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2020 1 2 1 第2章信道與噪聲 2 1信道的基本概念2 2恒參信道及其對(duì)所傳信號(hào)的影響2 3隨參信道及其對(duì)所傳信號(hào)的影響2 4信道的加性噪聲2 5通信中的常見(jiàn)噪聲2 6信道容量的概念 2020 1 2 2 2 1信道的基本概念 2 1 1信道的定義信道 通俗地說(shuō) 是指以傳輸媒質(zhì)為基礎(chǔ)的信號(hào)通路 具體地說(shuō) 信道是指由有線或無(wú)線電線路提供的信號(hào)通路 信道的作用是傳輸信號(hào) 它提供一段頻帶讓信號(hào)通過(guò) 同時(shí)又給信號(hào)加以限制和損害 2020 1 2 3 2 1 2信道的分類(lèi)信道可大體分成 狹義信道和廣義信道 1 狹義信道狹義信道是指在發(fā)端設(shè)備和收端設(shè)備中間的傳輸媒介 它包括有線信道和無(wú)線信道 2 廣義信道廣義信道通常也可分成兩種 調(diào)制信道和編碼信道 具體情況見(jiàn)p20圖 2020 1 2 4 2 1 3信道的數(shù)學(xué)模型1 調(diào)制信道模型調(diào)制信道的范圍是從調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端 通常它具有如下性質(zhì) 1 有一對(duì) 或多對(duì) 輸入端和一對(duì) 或多對(duì) 輸出端 2 絕大部分信道都是線性的 即滿足疊加原理 2020 1 2 5 3 信號(hào)通過(guò)信道會(huì)出現(xiàn)遲延時(shí)間 4 信道對(duì)信號(hào)有損耗它包括固定損耗或時(shí)變損耗 5 即使沒(méi)有信號(hào)輸入 在信道的輸出端仍可能有一定的功率輸出 噪聲 2020 1 2 6 對(duì)于二對(duì)端的信道模型來(lái)說(shuō) 其輸出與輸入之間的關(guān)系式可表示成 將上式進(jìn)一步簡(jiǎn)化可以寫(xiě)成 這樣信道對(duì)信號(hào)的影響可歸納為兩點(diǎn) 一是乘性干擾k t 二是加性干擾n t 不同特性的信道 僅反映信道模型有不同的k t 及n t 2020 1 2 7 根據(jù)信道中k t 的特性不同 可以將信道分為 恒參信道和變參信道 2 編碼信道模型從編碼器輸出端到譯碼器輸入端的所有轉(zhuǎn)換器及傳輸媒質(zhì)可用一個(gè)完成數(shù)字序列變換的方框加以概括 此方框稱為編碼信道 編碼信道的模型可用數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)移概率來(lái)描述 2020 1 2 8 模型中 把 稱為信道轉(zhuǎn)移概率 以為例 其含義是 經(jīng)信道傳輸 把0轉(zhuǎn)移為1的概率 2020 1 2 9 轉(zhuǎn)移概率由編碼信道的特性決定 一個(gè)特定的編碼信道就會(huì)有相應(yīng)確定的轉(zhuǎn)移概率 編碼信道可進(jìn)一步分為無(wú)記憶編碼信道和有記憶編碼信道 2020 1 2 10 2 2恒參信道及其對(duì)所傳信號(hào)的影響 由于恒參信道對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懯枪潭ú蛔兊幕蛘呤亲兓瘶O為緩慢的 因而可以等效為一個(gè)非時(shí)變的線性網(wǎng)絡(luò) 2 2 1信號(hào)不失真?zhèn)鬏敆l件網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性可以表示為 2020 1 2 11 要使任意一個(gè)信號(hào)通過(guò)線性網(wǎng)絡(luò)不產(chǎn)生波形失真 網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性應(yīng)該具備以下兩個(gè)理想條件 1 