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1、2019 人教版精品教學資料高中選修數學 章末復習課 整合整合 網絡構建網絡構建 警示警示 易錯提醒易錯提醒 1線性回歸方程中的系數及相關指數線性回歸方程中的系數及相關指數 R2，獨立性檢驗統(tǒng)計量獨立性檢驗統(tǒng)計量 K2公式復雜公式復雜，莫記混用錯莫記混用錯 2相關系數相關系數 r 是判斷兩隨機變量相關強度的統(tǒng)計量是判斷兩隨機變量相關強度的統(tǒng)計量，相關指數相關指數R2是判斷線性回歸模型擬合效果好壞的統(tǒng)計量是判斷線性回歸模型擬合效果好壞的統(tǒng)計量， 而而 K2是判斷兩分類變是判斷兩分類變量相關程度的量量相關程度的量，應注意區(qū)分應注意區(qū)分 3在獨立性檢驗中在獨立性檢驗中，當當 K26.635 時時，我

2、們有我們有 99.9%的把握認為的把握認為兩分類變量有關兩分類變量有關，是指是指“兩分類變量有關兩分類變量有關”這一結論的可信度為這一結論的可信度為 99%而不是兩分類變量有而不是兩分類變量有關系的概率關系的概率為為 99%. 專題一專題一 回歸分析思想的應用回歸分析思想的應用 回歸分析是對抽取的樣本進行分析回歸分析是對抽取的樣本進行分析，確定兩個變量的相關關系確定兩個變量的相關關系，并用一個變量的變化去推測另一個變量的變化如果兩個變量非線性并用一個變量的變化去推測另一個變量的變化如果兩個變量非線性相關相關，我們可以通過對變量進行變換我們可以通過對變量進行變換，轉化為線性相關問題轉化為線性相關

3、問題 例例 1 一個車間為了規(guī)定工時定額， 需確定加工零件所花費的時一個車間為了規(guī)定工時定額， 需確定加工零件所花費的時間，為此進行了間，為此進行了 10 次試驗次試驗，測得的數據如下表所示：測得的數據如下表所示： 零件數零件數 x/個個 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間加工時間y/min 62 72 75 81 85 95 103 108 112 127 (1)畫出散點圖畫出散點圖，并初步判斷是否線性相關；并初步判斷是否線性相關； (2)若線性相關若線性相關，求線性回歸方程；求線性回歸方程； (3)求出相關指數；求出相關指數； (4)作作出殘差圖；出殘差

4、圖； (5)進行殘差分析；進行殘差分析； (6)試制訂加工試制訂加工 200 個零件的用時規(guī)定個零件的用時規(guī)定 解：解：(1)散點圖散點圖，如圖如圖所示：所示： 由圖可知由圖可知，x，y 線性相關線性相關 (2)x 與與 y 的關系可以用線性回歸模型來擬合的關系可以用線性回歸模型來擬合，不妨設回歸模型為不妨設回歸模型為yabx.因為因為 x 55， y 92， 0670， a y b x 92553825558271555.133. 故線性回歸方程為故線性回歸方程為y0.670 x55.133. (3)利用所求回歸方程求出下列數據：利用所求回歸方程求出下列數據： yi 61.833 68.53

5、3 75. 233 81.933 88.633 yiyi 0.167 3.467 0.233 0.933 3.633 yi y 30 20 17 11 7 yi 95.333 102.033 108.733 115.433 122.133 yiyi 0.333 0.967 0.733 3.433 4.867 yi y 3 11 16 20 35 (4)因因為為 eiyiyi，利用上表中數據作出殘差圖利用上表中數據作出殘差圖，如圖所示：如圖所示： (5)由散點圖可以看出由散點圖可以看出 x 與與 y 有很強的線性相關性有很強的線性相關性， 由由 R2的值可以的值可以看出回歸效果很好看出回歸效果很

6、好 由殘差圖也可觀察到由殘差圖也可觀察到，第第 2，5，9，10 個樣本點的殘差比較大個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這些樣本點的過程中是否有人為的錯誤需要確認在采集這些樣本點的過程中是否有人為的錯誤 (6)將將 x200 代入回歸方程代入回歸方程，得得y189，所以可以制訂所以可以制訂 189 min 加加工工 200 個零件的規(guī)定個零件的規(guī)定 歸納升華歸納升華 建立回歸建立回歸模型的一般步驟：模型的一般步驟： (1)確定研究對象確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變哪個變量是預報變量；量； (2)畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖畫出確定好的解

