《高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練:17 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練:17 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
跟蹤強化訓(xùn)練(十七)
一、選擇題
1.(20xx·湖南衡陽一模)已知等差數(shù)列{an}中,a2=7,a4=15,則{an}前10項的和S10=( )
A.100 B.210 C.380 D.400
[解析] 公差d===4,∴a1=7-4=3,
∴S10=10×3+×4=210,故選B.
[答案] B
2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a1+1,a3+4,a5+7成等差數(shù)列,則公差d為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
[解析] 設(shè){an}的公比為q,由題意得2(a3+4)=a1+1+a5+7?2a3=a1+a5?2q
2、2=1+q4?q2=1,即a1=a3,d=a3+4-(a1+1)=4-1=3,選B.
[答案] B
3.(20xx·唐山一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=,若a4=32,則a1的值為( )
A. B. C. D.
[解析] ∵Sn=,a4=32,∴S4-S3=-=32,∴a1=,選A.
[答案] A
4.(20xx·天津卷)設(shè){an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的( )
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
[
3、解析] 由題意得,an=a1qn-1(a1>0),a2n-1+a2n=a1q2n-2+a1q2n-1=a1q2n-2(1+q).若q<0,因為1+q的符號不確定,所以無法判斷a2n-1+a2n的符號;反之,若a2n-1+a2n<0,即a1q2n-2(1+q)<0,可得q<-1<0.故“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的必要不充分條件,選C.
[答案] C
5.(20xx·山東青島模擬)已知an=(n∈N*),則在數(shù)列{an}的前50項中,最小項和最大項分別是( )
A.a(chǎn)1,a50 B.a(chǎn)1,a44
4、C.a(chǎn)45,a50 D.a(chǎn)44,a45
[解析] an=
=
=1+.
結(jié)合函數(shù)y=a+(c>0)的圖象,要使an最大,則需n-最小且n->0,
∴當n=45時,an最大,當n=44時,an最?。?
[答案] D
6.(20xx·廣東珠海模擬)公差不為0的等差數(shù)列{an}的部分項ak1,ak2,ak3,…構(gòu)成等比數(shù)列{akn},且k1=1,k2=2,k3=6,則k4為( )
A.20 B.22 C.24 D.28
[解析] 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵a1,a2,a6成等比數(shù)列,
∴a=a1·a6,
即(a1+d)2=a1
5、(a1+5d),
∴d=3a1,∴a2=4a1,
∴等比數(shù)列ak1,ak2,ak3…的公比q=4,
∴ak4=a1·q3=a1·43=64a1.
又ak4=a1+(k4-1)·d=a1+(k4-1)·3a1,
∴a1+(k4-1)·3a1=64a1,a1≠0,
∴3k4-2=64,
∴k4=22,故選B.
[答案] B
二、填空題
7.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若S5=5a4-10,則數(shù)列{an}的公差為________.
[解析] 由S5=5a4-10,得5a3=5a4-10,則公差d=2.
[答案] 2
6、
8.(20xx·山西四校聯(lián)考)若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且=5,則=________.
[解析] 解法一:設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由已知得=1+=5,即1+q2=5,
所以q2=4,=1+=1+q4=1+16=17.
解法二:由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,S2,S4-S2,S6-S4,S8-S6成等比數(shù)列,若設(shè)S2=a,則S4=5a,
由(S4-S2)2=S2·(S6-S4)得S6=21a,同理得S8=85a,
所以==17.
[答案] 17
9.(20xx·廣州測試)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn為其前n項和,且對任意的n∈N*,均有a
7、n,Sn,a成等差數(shù)列,則an=________.
[解析] 因為an,Sn,a成等差數(shù)列,所以2Sn=a+an,當n=1時,有2S1=2a1=a+a1,解得a1=1,當n≥2時,有2Sn-1=a+an-1,與2Sn=a+an作差得2an=a+an-a-an-1,化簡得(an+an-1)(an-an-1-1)=0,又因為數(shù)列{an}為正項數(shù)列,所以an-an-1-1=0,即an-an-1=1,所以數(shù)列{an}為首項為1,公差為1的等差數(shù)列,則an=n.
[答案] n
三、解答題
10.(20xx·沈陽市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,滿足a1=2,a4=8,數(shù)
8、列{bn}是等比數(shù)列,滿足b2=4,b5=32.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
[解] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得d==2,
所以an=a1+(n-1)·d=2+(n-1)×2=2n.
設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,由題意得q3==8,解得q=2.
因為b1==2,所以bn=b1·qn-1=2×2n-1=2n.
(2)由(1)可得,Sn=+=n2+n+2n+1-2.
11.(20xx·安徽池州模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且數(shù)列{Sn}
9、是以2為公比的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求a1+a3+…+a2n+1.
[解] (1)∵S1=a1=1,
且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列,
∴Sn=2n-1,
又當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-2(2-1)=2n-2.
當n=1時,a1=1,不適合上式.
∴an=
(2)a3,a5,…,a2n+1是以2為首項,4為公比的等比數(shù)列,
∴a3+a5+…+a2n+1==.
∴a1+a3+…+a2n+1=1+=.
12.(20xx·銀川模擬)已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且a2a5=32,a3+a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1
10、=1,且bn+1=2bn+2an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若對任意n∈N*,不等式(n+2)bn+1≥λbn總成立,求實數(shù)λ的最大值.
[解] (1)設(shè){an}的公比為q,因為a2a5=a3a4=32,a3+a4=12,且{an}是遞增數(shù)列,
所以a3=4,a4=8,所以q=2,a1=1,所以an=2n-1.
因為bn+1=2bn+2an,
所以=+1,
所以數(shù)列是以=1為首項,1為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)知bn=n×2n-1,
所以λ≤==2,
因為n∈N*,易知當n=1或2時,2取得最小值12,所以λ的最大值為12.