網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性是一個(gè)不隨頻率變化的常數(shù) 2 網(wǎng)絡(luò)的相頻特性應(yīng)與頻率成負(fù)斜率直線關(guān)系 2020 1 2 12 2 2 2幅度 頻率畸變圖2 6典型音頻電話信道的相對(duì)衰耗若傳輸數(shù)字信號(hào) 會(huì)引起相鄰數(shù)字信號(hào)波形之間在時(shí)間上的相互重疊 即碼間串?dāng)_ 2020 1 2 13 2 2 3相位 頻率畸變 群遲延畸變 圖2 7典型電話信道群遲延 頻率特性對(duì)模擬信號(hào)的影響不太嚴(yán)重 但若傳輸數(shù)字信號(hào) 會(huì)引起嚴(yán)重的碼間串?dāng)_ 2020 1 2 14 2 2 4減小畸變的措施減小幅度 頻率畸變的措施 改善電話信道中的濾波性能 或者再通過(guò)一個(gè)線性補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò) 使衰耗特性曲線變得平坦 這后一措施通常稱之為 均衡 減小相位 頻率畸變的措施 采取相位均衡技術(shù)補(bǔ)償群遲延畸變 除此之外 還存在其它類(lèi)型影響信號(hào)傳輸?shù)囊蛩?2020 1 2 15 2 3隨參信道及其對(duì)所傳信號(hào)的影響 2 3 1隨參信道傳輸媒質(zhì)的特點(diǎn)典型的傳輸媒質(zhì) 電離層反射 對(duì)流層散射等 特點(diǎn) 1 信號(hào)的衰耗隨時(shí)間隨機(jī)變化 2 信號(hào)傳輸?shù)臅r(shí)延隨時(shí)間隨機(jī)變化 3 多徑傳播 2020 1 2 16 2 3 2隨參信道對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊? 多徑衰落與頻率彌散設(shè)發(fā)射信號(hào)為 則經(jīng)過(guò)條路徑傳播后的接收信號(hào)可用下式表述 式中 第i條路徑的接收信號(hào)振幅 第i條路徑的傳輸時(shí)延 第i條路徑的隨機(jī)相位 2020 1 2 17 經(jīng)過(guò)理論分析和實(shí)際觀察可以得出結(jié)論 和可看作是緩慢變化的隨機(jī)過(guò)程 化簡(jiǎn)后接收信號(hào)可用下式表述 其中 是多徑信號(hào)合成后的包絡(luò) 是多徑信號(hào)合成后的相位 包絡(luò)和相位都是緩慢變化的隨機(jī)過(guò)程 于是 可視為一個(gè)窄帶隨機(jī)過(guò)程 2020 1 2 18 圖2 9衰落信號(hào)的波形與頻譜示意圖 1 從波形上看 多徑傳播的結(jié)果使確定的載頻信號(hào)變成了包絡(luò)和相位都隨機(jī)變化的窄帶信號(hào) 這種信號(hào)稱為衰落信號(hào) 2020 1 2 19 2 從頻譜上看 多徑傳播引起了頻率彌散 色散 即由單個(gè)頻率變成了一個(gè)窄帶頻譜 通常將由于電離層濃度變化等因素所引起的信號(hào)衰落稱為慢衰落 而把由于多徑效應(yīng)引起的信號(hào)衰落稱為快衰落 2020 1 2 20 2 頻率選擇性衰落與相關(guān)帶寬當(dāng)發(fā)送的信號(hào)是具有一定頻帶寬度的信號(hào)時(shí) 多徑傳播會(huì)產(chǎn)生頻率選擇性衰落 下面假定多徑傳播的路徑只有兩條的情況進(jìn)行分析 令發(fā)送信號(hào)為f t 其頻譜函數(shù)為F w 則到達(dá)接收點(diǎn)的兩路信號(hào) 具有相同的衰減 這樣它們可分別表示為 2020 1 2 21 當(dāng)這兩條傳輸路徑的信號(hào)合成后得 相應(yīng)于它的傅氏變換對(duì)為因此 信道的傳遞函數(shù)為其幅頻特性為 2020 1 2 22 圖2 10兩條路徑傳播時(shí)選擇性衰落特性當(dāng)一個(gè)傳輸信號(hào)的頻譜寬于1 時(shí) 將致使某些頻率分量被衰落 這種現(xiàn)象稱為頻率選擇性衰落 簡(jiǎn)稱選擇性衰落 2020 1 