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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 第2課時 組合的綜合應(yīng)用 雙基達標(biāo)　(限時20分鐘) 1．若將9名會員分成三組討論問題，每組3人，共有不同的分組方法種數(shù)為于(　　)． A．CC B．AA C. D．AAA 解析　此為平均分組問題，要在分組后除以三組的排列數(shù)A. 答案　C 2．樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則關(guān)燈方案有(　　)種 (　　)． A．72

2、B．84 C．120 D．168 解析　需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，即將這3盞燈插入9盞亮著的燈的空中，所 以關(guān)燈方案共有C＝120(種)． 答案　C 3．從7名男隊員和5名女隊員中選出4人進行乒乓球男女混合雙打，不同的組隊種數(shù)是 (　　)． A．CC B．4CC C．2CC D．AA 解析　先從7名男隊員和5名女隊員中各選出2名，有CC種選法，而每種

3、 選法都可對應(yīng)用2種分組方式．故共有2CC種不同的組隊種數(shù)． 答案　C 4．某球隊有2名隊長和10名隊員，現(xiàn)選派6人上場參加比賽，如果場上最少有1名隊長，那么共有________種不同的選法(答案用數(shù)字表示)． 解析　若只有1名隊長入選，則選法種數(shù)為C·C；若兩名隊長均入選，則 選法種數(shù)為C，故不同選法有C·C＋C＝714(種)． 答案　714 5. 如圖，在排成4×4方陣的16個點中，中心4個點在某一圓內(nèi)，其余12個點在圓外，在16個點中任取3個點構(gòu)成三角形，其中至少有一個點在圓內(nèi)的三角形共有________個． 解析　有一個點在圓內(nèi)的有： C(

4、C－4)＝248(個)． 有兩個頂點在圓內(nèi)的有：C(C－2)＝60(個)． 三個項點均在圓內(nèi)的有：C＝4(個)． 所以共有248＋60＋4＝312(個)． 答案　312 6．某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種？ 解　可先分組再分配，據(jù)題意分兩類，一類：先將3個項目分成兩組，一組有1個項目，另一組有2個項目，然后再分配給4個城市中的2個，共有 CA種方案；另一類1個城市1個項目，即把3個元素排在4個不同位置中的3個，共有A種方案．由分類加法計數(shù)原理可知共有CA＋A＝60(種)方案． 綜合提高（限時25分鐘

5、） 7．某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度要啟動的項目，則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法的種數(shù)是 (　　)． A．15 B．45 C．60 D．75 解析　從4個重點項目和6個一般項目各選2個項目共有C·C＝90種不同 選法，重點項目A和一般項目B都不被選中的不同選法有C·C＝30(種)， 所以重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的選法有90－30＝60(種)． 答案　C 8．從10種不同的作物種子中選出6種放入6個不同的瓶子中展出，如果甲、乙

6、兩種種子不能放入第1號瓶內(nèi)，那么不同的放法種數(shù)為 (　　)． A．CA B．CA C．CA D．CA 解析　先排第1號瓶，從甲、乙以外的8種不同作物種子中選出1種有C種 方法，再排其余各瓶，有A種方法，故不同的放法共有CA種．故選C. 答案　C 9．某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門．學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門，共有________種不同的選修方案(用數(shù)字作答)． 解析　第一類，若從A、B、C三門選一門有C·C＝

7、60(種)． 第二類，若從其他六門選4門有C＝15(種)， ∴共有60＋15＝75(種)不同的選法． 答案　75 10．從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有________個(用數(shù)字作答)． 解析?、偎奈粩?shù)中包含5和0的情況為 C·C·(A＋A·A)＝120. ②四位數(shù)中包含5，不含0的情況為 C·C·A＝108. ③四位數(shù)中包含0，不含5的情況為 CCA＝72. 綜上，四位數(shù)總數(shù)為120＋108＋72＝300(個)． 答案　300 11

8、．已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進行一一測試，直至找出所有4件次品為止． (1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次測試才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？ (2)若恰在第5次測試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？ 解　(1)先排前4次測試，只能取正品，有A種不同的測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有C·A＝A種測法，再排余下4件的測試位置，有A種測法．所以共有不同測試方法A·C·A·A＝103 680(種)． (2)第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)

9、，從而前4次有一件正品出現(xiàn)．所以共有不同測試方法C·(C·C)A＝576(種)． 12．(創(chuàng)新拓展)在某地震抗震救災(zāi)中，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線，其中這10名專家中有4名是骨科專家． (1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？ (2)至少有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？ (3)至多有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？ 解　(1)分兩步：第一步，從4名骨科專家中任選2名，有C種選法； 第二步：從除骨科專家的6人中任選4人，有C種選法； 所以共有CC＝90(種)抽調(diào)方法． (2)有兩種解答方法： 法一(直接法)　第一類：有

10、2名骨科專家，共有C·C種選法； 第二類：有3名骨科專家，共有C·C種選法； 第三類：有4名骨科專家，共有C·C種選法； 根據(jù)分類加法計數(shù)原理， 共有C·C＋C·C＋C·C＝185(種)抽調(diào)方法． 法二　(間接法)　不考慮是否有骨科專家，共有C種選法． 考慮選取1名骨科專家，有C·C種選法；沒有骨科專家，有C種選法，所 以共有：C－C·C－C＝185(種)抽調(diào)方法． (3)“至多兩名”包括“沒有”，“有1名”，“有2名”三種情況： 第一類：沒有骨科專家，共有C種選法； 第二類：有1名骨科專家，共有C·C種選法； 第三類：有2名骨科專家，共有C·C種選法； 根據(jù)分類加法計數(shù)原理， 共有C＋C·C＋C·C＝115(種)抽調(diào)方法．