《高三數(shù)學 理人教版二輪復習高考大題專攻練： 11 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學 理人教版二輪復習高考大題專攻練： 11 Word版含解析（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。 高考大題專攻練 11.函數(shù)與導數(shù)(A組) 大題集訓練，練就慧眼和規(guī)范，占領高考制勝點！ 1.已知函數(shù)f(x)=x·ex-1-a(x+lnx)，a∈R. 世紀金榜導學號92494447 (1)若曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線為x軸，求a的值. (2)在(1)的條件下，求f(x)的單調區(qū)間. (3)若任意x>0，f(x)≥f(m)恒成立，且f(m)≥0，求證：f(m)≥2(m2-m3). 【解析】(1)f(

2、x)的定義域是(0，+∞)， f′(x)=ex-1+x·ex-1-a， 故f(1)=1-a，f′(1)=2-2a， 故切線方程是y-(1-a)=(2-2a)(x-1)， 即y=(2-2a)x+a-1； 由2-2a=0，且a-1=0，解得a=1. (2)由(1)得a=1，f′(x)=(x+1)， 令g(x)=ex-1-，x∈(0，+∞)， 所以g′(x)=ex-1+>0，故g(x)在(0，+∞)上遞增， 又g(1)=0，x∈(0，1)時，g(x)<g(1)=0， 此時f′(x)<0，f(x)遞減， x∈(1，+∞)時，g(x)>g(1)=0

3、，此時f′(x)>0，f(x)遞增， 故f(x)在(0，1)遞減，在(1，+∞)遞增. (3)f′(x)=(x+1)， 令h(x)=ex-1-，x∈(0，+∞)，h′(x)=ex-1+， ①a≤0時，h(x)>0，此時f′(x)>0，f(x)遞增，無最小值，故a≤0不符合題意； ②a>0時，h′(x)>0，h(x)在(0，+∞)遞增， 取實數(shù)b，滿足0<b<min， 則eb-1<=，-<-2， 故h(b)=eb-1-<-2<0， 又h(a+1)=ea->1-=>0， 所以存在唯一的x0∈(b，a+

4、1)，使得h(x0)=0，即a=x0， x∈(0，x0)時，h(x)<h(x0)=0，此時f′(x)<0，f(x)遞減， x∈(x0，+∞)時，h(x)>h(x0)=0，此時f′(x)>0，f(x)遞增， 故x=x0時，f(x)取最小值， 由題設，x0=m，故a=m·em-1，lna=lnm+m-1， f(m)=mem-1(1-m-lnm)， 由f(m)≥0，得1-m-lnm≥0， 令ω(m)=1-m-lnm，顯然ω(m)在(0，+∞)遞減. 因為ω(1)=0，所以1-m-lnm≥0，故0<m≤1， 下面證明em-1≥m，令n(m)=e

5、m-1-m，則n′(m)=em-1-1， m∈(0，1)時，n′(m)<0，n(m)在(0，1)遞減， 故m∈(0，1]時，n(m)≥n(1)=0，即em-1≥m， 兩邊取對數(shù)，得lnem-1≥lnm，即m-1≥lnm，-lnm≥1-m， 故1-m-lnm≥2(1-m)≥0， 因為em-1≥m>0，所以f(m)=m·em-1(1-m-lnm)≥m2·2(1-m)=2(m2-m3)， 綜上，f(m)≥2(m2-m3). 2.已知f(x)=bx-b，g(x)=(bx-1)ex，b∈R. (1)若b≥0，討論g(x)的單調性. (2)若不等式f(x)

6、>g(x)有且僅有兩個整數(shù)解，求b的取值范圍. 【解析】(1)g′(x)=ex(bx+b-1)，當b=0時，g′(x)<0在R上恒成立，即g(x)在(-∞，+∞)上單調遞減， 當b>0時，g′(x)>0的解集為，即g(x)在上單調遞增，在上單調遞減. (2)由不等式f(x)>g(x)有且僅有兩個整數(shù)解得， b(xex-x+1)<ex有兩個整數(shù)解. 當x>0時，ex-1>0，x(ex-1)+1>0；當x<0時，ex-1<0，x(ex-1)+1>0，所以，b<有兩個整數(shù)解，設φ(x)=，則φ′(x)=，令h(x)=2-x-ex，則h′(x)=-1-ex<0，又h(0)=1>0，h(1)=1-e<0，所以存在x0∈(0，1)，使得h(x0)=0，所以φ(x)在(-∞，x0)為增函數(shù)，在(x0，+∞)為減函數(shù)，所以b<有兩個整數(shù)解的充要條件是，解得≤b<1. 關閉Word文檔返回原板塊