校二聯(lián)]拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線x2－y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________. 答案　2 解析　由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程

45、為y＝－，聯(lián)立解得x＝± . ∵△ABF為等邊三角形，∴＝2|x|，即p2＋＝4，解得p＝2或－2(舍去)． 15．20xx·?？谡{(diào)研]半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱(底面是正方形，側(cè)棱垂直底面)．當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是________． 答案　16(π－) 解析　依題意，設(shè)球的內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為a、高為h，則有16＝2a2＋h2≥2ah，即4ah≤16，該正四棱柱的側(cè)面積S＝4ah≤16，當(dāng)且僅當(dāng)h＝a＝2時取等號．因此，當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是4π×22－16＝1

46、6(π－)． 16．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2Sn－1＋1(n≥2，且n∈N*)，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1＝a1，b4＝a1＋a2＋a3.設(shè)cn＝，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，則T10＝________. 答案　 解析　解法一：數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2Sn－1＋1(n≥2，且n∈N*)，∴當(dāng)n＝2時，a1＋a2＝2a1＋1，∴a2＝2，當(dāng)n≥3時，an＝Sn－Sn－1＝2Sn－1－2Sn－2＝2an－1，又a2＝2a1，∴an＝2an－1(n≥2，且n∈N*)，數(shù)列{an}為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴an＝2n－1，a3＝22＝4.設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，又b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7，∴d＝2，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，cn＝＝＝， ∴T10＝＋－＋…＋－＝＝. 解法二：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2Sn－1＋1(n≥2，且n∈N*)，∴當(dāng)n＝2時，a1＋a2＝2a1＋1，∴a2＝2，當(dāng)n＝3時，a1＋a2＋a3＝2a1＋2a2＋1， ∴a3＝4.設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，又b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7，∴d＝2，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，cn＝＝＝， ∴T10＝＝＝.