《高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第五章 數(shù)列 第五節(jié)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第五章 數(shù)列 第五節(jié)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1數(shù)列an是公差不為 0 的等差數(shù)列，且 a1，a3，a7為等比數(shù)列bn中連續(xù)的三項(xiàng)，則數(shù)列bn的公比為 ( ) A. 2 B4 C2 D.12 C 設(shè)數(shù)列an的公差為 d(d0)，由 a23a1a7得(a12d)2a1(a16d)，解得a12d，故數(shù)列bn的公比 qa3a1a12da12a1a12. 2已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，S936，S13104，等比數(shù)列bn中，b5a5，b7a7，則 b6的值為 ( ) A4 2 B4 2 C4 2 D無法確定 A 依題意得，S99a536b5a54，S1313a7104b7a78，所以 b6 4 2. 3 已知數(shù)

2、列an，bn滿足 a11 且 an，an1是函數(shù) f(x)x2bnx2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則 b10等于 ( ) A24 B32 C48 D64 D 依題意有 anan12n， 所以 an1an22n1， 兩式相除得an2an2.所以 a1， a3，a5， 成等比數(shù)列， a2， a4， a6， 也成等比數(shù)列， 而 a11， a22.所以 a102 2432，a111 2532.又因?yàn)?anan1bn，所以 b10a10a1164. 4.在如圖所示的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，那么 xyz 的值為 ( ) A1 B2 C3 D4 B 由題知表格中第三列中的數(shù)成首項(xiàng)

3、為 4，公比為12的等比數(shù)列，故有 x1.根據(jù)每行成等差數(shù)列得第四列前兩個(gè)數(shù)字依次為 5，52，故第四列的公比為12，所以 y512358，同理 z612438，故 xyz2. 5(20 xx 蘭州名校檢測(cè))已知函數(shù) f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù) x，y 都有 f(x y)f(x)f(y)，若數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且滿足 f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，則 an ( ) A2n1 Bn C2n1 D(32)n1 D 由題意知 f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)， Sn23an，Sn123an1(n2)，兩式相減得， 2an3an1(n2)， 又

4、 n1 時(shí)，S123a1a12，a11， 數(shù)列an是首項(xiàng)為 1，公比為32的等比數(shù)列， an(32)n1. 6已知數(shù)列an滿足 3an1an4 且 a19，其前 n 項(xiàng)之和為 Sn，則滿足不等式|Snn6|1125的最小整數(shù) n 是 ( ) A5 B6 C7 D8 C 由遞推式變形得 3(an11)(an1)， 則 an1813n1， 所以|Snn6|a11a21an16| 8113n1136613n250，所以滿足條件的最小整數(shù) n 是 7. 二、填空題 7等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，已知 S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列an的公比為_ 解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q(q

5、0)， 由 4S2S13S3， 得 4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)， 即 3q2q0，故 q13. 答案 13 8(20 xx 大同四校聯(lián)考)已知向量 a(2，n)，b(Sn，n1)，nN*，其中 Sn是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和， 若 ab， 則數(shù)列anan1an4的最大項(xiàng)的值為_ 解析 依題意得 a b0， 即 2Snn(n1)，Snn（n1）2. 當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn1n（n1）2n（n1）2n； 又 a1S11（11）21， 因此 ann，anan1an4n（n1）（n4）nn25n4 1n4n519， 當(dāng)且僅當(dāng) n4n，nN*，即 n2 時(shí)取等號(hào)， 因此數(shù)列anan1

6、an4的最大項(xiàng)的值是19. 答案 19 9在數(shù)列an中，若 a2na2n1p(n2，nN*，p 為常數(shù))，則稱an為“等方差數(shù)列” 下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷： 若an是等方差數(shù)列，則a2n是等差數(shù)列； 已知數(shù)列an是等方差數(shù)列，則數(shù)列a2n是等方差數(shù)列 (1)n是等方差數(shù)列； 若an是等方差數(shù)列，則akn(kN*，k 為常數(shù))也是等方差數(shù)列； 其中正確命題的序號(hào)為_ 解析 對(duì)于，由等方差數(shù)列的定義可知，a2n是公差為 p 的等差數(shù)列，故正確對(duì)于，取 an n，則數(shù)列an是等方差數(shù)列，但數(shù)列a2n不是等方差數(shù)列，故錯(cuò)對(duì)于，因?yàn)?1)n2(1)n120(n2，nN*)為常數(shù)，所以(1)n是等方

7、差數(shù)列，故正確對(duì)于，若 a2na2n1p(n2，nN*)，則 a2kna2k（n1）(a2kna2kn1)(a2kn1a2kn2)(a2knk1a2k（n1）)kp 為常數(shù)，故正確 答案 三、解答題 10已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Snn2，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且首項(xiàng) b11，b48. (1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列cn滿足 cnabn，求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Tn； 解析 (1)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Snn2， 當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1. 當(dāng) n1 時(shí)，a1S11 亦滿足上式， 故 an2n1(nN*) 又?jǐn)?shù)列bn為等比數(shù)

8、列，設(shè)公比為 q， b11，b4b1q38，q2. bn2n1(nN*) (2)cnabn2bn12n1. Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1) (21222n)n2（12n）12n. 所以 Tn2n12n. 11已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足：a2n12a2nanan1，且 a2a42a34，其中 nN*. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列bn滿足：bnnan（2n1）2n，是否存在正整數(shù) m，n(1m0，所以 2anan10，即 2anan1. 所以數(shù)列an是公比為 2 的等比數(shù)列 由 a2a42a34，得 2a18a18a14， 解得 a12. 故數(shù)列an的通項(xiàng)公

9、式為 an2n(nN*) (2)因?yàn)?bnnan（2n1）2nn2n1， 所以 b113，bmm2m1，bnn2n1. 若 b1，bm，bn成等比數(shù)列，則m2m1213n2n1， 即m24m24m1n6n3. 由m24m24m1n6n3，可得3n2m24m1m2， 所以2m24m10，從而 162m1，所以 m2，此時(shí) n12. 故當(dāng)且僅當(dāng) m2，n12 時(shí)，b1，bm，bn成等比數(shù)列 12設(shè)同時(shí)滿足條件：bnbn22bn1；bnM(nN*，M 是常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫“嘉文”數(shù)列已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn滿足 Snaa1(an1)(a 為常數(shù)，且 a0，a1) (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公

10、式； (2)設(shè) bn2Snan1，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求 a 的值，并證明數(shù)列1bn為“嘉文”數(shù)列 解析 (1)因?yàn)?S1aa1(a11)a1，所以 a1a. 當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn1aa1(anan1)， 整理得anan1a， 即數(shù)列an是以 a 為首項(xiàng)，a 為公比的等比數(shù)列 所以 ana an1an. (2)由(1)知， bn2aa1（an1）an1（3a1）an2a（a1）an，(*) 由數(shù)列bn是等比數(shù)列，則 b22b1b3， 故3a2a233a22a2a2，解得 a13， 再將 a13代入(*)式得 bn3n， 故數(shù)列bn為等比數(shù)列，所以 a13. 由于1bn1bn2213n13n222 13n13n2213n11bn1，滿足條件； 由于1bn13n13， 故存在 M13滿足條件.故數(shù)列1bn為“嘉文”數(shù)列