2 23 上述概念可推廣到一般的多徑傳播中去 多徑傳播時(shí)的相對(duì)時(shí)延差通常用最大多徑時(shí)延差來(lái)表征 并用它來(lái)估算傳輸零極點(diǎn)在頻率軸上的位置 設(shè)信道的最大時(shí)延差為 則相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的頻率間隔為 這個(gè)頻率間隔通常稱為多徑傳播信道的相關(guān)帶寬 2020 1 2 24 2 3 3隨參信道特性的改善對(duì)于慢衰落 主要采取加大發(fā)射功率和在接收機(jī)內(nèi)采用自動(dòng)增益控制等技術(shù)和方法即可 對(duì)于快衰落 通?？刹捎枚喾N措施 例如 各種抗衰落的調(diào)制 解調(diào)技術(shù) 抗衰落接收技術(shù)及擴(kuò)頻技術(shù)等 其中明顯有效且常用的抗衰落措施是分集接收技術(shù) 2020 1 2 25 1 分集接收的基本思想基本思想 如果能在接收端同時(shí)獲得幾個(gè)不同的合成信號(hào) 并將這些信號(hào)適當(dāng)合并構(gòu)成總的接收信號(hào) 將有可能大大減小衰落的影響 要求 只有被分集的幾個(gè)合成信號(hào)之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的 合并后才能使系統(tǒng)性能改善 2020 1 2 26 2 分散得到合成信號(hào)的方式為了獲取互相獨(dú)立或基本獨(dú)立的合成信號(hào) 大致有如下幾種分集方式 1 空間分集 2 頻率分集 3 角度分集 4 極化分集 2020 1 2 27 3 集中合成信號(hào)的方式對(duì)各分散的合成信號(hào)進(jìn)行合并的方法有多種 最常用的有 1 最佳選擇式 2 等增益相加式 3 最大比值相加式 以上合并方式中最大比值合并方式性能最好 等增益相加方式次之 最佳選擇方式最差 2020 1 2 28 2 4信道的加性噪聲 根據(jù)信道中加性噪聲的來(lái)源不同 可以粗略地分為以下四類(lèi) 1 無(wú)線電噪聲 2 工業(yè)噪聲 3 天電噪聲 4 內(nèi)部噪聲 2020 1 2 29 從噪聲性質(zhì)來(lái)區(qū)分可有 1 單頻噪聲 2 脈沖干擾 3 起伏噪聲 其中影響最大的是起伏噪聲 它是通信系統(tǒng)最基本的噪聲源 而起伏噪聲主要包括 信道內(nèi)所有的熱噪聲 散彈噪聲和宇宙噪聲等 2020 1 2 30 2 5通信中的常見(jiàn)噪聲 2 5 1白噪聲定義 白噪聲是指它的功率譜密度函數(shù)在整個(gè)頻域內(nèi)是常數(shù) 即服從均勻分布 白噪聲的功率譜密度函數(shù)為 雙邊譜密度 單邊譜密度 2020 1 2 31 功率信號(hào)的功率譜密度與其自相關(guān)函數(shù)互為傅氏變換對(duì) 圖2 11白噪聲的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù) 2020 1 2 32 2 5 2高斯噪聲定義 高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布 即正態(tài)分布 的一類(lèi)噪聲 其一維概率密度函數(shù)可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為 a為噪聲的數(shù)學(xué)期望值 也就是均值 為噪聲的方差 2020 1 2 33 在噪聲均值為零時(shí) 噪聲的平均功率等于噪聲的方差 在通信系統(tǒng)的性能分析中 常常通過(guò)求自相關(guān)函數(shù)或方差的方法來(lái)計(jì)算噪聲的功率 2020 1 2 34 高斯概率密度函數(shù)的進(jìn)一步討論 圖2 12正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 1 對(duì)稱于直線 即有 2020 1 2 35 2 在內(nèi)單調(diào)上升 