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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 高中數(shù)學(xué) 2.2.1 條件概率課后知能檢測 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，則P(AB)等于(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 【解析】　由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝. 【答案】　C 2．下列說法正確的是(　　) A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝是可能的 C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0 【解析】　由條件概率公式P(B|A)＝及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)事件A包含事件B

2、時(shí)，有P(AB)＝P(B)，此時(shí)P(B|A)＝，故B選項(xiàng)正確，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B. 【答案】　B 3．將三顆骰子各擲一次，記事件A表示“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件B表示“至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　事件B發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同時(shí)發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)為n(AB)＝3×5×4＝60. ∴P(A|B)＝＝. 【答案】　C 4．盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只

3、舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　把問題看成用10個(gè)不同的球排前兩位，第一次為新球的基本事件數(shù)為6×9＝54，兩次均為新球的基本事件數(shù)為A＝30，所以在第一次摸到新球條件下，第二次也摸到新球的概率為＝. 【答案】　C 5．(2013·泰安高二檢測)一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩只有4種可能：(男，男)，(男，女)，

4、(女，男)，(女，女)． 記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“另一個(gè)是女孩”，則A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}． 于是可知P(A)＝，P(AB)＝.問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P(B|A)，由條件概率公式，得P(B|A)＝＝. 【答案】　D 二、填空題 6．設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為________． 【解析】　∵P(AB)＝，P(B|A)＝，∴P(B|A)＝. ∴P(A)＝. 【答案】　

5、 7．(2012·泰州高二檢測)有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為________． 【解析】　設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9. 根據(jù)條件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72. 【答案】　0.72 8．從編號為1,2，……10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6

6、的概率為________． 【解析】　令事件A＝{選出的4個(gè)球中含4號球}， B＝{選出的4個(gè)球中最大號碼為6}． 依題意知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6， ∴P(B|A)＝＝＝. 【答案】　 三、解答題 9．(2013·廣州高二檢測)甲、乙兩個(gè)袋子中，各放有大小、形狀和個(gè)數(shù)相同的小球若干．每個(gè)袋子中標(biāo)號為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號為1的2個(gè)，標(biāo)號為2的n個(gè)．從一個(gè)袋子中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號都是2的概率是. (1)求n的值； (2)從甲袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號是1的條件下，求另一個(gè)標(biāo)號也是1的概率． 【解】　(1)由題意得：＝＝，解得n＝2. (2

7、)記“其中一個(gè)標(biāo)號是1”為事件A，“另一個(gè)標(biāo)號是1”為事件B，所以P(B|A)＝＝＝. 10．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一個(gè)點(diǎn)，問： (1)該點(diǎn)落在區(qū)間(0，)內(nèi)的概率是多少？ (2)在(1)的條件下，求該點(diǎn)落在(，1)內(nèi)的概率． 【解】　由題意知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在(0,1)內(nèi)哪個(gè)位置是等可能的，令A(yù)＝{x|0＜x＜}，由幾何概率的計(jì)算公式可知 (1)P(A)＝＝. (2)令B＝{x|＜x＜1}，則AB＝{＜x＜}，P(AB)＝＝. 故在A的條件下B發(fā)生的概率為 P(B|A)＝＝＝. 11．某人忘記了電話號碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意撥號，假設(shè)撥過的號碼不再重復(fù)，試求： (1)不超過3次撥號就接通電話的概率； (2)如果他記得號碼的最后一位是奇數(shù)，撥號不超過3次就接通電話的概率． 【解】　設(shè)第i次接通電話為事件Ai(i＝1,2,3)，則A＝A1∪(1A2)∪(1 2A3)表示不超過3次就接通電話． (1)因?yàn)槭录嗀1與事件1A2，1 A3彼此互斥，所以P(A)＝＋×＋××＝. (2)用B表示最后一位按奇數(shù)的事件，則P(A|B)＝P(A1|B)＋P(1A2|B)＋P(1 2A3|B)＝＋＋＝.