《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第8章 平面解析幾何 第2節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第8章 平面解析幾何 第2節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系學(xué)案 理 北師大版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)　兩條直線的位置關(guān)系 [考綱傳真]　(教師用書獨(dú)具)1.能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩平行直線間的距離． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第132頁) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．兩條直線平行與垂直的判定 (1)兩條直線平行 ①對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2. ②當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1∥l2. (2)兩條直線垂直 ①如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1

2、83;k2＝－1. ②當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時(shí)，l1⊥l2. 2．兩條直線的交點(diǎn)的求法 直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解． 3．三種距離 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)之間的距離|P1P2| d＝ 點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離 d＝ 平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離 d＝ 4.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段P1P2的

3、中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)， 則 [知識(shí)拓展]　三種常見的直線系方程 (1)平行于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)． (2)垂直于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程：Bx－Ay＋λ＝0. (3)過兩條已知直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0)． [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1＝k2?l1∥l2.(　　) (2)

4、如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于－1.(　　) (3)點(diǎn)P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為.(　　) (4)已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1⊥l2，則A1A2＋B1B2＝0.(　　) (5)若點(diǎn)P，Q分別是兩條平行線l1，l2上的任意一點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)的最小距離就是兩條平行線的距離．(　　) (6)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√ 2．(

5、教材改編)已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于(　　) A．　　　　　 B．2－ C．－1 D.＋1 C　[由題意得＝1，即|a＋1|＝， 又a>0，∴a＝－1.] 3．已知直線l1：ax＋(3－a)y＋1＝0，l2：x－2y＝0.若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為________． 2　[由＝－2，得a＝2.] 4．已知點(diǎn)P(－1,1)與點(diǎn)Q(3,5)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為________． x＋y－4＝0　[線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，直線PQ的斜率k1＝1，∴直線l的斜率k2＝－1，∴直線l的方程為x＋y－4＝0.

6、] 5．直線l1：x－y＋6＝0與l2：3x－3y＋2＝0的距離為________． 　[直線l1可化為3x－3y＋18＝0，則l1∥l2，所以這兩條直線間的距離d＝＝.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第133頁) 兩條直線的平行與垂直 　(1)設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)若直線l1：(a－1)x＋y－1＝0和直線l2：3x＋ay＋2＝0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A． B. C． D. (

7、1)A　(2)D　[(1)當(dāng)a＝1時(shí)，顯然l1∥l2， 若l1∥l2，則a(a＋1)－2×1＝0， 所以a＝1或a＝－2. 所以a＝1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件． (2)由已知得3(a－1)＋a＝0，解得a＝.] [規(guī)律方法]　1.已知兩直線的斜率存在，判斷兩直線平行、垂直的方法 (1)兩直線平行?兩直線的斜率相等且在坐標(biāo)軸上的截距不等； (2)兩直線垂直?兩直線的斜率之積等于－1. 2.由一般式判定兩條直線平行、垂直的依據(jù) 若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則①l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C

8、1≠0(或B1C2－B2C1≠0)；②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 易錯(cuò)警示：當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí)，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(20xx·廣東揭陽一模)若直線mx＋2y＋m＝0與直線3mx＋(m－1)y＋7＝0平行，則m的值為(　　) A．7 B．0或7 C．0 D．4 (2)(20xx·安徽池州月考)已知b＞0，直線(b2＋1)x＋ay＋2＝0與直線x－b2y－1＝0互相垂直，則ab的最小值等于________．

9、(1)B　(2)2　[(1)∵直線mx＋2y＋m＝0與直線3mx＋(m－1)y＋7＝0平行， ∴m(m－1)＝3m×2，∴m＝0或7， 經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意．故選B. (2)由題意知a≠0.∵直線(b2＋1)x＋ay＋2＝0與直線x－b2y－1＝0互相垂直，∴－·＝－1， ab＝(a＞0)，ab≥＝2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝1時(shí)取等號(hào)， ∴ab的最小值等于2.] 兩條直線的交點(diǎn)與距離問題 　(1)求經(jīng)過兩條直線l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交點(diǎn)，且與直線2x－y－1＝0垂直的直線方程為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140268】 (2)

10、直線l過點(diǎn)P(－1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為________． (1)x＋2y－7＝0　(2)x＋3y－5＝0或x＝－1　[(1)由得 ∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)． 設(shè)與直線2x－y－1＝0垂直的直線方程為x＋2y＋c＝0， 則1＋2×3＋c＝0，∴c＝－7. ∴所求直線方程為x＋2y－7＝0. (2)法一：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0. 由題意知＝， 即|3k－1|＝|－3k－3|，∴k＝－， ∴直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0. 當(dāng)直

