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高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練:17 Word版含解析

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1、 跟蹤強化訓(xùn)練(十七) 一、選擇題 1.(20xx·湖南衡陽一模)已知等差數(shù)列{an}中,a2=7,a4=15,則{an}前10項的和S10=(  ) A.100 B.210 C.380 D.400 [解析] 公差d===4,∴a1=7-4=3, ∴S10=10×3+×4=210,故選B. [答案] B 2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a1+1,a3+4,a5+7成等差數(shù)列,則公差d為(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 [解析] 設(shè){an}的公比為q,由題意得2(a3+4)=a1+1+a5+7?2a3=a1+a5?2q

2、2=1+q4?q2=1,即a1=a3,d=a3+4-(a1+1)=4-1=3,選B. [答案] B 3.(20xx·唐山一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=,若a4=32,則a1的值為(  ) A. B. C. D. [解析] ∵Sn=,a4=32,∴S4-S3=-=32,∴a1=,選A. [答案] A 4.(20xx·天津卷)設(shè){an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的(  ) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 [

3、解析] 由題意得,an=a1qn-1(a1>0),a2n-1+a2n=a1q2n-2+a1q2n-1=a1q2n-2(1+q).若q<0,因為1+q的符號不確定,所以無法判斷a2n-1+a2n的符號;反之,若a2n-1+a2n<0,即a1q2n-2(1+q)<0,可得q<-1<0.故“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的必要不充分條件,選C. [答案] C 5.(20xx·山東青島模擬)已知an=(n∈N*),則在數(shù)列{an}的前50項中,最小項和最大項分別是(  ) A.a(chǎn)1,a50 B.a(chǎn)1,a44

4、C.a(chǎn)45,a50 D.a(chǎn)44,a45 [解析] an= = =1+. 結(jié)合函數(shù)y=a+(c>0)的圖象,要使an最大,則需n-最小且n->0, ∴當n=45時,an最大,當n=44時,an最?。? [答案] D 6.(20xx·廣東珠海模擬)公差不為0的等差數(shù)列{an}的部分項ak1,ak2,ak3,…構(gòu)成等比數(shù)列{akn},且k1=1,k2=2,k3=6,則k4為(  ) A.20 B.22 C.24 D.28 [解析] 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, ∵a1,a2,a6成等比數(shù)列, ∴a=a1·a6, 即(a1+d)2=a1

5、(a1+5d), ∴d=3a1,∴a2=4a1, ∴等比數(shù)列ak1,ak2,ak3…的公比q=4, ∴ak4=a1·q3=a1·43=64a1. 又ak4=a1+(k4-1)·d=a1+(k4-1)·3a1, ∴a1+(k4-1)·3a1=64a1,a1≠0, ∴3k4-2=64, ∴k4=22,故選B. [答案] B 二、填空題 7.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若S5=5a4-10,則數(shù)列{an}的公差為________. [解析] 由S5=5a4-10,得5a3=5a4-10,則公差d=2. [答案] 2

6、 8.(20xx·山西四校聯(lián)考)若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且=5,則=________. [解析] 解法一:設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由已知得=1+=5,即1+q2=5, 所以q2=4,=1+=1+q4=1+16=17. 解法二:由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,S2,S4-S2,S6-S4,S8-S6成等比數(shù)列,若設(shè)S2=a,則S4=5a, 由(S4-S2)2=S2·(S6-S4)得S6=21a,同理得S8=85a, 所以==17. [答案] 17 9.(20xx·廣州測試)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn為其前n項和,且對任意的n∈N*,均有a

7、n,Sn,a成等差數(shù)列,則an=________. [解析] 因為an,Sn,a成等差數(shù)列,所以2Sn=a+an,當n=1時,有2S1=2a1=a+a1,解得a1=1,當n≥2時,有2Sn-1=a+an-1,與2Sn=a+an作差得2an=a+an-a-an-1,化簡得(an+an-1)(an-an-1-1)=0,又因為數(shù)列{an}為正項數(shù)列,所以an-an-1-1=0,即an-an-1=1,所以數(shù)列{an}為首項為1,公差為1的等差數(shù)列,則an=n. [答案] n 三、解答題 10.(20xx·沈陽市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,滿足a1=2,a4=8,數(shù)

8、列{bn}是等比數(shù)列,滿足b2=4,b5=32. (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式; (2)求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn. [解] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得d==2, 所以an=a1+(n-1)·d=2+(n-1)×2=2n. 設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,由題意得q3==8,解得q=2. 因為b1==2,所以bn=b1·qn-1=2×2n-1=2n. (2)由(1)可得,Sn=+=n2+n+2n+1-2. 11.(20xx·安徽池州模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且數(shù)列{Sn}

9、是以2為公比的等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)求a1+a3+…+a2n+1. [解] (1)∵S1=a1=1, 且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列, ∴Sn=2n-1, 又當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-2(2-1)=2n-2. 當n=1時,a1=1,不適合上式. ∴an= (2)a3,a5,…,a2n+1是以2為首項,4為公比的等比數(shù)列, ∴a3+a5+…+a2n+1==. ∴a1+a3+…+a2n+1=1+=. 12.(20xx·銀川模擬)已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且a2a5=32,a3+a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1

10、=1,且bn+1=2bn+2an(n∈N*). (1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列; (2)若對任意n∈N*,不等式(n+2)bn+1≥λbn總成立,求實數(shù)λ的最大值. [解] (1)設(shè){an}的公比為q,因為a2a5=a3a4=32,a3+a4=12,且{an}是遞增數(shù)列, 所以a3=4,a4=8,所以q=2,a1=1,所以an=2n-1. 因為bn+1=2bn+2an, 所以=+1, 所以數(shù)列是以=1為首項,1為公差的等差數(shù)列. (2)由(1)知bn=n×2n-1, 所以λ≤==2, 因為n∈N*,易知當n=1或2時,2取得最小值12,所以λ的最大值為12.

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