7、釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的觀察它們之間的關系關系(如是否存在線性關系如是否存在線性關系)； (3)由經驗確定回歸方程的類型由經驗確定回歸方程的類型，如我們觀察到數據呈線性關系如我們觀察到數據呈線性關系，選用線性回歸方程選用線性回歸方程yabx； (4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數；按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數； (5)得出結果后分析得出結果后分析殘差圖是否有異常殘差圖是否有異常(個別數據對應的殘差過大個別數據對應的殘差過大，或殘差呈現不隨機的或殘差呈現不隨機的規(guī)律性，等等規(guī)律性，等等) )，若殘差存在異常，則應檢查數據，若殘差存在異常，則應檢查數據是否有誤，或模型是否合適等；

8、是否有誤，或模型是否合適等； ( (6)依據回歸方程做出預報依據回歸方程做出預報 變式訓練變式訓練 某商場經營一批進價是某商場經營一批進價是 30 元元/臺的小商品臺的小商品，在市場試在市場試驗中發(fā)現驗中發(fā)現，此商品的銷售單價此商品的銷售單價 x(x 取整數取整數)元與日銷售量元與日銷售量 y 臺之間有如臺之間有如下對應數據：下對應數據： 單價單價 x/元元 35 40 45 50 日銷售日銷售 y/臺臺 56 41 28 11 (1)畫出散點圖并說明畫出散點圖并說明 y 與與 x 是否具有線性相關關系？如果有是否具有線性相關關系？如果有，求求出線性回歸方程出線性回歸方程(方程的斜率保留一個有

9、效數字方程的斜率保留一個有效數字)； (2)設經營此商品的日銷售利潤為設經營此商品的日銷售利潤為 P 元元， 根據根據(1)寫出寫出 P 關于關于 x 的函的函數關系式數關系式，并預測當并預測當銷售單價銷售單價 x 為多少元時為多少元時，才能獲得最大日銷售利才能獲得最大日銷售利潤潤 解：解：散點圖如圖所示：從圖中可以看出這些點大致分布在一條直散點圖如圖所示：從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近線附近，因此兩個變量具有線性相關關系因此兩個變量具有線性相關關系 設回歸直線方程為設回歸直線方程為yabx，由題意知由題意知 x 42.5， y 34, a y b x 34(3)42.5161.5

10、. 所以所以y3x161.5. (2)依題意有：依題意有： P(3x161.5)(x30)3x2251.5x4 8453 x251.562251.52124 845. 所以當所以當 x251.5642 時時，P 有最大值有最大值 即預測銷售單價約為即預測銷售單價約為 42 元時元時，能獲得最大日銷售利潤能獲得最大日銷售利潤 專題二專題二 獨立性檢驗的應用獨立性檢驗的應用 獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關關系的一種案例分獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關關系的一種案例分析方法常用等高條形圖來直觀反映兩個分類變量之間差異的大?。晃龇椒ǔＳ玫雀邨l形圖來直觀反映兩個分類變量之間差異的大小

11、；利用假設檢驗求隨機變量利用假設檢驗求隨機變量K2的值能更精確地判斷兩個分類變量間的相的值能更精確地判斷兩個分類變量間的相關關系關關系 例例 2 為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在在該市隨該市隨機抽取了機抽取了 50 名市民進行調查名市民進行調查，他們月收入他們月收入(單位：百元單位：百元)的頻數分布及的頻數分布及對樓市限購令的贊成人數如下表所示：對樓市限購令的贊成人數如下表所示： 月收入月收入 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75) 頻數頻數 5 10 15 10 5 5 贊成贊成 人數人數 4 8

12、 8 5 2 1 將月收入不低于將月收入不低于 55 的人群稱為的人群稱為“高收入族高收入族”，有收入低于有收入低于 55 的的人群稱為人群稱為“非高收入族非高收入族” (1)已知：已知：K2（abcd）（）（adbc）2（ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd），當當 K22.706 時時，沒有充分的證據判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；當沒有充分的證據判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；當 K22.706 時時，有有 90%的把握判斷贊成樓市限購令與收入高低有關；當的把握判斷贊成樓市限購令與收入高低有關；當K23.841，有有 95%的把握判斷定贊不贊成樓市限購令與收入高低有的把握

13、判斷定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；當關；當 K26.635 時時，有有 99%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關高低有關 根據已知條件完成下面的根據已知條件完成下面的 22 列聯表列聯表， 有多大有多大的把握認為贊不贊的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關？成樓市限購令與收入高低有關？ 分類分類 非高收入族非高收入族 高收入族高收入族 總計總計 贊成贊成 不贊成不贊成 總計總計 (2)現從月收入在現從月收入在 55， 65)的人群中隨機抽取兩人的人群中隨機抽取兩人， 求所抽取的兩人求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率中至少一人贊成樓市