11、線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝－1，也符合題意． 法二：當(dāng)AB∥l時(shí)，有k＝kAB＝－，直線l的方程為 y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0. 當(dāng)l過AB中點(diǎn)時(shí)，AB的中點(diǎn)為(－1,4)， ∴直線l的方程為x＝－1. 故所求直線l的方程為x＋3y－5＝0或x＝－1.] [規(guī)律方法]　1.求過兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法 求過兩直線交點(diǎn)的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程. 2.處理距離問題的兩大策略 (1)點(diǎn)到直線的距離問題可直接代入點(diǎn)到直線的距離公式去求. (2)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離相等，一般不直接利用兩點(diǎn)間距離公式處理，而是轉(zhuǎn)化為

12、動(dòng)點(diǎn)在以兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上，從而簡化計(jì)算. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(20xx·河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”質(zhì)檢)若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2間的距離為(　　) A． B. C． D. (2)已知點(diǎn)P(4，a)到直線4x－3y－1＝0的距離不大于3，則a的取值范圍為________． (1)B　(2)[0,10]　[(1)因?yàn)閘1∥l2，所以＝≠，所以解得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1與l2之間的距離d＝＝，故選B. (2)由題意得，點(diǎn)P到直線的距離為＝. ∴≤3，即|

13、15－3a|≤15， 解得0≤a≤10，所以a的取值范圍是[0,10]．] 對(duì)稱問題 　(1)過點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為________． (2)平面直角坐標(biāo)系中直線y＝2x＋1關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線l方程是________． (1)x＋4y－4＝0　(2)y＝2x－3　[(1)設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8－2a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(－a,2a－6)在l2上，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0， 解得a＝4，即點(diǎn)A(4,0)在直線l上

14、， 所以由兩點(diǎn)式得直線l的方程為x＋4y－4＝0. (2)法一：在直線l上任取一點(diǎn)P′(x，y)，其關(guān)于點(diǎn)(1,1)的對(duì)稱點(diǎn)P(2－x,2－y)必在直線y＝2x＋1上，∴2－y＝2(2－x)＋1，即2x－y－3＝0. 因此，直線l的方程為y＝2x－3. 法二：由題意，l與直線y＝2x＋1平行，設(shè)l的方程為2x－y＋c＝0(c≠1)，則點(diǎn)(1,1)到兩平行線的距離相等， ∴＝，解得c＝－3. 因此所求直線l的方程為y＝2x－3. 法三：在直線y＝2x＋1上任取兩個(gè)點(diǎn)A(0,1)，B(1,3)，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)M(2,1)，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)N(1，－1)．由

15、兩點(diǎn)式求出對(duì)稱直線MN的方程為＝，即y＝2x－3.] 1．在題(2)中“將結(jié)論”改為“求點(diǎn)A(1,1)關(guān)于直線y＝2x＋1的對(duì)稱點(diǎn)”，則結(jié)果如何？ [解]　設(shè)點(diǎn)A(1,1)關(guān)于直線y＝2x＋1的對(duì)稱點(diǎn)為A′(a，b)， 則AA′的中點(diǎn)為， 所以解得 故點(diǎn)A(1,1)關(guān)于直線y＝2x＋1的對(duì)稱點(diǎn)為. 2．在題(2)中“關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱”改為“關(guān)于直線x－y＝0對(duì)稱”，則結(jié)果如何？ [解]　在直線y＝2x＋1上任取兩個(gè)點(diǎn)A(0,1)，B(1,3)，則點(diǎn)A關(guān)于直線x－y＝0的對(duì)稱點(diǎn)為M(1,0)，點(diǎn)B關(guān)于直線x－y＝0的對(duì)稱點(diǎn)為N(3,1)， 根據(jù)兩點(diǎn)式，得所求直線的方程為＝

16、，即x－2y－1＝0. [規(guī)律方法]　常見對(duì)稱問題的求解方法 (1)中心對(duì)稱 ①點(diǎn)P(x，y)關(guān)于Q(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)P′(x′，y′)滿足 ②直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題來解決. (2)軸對(duì)稱 ①點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線Ax＋By＋C＝0(B≠0)的對(duì)稱點(diǎn)A′(m，n)，則有 即轉(zhuǎn)化為垂直與平方問題. ②直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題來解決. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)已知點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線y＝kx＋b對(duì)稱的點(diǎn)是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140269】 (2)(20xx·河北

17、五校聯(lián)考)直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點(diǎn)M，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為(　　) A．2x＋3y－12＝0 B．2x－3y－12＝0 C．2x－3y＋12＝0 D．2x＋3y＋12＝0 (1)　(2)D　[(1)由題意得線段AB的中點(diǎn)在直線y＝kx＋b上，直線AB與直線y＝kx＋b垂直，故解得k＝－，b＝.所以直線y＝kx＋b的方程即為y＝－x＋.令y＝0，即－x＋＝0，解得x＝，故直線y＝kx＋b在x軸上的截距為. (2)由ax＋y＋3a－1＝0，可得a(x＋3)＋(y－1)＝0，令可得x＝－3，y＝1，∴M(－3,1)，M不在直線2x＋3y－6＝0上，設(shè)直線2x＋3y－6＝0關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，則＝，解得c＝12或c＝－6(舍去)，∴所求方程為2x＋3y＋12＝0，故選D.]