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1、 必考部分 第八篇　平面解析幾何(必修2、選修11) 第1節(jié)　直線與方程 　　 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 傾斜角與斜率 1、8、14 直線的方程 2、11、16 兩條直線的交點 9、13 兩條直線的平行與垂直 6、7、12 距離問題 3、4、10 對稱問題 5、15 A組 一、選擇題 1.已知兩點A(-3,3),B(3,-1),則直線AB的斜率是(　D　) (A)3 (B)-3 (C)33 (D)-33 解析:斜率k=-1-33-(-3)=-33,故選D

2、. 2.已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值 是(　D　) (A)1 (B)-1 (C)-2或-1 (D)-2或1 解析:①當a=0時,y=2不合題意. ②a≠0, x=0時,y=2+a. y=0時,x=a+2a, 則a+2a=a+2,得a=1或a=-2.故選D. 3.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為(　D　) (A)4 (B)21313 (C)51326 (D)71020 解析:把3x+y-3=0轉(zhuǎn)化為6x+2y-6=0, 由兩直線平行知m=2, 則d=|1-(-6)|62+22=71020

3、. 故選D. 4.(20xx惠州二調(diào))已知點A(1,-2),B(5,6)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則實數(shù)a的值等于(　C　) (A)-2或1 (B)2或1 (C)-2或-1 (D)2或-1 解析:法一　由|a-2+1|a2+1=|5a+6+1|a2+1得a2+3a+2=0, ∴a=-1或-2,故選C. 法二　由題意知AB∥l或AB的中點在直線l上. 若AB∥l,則kAB=6+25-1=2=-a, ∴a=-2. 若直線l經(jīng)過AB的中點(3,2),則3a+2+1=0, ∴a=-1,故選C. 5.(20xx皖南八校聯(lián)考)直線2x-y+1=0關(guān)于直線x=1對稱的直線

4、方程是(　C　) (A)x+2y-1=0 (B)2x+y-1=0 (C)2x+y-5=0 (D)x+2y-5=0 解析:由題意可知,直線2x-y+1=0與直線x=1的交點為(1,3),直線2x-y+1=0的傾斜角與所求直線的傾斜角互補,因此它們的斜率互為相反數(shù),直線2x-y+1=0的斜率為2,故所求直線的斜率為-2,所以所求直線的方程是y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0.故選C. 6.(20xx泰安一模)過點A(2,3)且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程 為(　A　) (A)x-2y+4=0 (B)2x+y-7=0 (C)x-2y+3=0 (D)x-2y+5=0 解

5、析:直線2x+y-5=0的斜率為k=-2, ∴所求直線的斜率為k'=12, ∴方程為y-3=12(x-2),即x-2y+4=0. 二、填空題 7.(20xx湘潭質(zhì)檢)若過點A(-2,m),B(m,4)的直線與直線2x+y+2=0平行,則m的值為　　　　.  解析:∵過點A,B的直線平行于直線2x+y+2=0, ∴kAB=4-mm+2=-2,解得m=-8. 答案:-8 8.若過點P(1-a,1+a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.  解析:由直線PQ的傾斜角為鈍角,可知其斜率k<0, 即2a-(1+a)3-

6、(1-a)<0,化簡得a-1a+2<0,∴-2<a<1. 答案:(-2,1) 9.已知k∈R,則直線kx+(1-k)y+3=0經(jīng)過的定點坐標是　　　　.  解析:令k=0,得y+3=0,令k=1,得x+3=0. 解方程組y+3=0,x+3=0,得x=-3,y=-3, 所以定點坐標為(-3,-3). 答案:(-3,-3) 10.(20xx成都模擬)分別過點A(1,3)和點B(2,4)的直線l1和l2互相平行且有最大距離,則l1的方程是　　　　.  解析:由題意,l1,l2需與直線AB垂直才能符合題意, 而kAB=4-32-1=1,