14、限購令的概率 解：解：(1)22 列聯表如下表所示：列聯表如下表所示： 分類分類 非高收入族非高收入族 高收入族高收入族 總計總計 贊成贊成 25 3 28 不贊成不贊成 15 7 22 總計總計 40 10 50 K250（257153）2401022283.43，故有故有 90%的把握認為樓市限購的把握認為樓市限購令與收入高低有關令與收入高低有關 (2)設設“從月收入在從月收入在 55，65)的的 5 人中隨機抽取人中隨機抽取 2 人人，其中至少有其中至少有 1人贊成樓市限購令人贊成樓市限購令”為事件為事件 A，則事件則事件 A 含有基本事件數為含有基本事件數為 C25C237，從從 5

15、人中任取人中任取 2 人所含人所含基本事件數為基本事件數為 C2510，因此所求概率為因此所求概率為710. 歸納升華歸納升華 (1)判斷兩個分類變量之間是否有關系可以通過等高條形圖作粗略判斷兩個分類變量之間是否有關系可以通過等高條形圖作粗略判斷判斷，需要確知所作判斷犯錯誤的概率情況下需要確知所作判斷犯錯誤的概率情況下，可進行獨立性檢驗可進行獨立性檢驗，獨立性檢驗可以得到較為可靠的結論獨立性檢驗可以得到較為可靠的結論 (2)獨立性檢驗的一般步驟：獨立性檢驗的一般步驟： 根據樣本數據制成根據樣本數據制成 22 列聯表；列聯表； 根據公式計算根據公式計算 K2的值；的值； 比較比較 K2與臨界值的

16、大小關系與臨界值的大小關系，做出統(tǒng)計推斷做出統(tǒng)計推斷 變式訓練變式訓練 調查某醫(yī)院某段時間內嬰兒出生的時間與性別的關調查某醫(yī)院某段時間內嬰兒出生的時間與性別的關系系，得到如下數據試問能以多大把握認為嬰兒的性別與出生時間有得到如下數據試問能以多大把握認為嬰兒的性別與出生時間有關系？關系？ 性別性別 晚上晚上 白天白天 總計總計 男嬰男嬰 24 31 55 女嬰女嬰 8 26 34 總計總計 32 57 89 解：解：由公式由公式 K2（abcd）（）（adbc）2（ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd）計算得計算得 K289（2426831）2553432573.69， 由于由于 K22.7

17、06， 所以只有所以只有 90%的把握說明嬰兒出生的時間與性別的把握說明嬰兒出生的時間與性別有關有關，故嬰兒的出生的時間與性別是相互獨立的故嬰兒的出生的時間與性別是相互獨立的(也可以說沒有充分的也可以說沒有充分的證據顯示嬰兒的性別與其出生時間有關證據顯示嬰兒的性別與其出生時間有關) 專題三專題三 數形結合思想數形結合思想 數形結合思想在統(tǒng)計中的應用主要是將收數形結合思想在統(tǒng)計中的應用主要是將收集到的數據利用圖表的集到的數據利用圖表的形式表示出來形式表示出來，直觀地反映變量直觀地反映變量間的關系間的關系 例例 3 為了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現象為了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現象，分別

18、對病人分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結果如下結果如下，問鉛中毒病人和問鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數有無差別？對照組的尿棕色素陽性數有無差別？ 組別組別 陽性數陽性數 陰性數陰性數 總計總計 鉛中毒病人鉛中毒病人 29 7 36 對照組對照組 9 28 37 總計總計 38 35 73 解：解： 由上述列聯由上述列聯表可知表可知，在鉛中毒病人中尿棕色素為陽性的占，在鉛中毒病人中尿棕色素為陽性的占80.56%，而對照組僅占而對照組僅占 24.32%.說明他們之間有較大差別說明他們之間有較大差別 根據列聯表作出等高條形圖由圖可知根據列聯表作出等

19、高條形圖由圖可知，鉛中毒病人中與對照組相鉛中毒病人中與對照組相比較比較，尿棕色素為陽性差異明顯尿棕色素為陽性差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性存在關聯關系存在關聯關系 歸納升華歸納升華 收集數據、整理數據是統(tǒng)計知識處理問題的兩個基本步驟收集數據、整理數據是統(tǒng)計知識處理問題的兩個基本步驟，將收將收集到的數據利用圖表的形式整理出來集到的數據利用圖表的形式整理出來，能夠直觀地反映變量能夠直觀地反映變量之間的關之間的關系系在精確度要求不高的情況下在精確度要求不高的情況下，可以利用散點圖、等高條形圖等對可以利用散點圖、等高條形圖等對兩個變量之間的關系做出判斷兩個變量之間的關系做出判斷 變式訓練變式訓練 根據如下樣本數據：根據如下樣本數據： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回歸方程為得到的回歸方程為ybxa，則則( ) Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 解析：解析：根據題中表內數據畫出散點圖如圖所示根據題中表內數據畫出散點圖如圖所示，由散點圖可知由散點圖可知 b0，a0. 答案：答案：B