在內(nèi)單調(diào)下降 且在a點(diǎn)處達(dá)到極大值 3 4 a表示分布中心 表示集中的程度 5 當(dāng) 時(shí) 相應(yīng)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布 這時(shí)有 2020 1 2 36 已知概率密度函數(shù)的前提下 正態(tài)概率分布函數(shù)可以表示為 與正態(tài)分布相關(guān)的還有誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù) 它們的定義式分別為 2020 1 2 37 可以證明 利用誤差函數(shù)的概念 正態(tài)分布函數(shù)可表示為 為了方便以后分析 在此給出誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)的主要性質(zhì) 2020 1 2 38 1 誤差函數(shù)是遞增函數(shù) 它具有如下性質(zhì) 2 互補(bǔ)誤差函數(shù)是遞減函數(shù) 它具有如下性質(zhì) 2020 1 2 39 2 5 3高斯型白噪聲定義 高斯型白噪聲也稱高斯白噪聲 是指噪聲的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)特性 同時(shí)它的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)的一類(lèi)噪聲 2 5 4窄帶高斯噪聲1 窄帶高斯噪聲的定義與表達(dá)式定義 當(dāng)高斯噪聲通過(guò)以為中心角頻率的窄帶系統(tǒng)時(shí) 就可形成窄帶高斯噪聲 2020 1 2 40 窄帶高斯噪聲可表示為 式中 為噪聲的隨機(jī)包絡(luò) 為噪聲的隨機(jī)相位 相對(duì)于載波的變化而言 它們的變化要緩慢的多 2020 1 2 41 窄帶高斯噪聲的另外一種表達(dá)形式 其中式中及分別稱為的同相分量和正交分量 其變化相對(duì)于載波要緩慢的多 2020 1 2 42 2 統(tǒng)計(jì)特性 1 一個(gè)均值為零 方差為的窄帶高斯噪聲 假定它是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 則它的同相分量 正交分量同樣是平穩(wěn)高斯噪聲 且均值都為零 方差也相同 即 2020 1 2 43 2 該窄帶高斯噪聲其隨機(jī)包絡(luò)服從瑞利分布 相位服從均勻分布 即 2020 1 2 44 2 5 5正弦信號(hào)加窄帶高斯噪聲正弦信號(hào)加窄帶高斯噪聲后的合成信號(hào)可以表示為 2020 1 2 45 可以證明 正弦信號(hào)加窄帶高斯噪聲所形成的合成信號(hào)具有如下統(tǒng)計(jì)特性 1 隨機(jī)包絡(luò)服從廣義瑞利分布 也稱萊斯 Rice 分布 2 隨機(jī)相位分布與信道中的信噪比有關(guān) 不再是均勻分布了 當(dāng)信噪比很小時(shí) 它接近于均勻分布 2020 1 2 46 2 6信道容量的概念 1 信道容量的定義在信息論中 稱信道無(wú)差錯(cuò)傳輸信息的最大信息速率為信道容量 記之為C 信道可以分為 離散信道 編碼信道 和連續(xù)信道 調(diào)制信道 2020 1 2 47 2 山農(nóng)公式假設(shè)連續(xù)信道的加性高斯白噪聲功率為N W 信道的帶寬為B Hz 信號(hào)功率為S W 則該信道的信道容量為 當(dāng)信道特性 B S和n0 給定以后 上式表示理論上單位時(shí)間內(nèi)可能傳輸?shù)男畔⒘康臉O限數(shù)值 2020 1 2 48 3 關(guān)于山農(nóng)公式的幾點(diǎn)討論 1 在給定B S B的情況下 信道的極限傳輸能力為C 而且此時(shí)能夠做到無(wú)差錯(cuò)傳輸 即差錯(cuò)率為零 2 提高信噪比 可提高信道容量 3 增加信道帶寬 也可有限的增加信道的容量 4 信道容量可以通過(guò)系統(tǒng)帶寬與信噪比的互換而保持不變