7、∴kl1=-1, ∴直線l1的方程為y-3=-(x-1),即x+y-4=0. 答案:x+y-4=0 三、解答題 11.(20xx哈爾濱模擬)經(jīng)過點(-2,2),且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1.求直線l的方程. 解:法一　由題知直線在兩坐標軸上的截距不為0, 設(shè)直線方程為xa+yb=1, 由題意有-2a+2b=1,12|ab|=1, 解得a=2,b=1,或a=-1,b=-2. ∴直線方程為x2+y=1或x-1+y-2=1, 即x+2y-2=0或2x+y+2=0. 法二　由題知直線l斜率存在且不為0, 設(shè)直線l:y-2=k(x+2). 當x=0時,y=2k+2,當y=

8、0時,x=-2k-2. 則12|(2k+2)(-2k-2)|=1, 解得k=-12或k=-2. 即直線l方程為2x+y+2=0或x+2y-2=0. 12.已知兩直線l1:x+ysin α-1=0和l2:2xsin α+y+1=0,試求α的值,使(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2. 解:(1)法一　當sin α=0時,直線l1的斜率不存在, l2的斜率為0,顯然l1不平行于l2. 當sin α≠0時,kl1=-1sinα,kl2=-2sin α. 要使l1∥l2,需-1sinα=-2sin α, 即sin α=±22,∴α=kπ±π4,k∈Z. 故當α=k

9、π±π4,k∈Z時,l1∥l2. 法二　由l1∥l2,得2sin2α-1=0,1+sinα≠0,∴sin α=±22, ∴α=kπ±π4,k∈Z. 故當α=kπ±π4,k∈Z時,l1∥l2. (2)∵l1⊥l2,∴2sin α+sin α=0,即sin α=0. ∴α=kπ,k∈Z. 故當α=kπ,k∈Z時, l1⊥l2. 13.設(shè)直線l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中實數(shù)k1,k2滿足k1k2+2=0. (1)證明l1與l2相交; (2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2+y2=1上. 證明:(1)假設(shè)l1與l2不相交,

10、則l1∥l2即k1=k2,代入k1k2+2=0,得k12+2=0,這與k1為實數(shù)的事實相矛盾,從而k1≠k2,即l1與l2相交. (2)法一　由方程組y=k1x+1,y=k2x-1解得交點P的坐標為(2k2-k1,k2+k1k2-k1), 而2x2+y2=2(2k2-k1)2+(k2+k1k2-k1)2 =8+k22+k12+2k1k2k22+k12-2k1k2 =k12+k22+4k12+k22+4 =1. 即P(x,y)在橢圓2x2+y2=1上. 即l1與l2的交點在橢圓2x2+y2=1上. 法二　交點P的坐標(x,y)滿足y-1=k1x,y+1=k2x,故知x≠0. 從

11、而k1=y-1x,k2=y+1x. 代入k1k2+2=0,得y-1x·y+1x+2=0, 整理后, 得2x2+y2=1. 所以交點P在橢圓2x2+y2=1上. B組 14.若直線l:y=kx-3與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是(　B　) (A)[π6,π3) (B)(π6,π2) (C)(π3,π2) (D)[π3,π2] 解析:由題意,可作直線2x+3y-6=0的圖象,如圖所示,則直線與x軸、y軸交點分別為A(3,0),B(0,2),又直線l過定點(0,-3),由題知直線l與線段AB相交(交點不含端點),從圖中可以看出,直線

12、l的傾斜角的取值范圍為(π6,π2).故選B. 15.如圖所示,已知A(4,0)、B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點,則光線所經(jīng)過的路程是(　A　) (A)210 (B)6 (C)33 (D)25 解析:由題意知點P關(guān)于直線AB的對稱點為D(4,2),關(guān)于y軸的對稱點為C(-2,0), 則光線所經(jīng)過的路程為|CD|=210.故選A. 16.過點(2,1)且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為　　　　　　　　　　　.  解析:由題意知截距均不為零. 設(shè)直線方程為xa+yb=1, 由a+b=6,2a+1b=1,解得a=3,b=3或a=4,b=2. 故所求直線方程為x+y-3=0或x+2y-4=0. 答案:x+y-3=0或x+2y-4=0