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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 24正態(tài)分布 2.4.1正態(tài)分布 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、 預(yù)習(xí)目標 1． 通過實際問題，借助直觀，認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。 2． 通過實際問題，知道假設(shè)檢驗的思想。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1.我們把函數(shù) 的圖像稱為正態(tài)分布密度曲線，簡稱 。 2．一般地，如果對于任何實數(shù)，隨機變量X滿足 ,則稱隨機變量X的分布為正態(tài)分布，記作 ，如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為

2、。 3.正態(tài)曲線的特點： 4.在實際應(yīng)用中，通常認為服從于正態(tài)分布的隨機變量X只取 之間的

3、值，簡稱之為 。 課內(nèi)探究學(xué)案 一、 學(xué)習(xí)目標 1. 知道正態(tài)分布密度曲線、正態(tài)分布的概念。知道正態(tài)曲線的解析式及函數(shù)圖像。 2. 通過圖像知道正態(tài)曲線的特點。 能在實際中體會3原則的應(yīng)用。 二、學(xué)習(xí)重難點 學(xué)習(xí)重點：1.正態(tài)分布曲線的特點；2.正態(tài)分布曲線所表示的意義. 學(xué)習(xí)難點：正態(tài)分布在實際中的應(yīng)用。 三、學(xué)習(xí)過程 （一）自主學(xué)習(xí) 大家預(yù)習(xí)課本P80頁，并回答以下幾個問題： 問題1.在投放小球之前，你能知道這個小球落在哪個球槽中嗎？ 問題2.重復(fù)進行高爾頓板試驗，隨著試驗次數(shù)的增加，掉入每個球槽中小

4、球的個數(shù)代表什么？ 問題3.為了更好的研究小球分布情況，對各個球槽進行編號，以球槽的編號為橫坐標，以小球落入各個球槽的頻率值為縱坐標，你能畫出它的頻率分布直方圖嗎？ 問題4.隨著試驗次數(shù)的增加，這個頻率直方圖的形狀會發(fā)生什么樣的變化？ (二) 合作探究，得出概念 隨著試驗次數(shù)的增加，這個頻率直方圖的形狀會越來越像一條鐘形曲線. 這條曲線可以近似下列函數(shù)的圖像： 其中實數(shù)為參數(shù)，我們稱的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線。 問題5.如果在高爾頓板的底部建立一個水平坐標軸，其刻度單位為球槽的寬度，X表示一個隨機變量，X落在區(qū)間的概率為什么？其幾何

5、意義是什么？ 一般地，如果對于任何實數(shù)，隨機變量X滿足 則稱X的分布為正態(tài)分布，記作，如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為 問題6.在現(xiàn)實生活中，什么樣的分布服從或近似服從正態(tài)分布？ 問題7.結(jié)合的解析式及概率的性質(zhì)，你能說說正態(tài)分布曲線的特點嗎？ 可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)曲線有以下特點： （1） 曲線位于x軸上方，與x軸不相交；（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線對稱； （3） 曲線在處達到峰值；（4）曲線與x軸之間的面積為1； （5）當(dāng)一定時，曲線隨著德變化而沿x軸平移；（6）當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布

6、越分散。 若，則對于任何實數(shù)概率 對于固定的而言，給面積隨著的減少。這說明越小，X落在區(qū)間的概率越小，即X集中在周圍概率越大. 特別有 可以看到，正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間之內(nèi)。而在此區(qū)間以外取值的概率只有,通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。 在實際應(yīng)用中，通常認為服從于正態(tài)分布的隨機變量X只取之間的值，簡稱之為原則 三、 典型例題 例1：在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即。 （1） 試求考試成績位于區(qū)間（70,110）上的概率是多少？ （2） 若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在（80,100）間的考生大約

7、有多少人？ 解析：正態(tài)分布已經(jīng)確定，則總體的期望和標準差就可以求出，這樣就可以根據(jù)正態(tài)分布在三個常見的區(qū)間上取值的概率進行求解. 變式訓(xùn)練.已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（ ） 四、 反饋測評 1． 給出下列三個正態(tài)總體的函數(shù)表達式，請找出其均值μ和標準差σ （１） （２） （３） 2.若隨機變量,則在區(qū)間上的取值的概率等于在下列哪個區(qū)間上取值的概率（ ） 3．若隨機變量

8、服從正態(tài)分布，則在區(qū)間上取值的概率等于（ ） A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.3174 4.若一個正態(tài)總體落在區(qū)間里的概率是0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f（x） 在x= 時，達到最高點。 五、 課堂小結(jié) 1. 了解正態(tài)曲線、正態(tài)分布的概念，知道正態(tài)曲線的解析式及曲線的特點。 2. 了解假設(shè)檢驗的基本思想并體會它的應(yīng)用。 課后練習(xí)與提高 一、 選擇題 1.下列函數(shù)中，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是( ) 2．函數(shù)，的奇偶性為（

9、 ） A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.無法判斷 3．若隨機變量滿足正態(tài)分布，則關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述正確的是（ ） A.越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”. B. 越大，曲線越“瘦高”, 越小，曲線越“矮胖” C. 的大小，和曲線的“瘦高”，“矮胖”沒有關(guān)系 D.曲線的“瘦高”，“矮胖”受到的影響 二、填空題 4.隨機變量，其密度函數(shù)f（x）的最大值是 5.工人制造機器零件，零件的尺寸服從分布，則不屬于這個尺寸范圍的零件約占總數(shù)的 三、解答題 6．若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的密度函數(shù)的解析式.